27.2 反比例函数的图象和性质（反比例函数的性质） 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.2 反比例函数的图象和性质（反比例函数的性质） 同步检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、单选题 1．已知反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的表达式是（     ） A． B． C． D． 2．反比例函数在第二象限的图象，随的增大而（   ） A．增大 B．减小 C．同步 D．不变 3．已知，两点在双曲线上，当时，．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，三点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 5．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 二、填空题 6．若反比例函数的图像过点，则其函数表达式为______． 7．若反比例函数 的图像经过点，则当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 8．已知点，在反比例函数的图象上，若，请写出一个符合条件的的值是___． 9．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，当时，________（填“＞”“＝”或“＜”）． 10．如图，在菱形中，点在轴正半轴上，边与轴平行，，点的坐标为，若点在反比例函数的图象上，则的值为______． 11．若反比例函数的图象经过点，当时，y随x的增大而___（填“增大”或“减小”或“不变”）． 12．函数和函数的图象相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是________． 三、解答题 13．已知反比例函数（为常数，）． (1)若在其图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； (2)若点在该反比例函数的图象上． ①求该反比例函数的解析式； ②当时，求的取值范围． 14．已知反比例函数 (1)若，写出反比例函数的图像所在的象限； (2)当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若点与点均在双曲线上，请比较m与n的大小． 15．已知反比例函数（k为常数，）图象经过一、三象限． (1)若反比例函数经过点． ①求反比例函数解析式； ②若点在这个函数图象上，求m的值． (2)若点和点都在反比例函数图象上，试比较a，b，c的大小关系． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D A D B C 1．D 【分析】将已知点的坐标代入反比例函数一般式，求出系数k即可得到函数表达式． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 解得， ∴反比例函数的表达式为． 2．A 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟记反比例函数的增减性是解决问题的关键． 根据反比例函数图象与性质，当时，反比例函数图象在第二、四象限，且在每一个象限中，随的增大而增大，即可得到答案． 【详解】解：反比例函数中，， 反比例函数图象在第二、四象限，且在每一个象限中，随的增大而增大， 则在第二象限中的图象，随的增大而增大， 故选：A． 3．D 【分析】根据给定x，y的大小关系判断反比例函数比例系数的符号，进而求解m的取值范围． 【详解】解：对于反比例函数，当时，在每个象限内，随的增大而减小． 时，， ， 解得． 4．B 【分析】先根据反比例函数系数判断图象位置和增减性，再结合m的范围确定三个点横坐标的范围，结合增减性比较y的大小即可得到结果． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， A、当时，可得，三点都在第二象限，根据增减性得，即，故该选项不符合题意； B、当时，可得，A、B在第二象限，C在第四象限，可得，且，，，即，故该选项符合题意； C、当时，可得，点A在第二象限，点B、C在第四象限，根据增减性得，故该选项不符合题意； D、当时，可得，三点都在第四象限，根据增减性得，故该选项不符合题意； 5．C 【分析】根据反比例函数的性质，结合点的坐标验证、图象象限分布、函数增减性逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 当时，， ∴A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴B错误； ∵ ，当 时，函数图象在第三象限， ∴ 随的增大而减小， ∴正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小，不是增大， ∴错误． 6． 【分析】利用待定系数法，先设出反比例函数的一般形式，再将已知点的坐标代入求出比例系数，即可得到函数表达式. 【详解】解：设反比例函数的表达式为：， 反比例函数的图像过点， 将，代入， 得， 反比例函数的表达式为， 故答案为：. 7．增大 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数的性质判断时随的变化趋势即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． ∴当时，随的增大而增大． 8．1（答案不唯一） 【分析】根据已知点的横坐标和纵坐标的大小关系，判断的取值范围，即可得到符合条件的值． 【详解】解：∵，， ∴在同一象限内随的增大而减小， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴（答案不唯一）． 9．> 【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数图象所在象限，再结合两点横坐标的范围判断两点所在象限，得到两个函数值的正负后比较大小即可． 【详解】解：反比例函数中，比例系数， ∴该函数的图象位于第二、四象限， ， 点在第二象限，可得， ， 点在第四象限，可得， ． 10． 【分析】根据点在轴上及得出点坐标，构造直角三角形利用勾股定理求出菱形边长，根据菱形性质得出及的长度与位置关系，进而求出点的坐标，最后代入反比例函数解析式求． 【详解】解：点在轴正半轴上，， 点的坐标为， 点的坐标为， 过点作轴于点，则，， ， 在中，由勾股定理得， 四边形是菱形， ，， 边与轴平行， 边与轴平行， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，为． 由图象可知点在点的右侧， 点的横坐标为． 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ． 11．增大 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限． 将点坐标代入函数解析式求出k值，根据k的符号判断反比例函数的增减性． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， 当时，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 12． 【分析】两个函数的图象均关于原点中心对称，则两交点关于原点中心对称，再利用关于原点对称的点的坐标特征即可求解． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称， 两函数图象的交点、关于原点中心对称， 关于原点中心对称的点的横、纵坐标互为相反数，点的坐标为， 点的坐标为． 13．(1) (2)①② 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合在其图象的每一支上，随的增大而增大，得，故，即可作答． （2）①直接把代入，进行计算，得，故， ②先分别算出把代入，得；把代入，得；再结合反比例函数在其图象的每一支上，随的增大而减小，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：∵反比例函数在其图象的每一支上，随的增大而增大， ∴， 解得； （2）解：①依题意，把代入， 得， 解得， ∴； ②由①得， 依题意，把代入，得； 把代入，得； ∵中的， ∴反比例函数在其图象的每一支上，随的增大而减小， ∴当时，则． 14．(1)第二、第四象限 (2) (3)当时，；当时， 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，掌握函数图像性质与的关系是解题的关键． （1）将的值代入，由系数的正负判断函数图像的位置； （2）要使y随x的增大而增大，即，解得的取值范围； （3）根据与的大小关系进行分类讨论． 【详解】（1）解：当时，反比例函数， ∵系数为， ∴其图象位于第二、第四象限． （2）解：∵当时，y随x的增大而增大， ∴，解得． （3）解：当时，，， ∴； 当时，，， ∴． 15．(1)①；②， (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例解析式即可； 将点代入（1）中的函数解析式中，求出m的值即可； （2）根据反比例函数的性质及点、的坐标可得点、在第一象限，据此列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：①反比例函数经过点， ， 解得， 反比例函数解析式， ②点在这个函数图象上， ，即， 解得：或， 因此，m的值为或； （2）反比例函数图象经过一、三象限， 在每一象限内随x的增大而减小， 点和点都在反比例函数图象上， ， 解得：， a，b，c的大小关系为：． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $