3.1列代数式表示数量关系人教版同步练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．聪聪的年龄和体重 B．看一本书，已经看过的与未看过的页数 C．速度一定，路程和时间 D．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 2．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 3．下面各选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A． B． C． D． 4．将含糖的糖水与含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖率（     ） A． B． C． D． 5．下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（     ） A．表示的2倍与5的和 B．表示与6的和的2倍 C．表示的3倍与4的和的一半 D．表示与的和的平方 6．关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 7．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 9．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 11．下列各组中的两个量，不成反比例关系的是（） A．甲乙两地相距，汽车行驶的平均速度与时间 B．三角形面积是，它的一条边长与这条边上的高 C．长方形的周长是，它的长和宽 D．车间计划加工500个零件，加工时间与每天加工的零件个数 12．比少5的数是（     ） A． B． C． D． 13．下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 14．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 15．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 16．表示x、y成正比例关系的是（     ） A． B． C． 二、判断题 17．圆的直径一定时，它的周长和圆周率成正比例关系．( ) 三、填空题 18．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 19．用含字母的式子表示： （1）唐天步行的速度是，那么她步行2km的路程，需要________； （2）块长为，宽为的长方形地板砖，能铺设地面（无重叠，无缝隙）的面积是________； （3）某校计划给每个年级配发套劳动工具，则个年级共需配发________套劳动工具． 20．若与两个量成反比例关系，且与的对应关系如下表所示，则的值为________． 1 2 5 20 … 500 250 25 … 21．甲种玩具每个元，乙种玩具每个元，芳芳买了4个甲种玩具和3个乙种玩具，一共花了________元．（用含，的代数式表示） 22．我国最早关于“圆周率”的记载是《周髀算经》中的“径一而周三”，意思是π约等于3．由此，我们确定了圆的周长和直径成( )比例关系．（填“正”或“反”） 23．湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 24．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元． 25．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 26．有一组数：、、、、，第十个数是__________，第个数是__________． 27．如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为________． 四、解答题 28．列代数式： (1)的平方与的一半的和； (2)一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数． 29．某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ (1)将表格补充完整． (2)用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 30．如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为． 设是一个四位数， (1)四位数可以表示为 （用含a、b、c、d的代数式表示）； (2)若可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 31．末两位是00，25，50，75的任何整数均能被25整除，这是为什么？请解释其中的道理． 试卷第2页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 《列代数式表示数量关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C C B C D A 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C A B A B C 1．D 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A. 聪聪的年龄和体重乘积不固定，不成反比例． B. 已看页数与未看页数的和为总页数（一定），乘积不一定，不成反比例． C. 速度一定时，（一定），比值一定，成正比例，不成反比例． D. 长方体体积一定时，（一定），乘积一定，成反比例． 故答案为D． 2．B 【详解】解：，，均为代数式． 不是代数式． 3．C 【分析】根据正比例、反比例定义，判断关系式． 【详解】解：选项：由可得，比值一定，成正比例关系； 选项、：为和定，即为差定，均不成比例； 选项：，乘积一定，成反比例关系． 4．C 【分析】先求出混合后糖的总质量和糖水总质量，再用糖的总质量除以糖水总质量即可得含糖率． 【详解】解：混合后糖的总质量为， 糖水总质量为， 混合后糖水含糖率为． 5．C 【详解】解：A．表示的2倍与5的和，正确； B．表示与6的和的2倍，正确； C．表示的3倍除以2再加4，而才是的3倍与4的和的一半，故不正确； D．表示与的和的平方，正确． 6．C 【详解】解：A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元，正确； B．的10倍与的5倍的和为，正确； C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为，故不正确； D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元，正确． 7．B 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 8．C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项不符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、书写形式正确，故本选项符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 9．D 【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元． 10．A 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 11．C 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，核心是看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A选项：设平均速度为，时间为， ∵（定值）， ∴二者成反比例，不符合题意； B选项：设底边长为，对应高为， ∵，即（定值）， ∴二者成反比例，不符合题意； C选项：设长为，宽为， ∵，即（定值），二者和为定值，乘积不是定值， ∴二者不成反比例，符合题意； D选项：设每天加工零件个数为，加工时间为， ∵（定值）， ∴二者成反比例，不符合题意． 12．A 【分析】根据题意列代数式即可． 【详解】解：比少5的数为． 13．B 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 14．A 【详解】解：∵商品原价为元（），且按原价打折后，再减少元， ∴实际付款金额为元． 15．B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 16．C 【分析】对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量成反比例，若它们的比值一定，则这两个变量成正比例，据此可得答案． 【详解】解：A、，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意； B、由得，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意； C、，即，与的比值一定，成正比例，故此选项符合题意． 17．× 【分析】成正比例关系要求两个量都是变量，圆周率是固定常数，直径一定时周长也固定，据此判断． 【详解】解：因为圆周率是固定不变的常数，不是变量， 所以当圆的直径一定时，圆的周长也随之确定，不存在两个变化的量，因此圆的周长和圆周率不成正比例关系，原说法错误． 18． 【分析】先求出本月实际用水量，再根据总价等于单价乘用水量计算应交水费． 【详解】解：本月实际用水量为本月底水表读数减去上月底水表读数，即， ∵每吨水的价格为元， ∴本月应交水费为元． 19． 【分析】根据不同的数量关系，分别列出对应的式子即可． 【详解】解：（1）由时间等于路程除以速度，得需要的时间为． （2）一块长方形地板砖的面积为，则块的总面积为． （3）每个年级配发套，个年级共需要配发（套）． 20．100 【分析】由与成反比例关系，则为定值，先求出定值，再代入计算的值，即可求解． 【详解】解：∵与两个量成反比例关系， ∴的值为定值， ∵当时，， ∴定值， ∴当时，， 解得． 21．/ 【分析】根据总花费等于甲种玩具的总价加上乙种玩具的总价，分别计算两种玩具的花费再求和即可． 【详解】解：∵甲种玩具每个元，芳芳买了个， ∴甲种玩具的总花费为元， ∵乙种玩具每个元，芳芳买了个， ∴乙种玩具的总花费为元， ∴总花费为元． 22．正 【分析】判断两个相关联的量的比例关系，比值一定成正比例，乘积一定成反比例．结合圆周长与直径的关系，为定值即可判断． 【详解】解：∵圆的周长公式为，其中表示圆的周长，表示圆的直径， ∴对公式变形可得， ∴圆的周长与直径的比值为定值， ∴圆的周长和直径成正比例关系． 23． / 【分析】已知年年产值，年年产值比年增加亿元，直接用加法计算年年产值即可． 【详解】解：年年产值为亿元，年年产值比年增加亿元， 年年产值为亿元． 24．/ 【分析】根据题意得，1个篮球需要m元，2个排球需要元，则共需元． 【详解】解：买1个篮球和2个排球共需要元． 25． 已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为（答案不唯一） 【分析】表示与的乘积，只需构造实际生活中具有3倍数量关系的场景即可． 【详解】解：根据代数式的意义，表示乘以，结合实际生活可构造符合要求的实例，例如：已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为，符合题意，实例不唯一． 26． 【分析】将这组数按序数拆分分子和分母，分别找出分子、分母与对应序数的变化规律，即可推导得到结果． 【详解】解：将数组按顺序标号，第1个数为，第2个数为，第3个数为，依此类推， 先分析分子规律： 第1个数的分子： 第2个数的分子： 第3个数的分子： ... 可得第个数的分子为. 再分析分母规律： 第1个数的分母： 第2个数的分母： 第3个数的分母： ... 可得第个数的分母为. 因此第个数是. 当时，代入得第十个数为． 27．（答案不唯一） 【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等． 【详解】解：①横向来看，，则； ②纵向看，，则； ③对角线的角度看：． 28．(1) (2) 【分析】（1）分别表示出的平方和的一半，二者求和即可得到答案； （2）把这个两位数的十位数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案． 【详解】（1）解：的平方与的一半的和可表示为 ； （2）解：由题意得该两位数可表示为． 29．(1) 表格补充如下： 传输速率/（ ） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 (2)，与成反比例关系 【分析】（1）找出传输速率与传输时间的关系，进而作答即可； （2）找出与的关系，进而作答即可． 【详解】（1）解：由表格可知，传输速率与传输时间之积为3600， ，； （2）解：∵， ∴与成反比例关系． 30．(1) (2) ， 因为可以被9整除， 所以可以被9整除， 所以这个四位数可以被9整除． 【分析】（1）根据题意表示出四位数即可； （2）根据题意列出代数式，即可作出判断． 【详解】（1）解： ； （2）略 31． 任意整数可表示为（为非负整数，是该数末两位数字组成的整数，）. ∵ 是的倍数， ∴ 能被整除， ∴ 该数能否被整除仅由能否被整除决定. ∵ 当时，能被整除的的值为，对应数的末两位为00、25、50、75， ∴ 末两位是00、25、50、75的任何整数均能被25整除. 【分析】先将任意整数写成；再证明一定可以被25整除；接着找出内能被25整除的全部数值，对应得到末两位的四种情况． 【详解】略 答案第2页（共4页） 答案第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $