3.1 第1课时 代数式&第2课时 反比例关系-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.下列代数式的意义叙述中，错误的是 () A.2a+3的意义是a的2倍与3的和 B.5ab的意义是a与b的积的5倍 C.a十b2的意义是a与b的和的平方 D.a2-1的意义是a的平方与1的差 2.下列选项中，能用代数式2(a十3)表示的是 26 三角形的周长 长方形的周长 梯形的面积 长方体的体积 A. B. C D. 3圆题有下列务式.①10：②a·3,@2④-6÷c同写沙，@m-3℃.其中，书 写规范的共有 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.七年级(1)班开展读书活动，需购买甲、乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元，乙种 读本的单价为6元.设购买甲种读本α本，则购买乙种读本的费用为 元 5.用代数式表示： (1)比2x与3y的和的6倍小3的数. (2)a的一半与6的四分之-一的差的. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6,致材例2变式代数式，”的意义是 A.m除以n减1 B.n减1除以m C.n与1的差除以m D.m除以n与1的差所得的商 7.下列说法中，错误的是 A.比a与b的积的2倍小5的数是2ab-5 B.a,b两数的平方差的倒数是，1 a2-b2 C.a,b两数的和的平方是(a十b)2 D.a的2倍与b的差是2(a一b) 45 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 8.“腹有诗书气自华.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为 x元/本的一批图书以0.7(x一12)元/本的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促 销方法的是 () A.在原价的基础上打7折后再减去12元B.在原价的基础上打0.7折后再减去12元 C.在原价的基础上减去12元后再打7折D.在原价的基础上减去12元后再打0.7折 9.教材P7习题T0变式)若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x,y来组成一个四位 数且把x放在y的右边，则这个四位数可以表示为 10.七年级某班举办乒乓球比赛，需要购买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球.现甲、乙两家商店出售同 种品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副48元，乒乓球每盒13元.经洽谈后，甲商店承诺每 买1副乒乓球拍赠送1盒乒乓球；乙商店承诺全部按定价的九折优惠.设该班需要购买乒乓球 x盒（不少于5盒）.用含x的代数式表示到甲、乙两家商店购买所需的费用. 道]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果的质量 价格 不超过20千克的部分 7元/千克 超过20千克但不超过40千克的部分 6元/千克 超过40千克的部分 5元/千克 (1)小明第一次购买苹果10千克，需要付费 元，小明第二次购买苹果x千克(x超过 20但不超过40)，需要付费 元（用含x的代数式表示，不必化简）. (2)小强分两次共购买100千克苹果，第二次购买的质量多于第一次购买的质量，且第一次购 买的质量为a千克，请问小强两次购买苹果共需要付费多少元（用含α的代数式表示，不必化简）？ 46 >“答案与解析”见D15 第三章代数式 第2课时反比例关系 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.x,y均不为0，下列式子中，x和y成反比例关系的是 A.y=56x B.6xy=5 C.x+y=56 以y 2.下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 8 △ y 5 20 A.2 B.12.5 C.23 D.32 3.如果A×B=4.5,那么A和B成 比例关系；如果x÷y=42÷3.5,那么x和y成 比例关系；如果m:1.2=1.5:n,那么m和n成 比例关系（填“正”或“反”）. 4.判断下列各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由. (1)辅地面积一定，每块砖的面积和需要的块数. (2)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.如果甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲增加50%时，乙一定会 () A.增加50% B.减少50% C减心少号 D减时 6.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系，小明佩戴的400度近视眼镜 片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼和健康，现在镜片焦距为0.5米，则 小明的近视眼镜度数可以调整为 度 7.用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数记录见下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将上表补充完整 (2)判断每本的页数和可以装订的本数是不是成反比例关系，并说明理由， (3)如果现在需要用这批纸装订80本同样大小的练习本，那么平均每本练习本有多少页？ >“答案与解析”见D16 4712.-8因为la|=3,b|=1,所以a=±3，b=±1.又 a<b<0,所以a=-3,b=-1.所以(a-b)3=[-3 (-1)73=(-2)3=-8. 13.一？因为-1号的倒数为一子，一号的相反数为 日，一子-子=一号所以-1号的倒数与-的相反数 的差为-。 14.1因为ak<0,所以a,b,c三个数中有1个负数或3个 负数.因为a十b+c=0,所以a,b,c三个数中只有1个负 数，且b十c=-a,a十c=-b,a十b=-c.所以易知 l6+cl+latcltlatbl_1-alt1-bl+l-cl-1. b 15.1设题图③中第三行第二个方格中的数为a.根据题 意，得|x-2|-|x|+a=-2十a十2，所以|x-2|-|xl= 0.当x<0时，2-x十x=2≠0；当0≤x≤2时，2-x一x 0,解得x=1;当x>2时，x一2-x=-2≠0.综上所述， 的值为1. 16.242第①个图形中笑脸的个数为2=2×1；第②个图 形中笑脸的个数为2十4+2=8=2×4=2×22；第③个图 形中笑脸的个数为2+4+6十4+2=18=2×32：第④个图 形中笑脸的个数为2×42…所以第①个图形中笑脸的个 数为2×112=242. 17.(1)原式=-0.6+3.25-7.4+2.75-1=(-0.6 7.4)+(3.25+2.75)-1=-8+6-1=-3.(2)原式= 6-8+(-8)÷2=6-8+(-4)=-2-4=-6.(3)原 式=（受-8+）×(-24)-8×(-日)=是× 第三章 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 1.C2a十3的意义是a的2倍与3的和，故A正确，不符 合题意；5ab的意义是a与b的积的5倍，故B正确，不符 合题意；a十b的意义是a与b的平方的和，故C错误，符 合题意；a2-1的意义是a的平方与1的差，故D正确，不 符合题意， 2.BA.三角形的周长为a十6十2=a十8，不符合题意； (-24)- ×(-20+b×(-24)-(-1=-36+15 7 14什1=-3.4)原式=-36×号×}-35×号十 35×7=-12-14+5=-21. 18(1D子×5×6.(2)原式-号×10×1-子× 100×121=3025.(3)原式=13+2+33+…+93+ 10-(13+2+3++5)=3025-子×52×62= 3025-1×25×36=3025-25=280. 19.(1)19.(2)40+[(-4)+6+(-3)+(+10)+ (-7)十(+7)+(+12)]÷7=40+21÷7=40+3=43（单）. 答：该外卖员这一星期平均每天送餐43单.(3)由题意， 得(40×7-4-3-7)×4+(6+10+7+12)×8+30×7= (280-14)×4+35×8+210=1064+280+210= 1554(元).答：该外卖员这一星期的工资是1554元. 20.(1)①142.(12021)3=1×3+2×33+0×32+2× 3+1×3°=81+54+6+1=142.②(1010111)2=1× 25+0×25+1×2+0×23+1×22+1×2+1×2°=64+ 16+4+2+1=87,87=1×82+2×8+7×8°，所以87= (127)g·(2)①原式=(31123)3=(101200)3.②原 式=(48206)5=(103211)5.(3)51.因为(mm3)1+ (m1)6=234,所以16m+4m+3+361+6m+1=234,即 20m+421=230.所以10n+21n=115.因为m<4,n<6, 且m,n为正整数，所以m=1,n=5.所以(m5)g十(n3),= 8m+5+7n+3=8×1+5+7×5+3=8+5+35+3=51. 代数式 B.长方形的周长为2(a十3)，符合题意；C.梯形的面积为 2(a+2)X6=3a+6,不符合题意；D.长方体的体积为 2×6×a=12a,不符合题意. 3.D带分数与字母相乘，带分数要写成假分数，故①书写 不规范.在含有字母的式子中，乘号写作“·”或省略不写， 并将数写在字母前面，故②书写不规范.当式子中出现含 字母的除法运算，要写成分数形式，故④书写不规范.当式 子后有单位时，要将式子加括号，故⑥书写不规范.所以书 写规范的为③⑤，共有2个. 15 易错警示 用字母表示数时因书写不规范而导致错误 (1)在含有字母的式子中，如果出现乘号，那么通常 将乘号写作“·”或省略不写，并且将数写在字母的前面 (2)数与数相乘时，只能用“X”,不能省略或写成“·”， (3)带分数与字母相乘，带分数要写成假分数 (4)若式子中出现含字母的除法运算，则一般写成 分数的形式 (5)数字因数为“1”或“一1”时，通常省略“1”. 4.(600一6a)因为需购买甲、乙两种读本共100本，其中 购买甲种读本a本，所以购买乙种读本(100一a)本.因为 乙种读本的单价为6元，所以购买乙种读本的费用为 6(100-a)=(600-6a)元. 5.①62x+3)-3.2)g(号-4)： 6D代数式，侣的意义是m除以n与1的差所得的商， 7.D易知选项A,B,C正确，而a的2倍与b的差是 2a一b,故选项D错误. 8.C因为原价为x元/本，所以0.7(x一12)元/本表示在 原价的基础上减去12元后再打7折. 9.100y十x因为x表示一个两位数，y也表示一个两位 数，用x,y来组成一个四位数且把x放在y的右边，所以 这个四位数可以表示为100y十x. 10.到甲商店购买所需的费用为48×5+13(x一5)= (175+13x)元.到乙商店购买所需的费用为(48×5+ 13x)×90%=0.9(240+13x)=(216+11.7x)元. 11.(1)70:[20×7+6(x-20)].(2)因为两次共购买 100千克苹果，第二次购买的质量多于第一次购买的质量， 所以a<50.当0<a≤20时，需要付费[7a十20×7+20× 6+5×(100一a一40)]元：当20<a40时，需要付费 「20×7+6×(a-20)+20×7+20×6+5×(100一a 40)]元；当40<a<50时，需要付费[20×7+6×20+5× (a-40)+20×7+20×6+5×(100-a-40)]元. 第2课时反比例关系 1.B若两个数成反比例关系，则两数的乘积一定，选项B 符合题意 2.A因为x和y成反比例关系，20×△=8×5，解得 △=2.故“△”处应填2. 3.反正反因为A×B=4.5,乘积一定，所以A和B 成反比例关系.因为x÷y=42:3.5,即x÷y=12,比值一 D 定，所以x和y成正比例关系.因为m:1.2=1.5：n,即 mn=1.8,乘积一定，所以m和n成反比例关系 4.(1)成反比例关系.理由：因为每块砖的面积×需要的 块数=铺地面积，铺地面积一定，所以每块砖的面积和需 要的块数成反比例关系.(2)成反比例关系.理由：因为 打字的速度×打字所用的时间=稿件的总字数，同一份稿 件的总字数一定，所以打同一份稿件，打字的速度和打宇 所用的时间成反比例关系， 5.D设甲、乙两个量对应的数分别是x和y.因为甲、乙 是两个成反比例关系的量，所以xy=k(定值).当甲增加 50%时，甲变成了1+50%)x=2,所以乙变成了号 因为(-子)÷y=},所以乙一定会减少3 6.200因为近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成 反比例关系，所以xy是定值.因为小明佩戴的400度近视 眼镜片的焦距为0.25米，所以400×0.25=100.所以当镜 片焦距为0.5米时，小明的近视眼镜度数可以调整为 100=200(度). 0.5 7.(1)填表如下： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 144 120 60 (2)每本的页数和可以装订的本数成反比例关系.理由：根 据表中的数据，可知每本的页数随可以装订的本数的变化 而变化，它们是两个相关联的量，总页数一定，即每本的页 数和可以装订的本数的积是一定的，所以成反比例关系。 (3)225×16÷80=45(页).所以平均每本练习本有45页. 3.2代数式的值 1.C因为x=0时，代数式的值是一3，x=1时，代数式的 值是一1，x=2时，代数式的值是1，x=3时，代数式的值是 3,所以只有2x一3满足此条件. 2D当a=5时，2a+3=13,号-1=号，日 2,5a2-2a+ 10=号×5-2x5+10=5,2a2-100_7X58-100-16 1 5 5 因为15>13>5>号，所以选项D中的代数式的值最大。 3104当x=40时，y=号×40+32=72+32=104.所 以如果某一温度下，摄氏温度是40℃，那么华氏温度是 104℉. 16