3.1 列代数式表示数量关系（代数式的概念和列代数式） 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系（代数式的概念和列代数式） 同步检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A．元 B． C． D． 3．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 4．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（　　）元． A． B． C． D． 5．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 6．设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（   ）元 A． B． C． D． 7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的． 请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（  ） A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B．若长方形的长为a，宽为3，则表示这个长方形的面积 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 8．关于代数式，下列选项中表述正确的是（    ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与的和 D．表示与的乘积 二、填空题 9．近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了________元（用含a的代数式表示）． 10．小敏上年收入a元，今年是去年收入的3倍还多20元，今年收入_____元． 11．已知某船从甲到乙码头顺水航行需2小时，且该船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为3千米/时，则该船从甲到乙码头的距离为 __________________千米． 12．下列各式中，是代数式的是 __________．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 13．某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为_______人(用含a的代数式表示）． 14．某书店对外租赁图书，收费方法是：每本书在租赁后的前三天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天算），则租金（元）和租赁天数（大于3）之间的关系式为_______． 三、解答题 15．甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙车每小时行b千米． (1)行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示） (2)行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示） (3)行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C C D D B 1．B 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【详解】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式的书写规则判断即可． 【详解】解：A．正确书写为元，本选项的书写不规范； B．本选项的书写规范； C．正确书写为，本选项的书写不规范； D．正确书写为，本选项的书写不规范； 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，先计算购买6个玻璃杯的总费用，再用微信钱包的余额减去总费用，即可得到剩余金额． 【详解】解：妈妈微信钱包原有m元，购买6个每个n元的玻璃杯，总费用为元， 则剩余金额为原余额减去总费用，即元． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键．根据代数式的实际意义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查列代数式的实际应用，解题的关键是用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量．用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量，再用总价除以重量即可． 【详解】解：甲种糖果3千克的总价为元，乙种糖果千克的总价为元， 则混合后的总金额为元，总重量为千克， 因此，混合而成的什锦糖果的单价为元/千克， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了代数式，根据代数式表示的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，正确，故此选项不符合题意； B、若长方形的长为a，宽为3，则表示这个长方形的面积，正确，故此选项不符合题意； C、某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数，正确，故此选项不符合题意； D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，这个数为，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查代数式的意义．根据代数式意义判断即可． 【详解】解：表示与的乘积， 故选：B． 9． 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；求出售出一个布老虎增加的利润，即可求出售出a个布老虎增加的利润． 【详解】解：售出一个布老虎增加的利润为（元）， 则售出a个布老虎增加的利润为． 故答案为：． 10． 【分析】此题考查了列代数式．小敏上年收入a元，今年是去年收入的3倍还多20元，据此列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得，今年收入为元， 故答案为： 11．/ 【分析】本题主要考查了列代数式，顺水航行的速度为静水中的船速加上水流速度，再结合路程等于速度乘以时间求解即可． 【详解】解：千米， ∴船从甲到乙码头的距离为千米， 故答案为：． 12．①④⑤ 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 13． 【分析】本题主要考查了列代数式，17座的车a辆，那么一共有个座位，而最后一辆车空3个座位，那么用总座位数减去空的座位数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，参加此次学习活动的师生人数为人， 故答案为：． 14． 【分析】根据题意，得，解答即可． 本题考查了列代数式，熟练掌握题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 15．(1)千米 (2)千米 (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1 ）根据“路程速度时间”，用两车的速度和乘两车共同行驶的时间即可； （2 ）用S千米减去两车3小时行驶的路程，即可求出两车相距的路程； （3 ）S千米等于两车的速度和乘两车共同行驶的时间，据此解答． 【详解】（1）解：千米， 答：行驶2小时，两车共行千米； （2）解：（千米） 答：两车相距千米； （3）解：由题意得． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $