15.1.1 轴对称及其性质 同步检测试题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1.1 轴对称及其性质 同步检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册一、单选题 1．下列优秀传统文化产物中，未利用轴对称进行设计的是（    ） A． B． C． D． 2．将长方形纸片沿竖直虚线对折，用针尖在上面扎出“L”，然后展平，则可得到（   ） A． B． C． D． 3．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A．30° B．50° C．90° D．100° 4．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 5．如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，将直角三角形纸片进行折叠，使得点B恰好落到纸片边缘上的点处，折痕为，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 9．如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为_______ ． 10．在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则__________． 11．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为点，．若，，则的周长是________． 12．如图，点为的边上一点，点关于直线的对称点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是___________． 13．如图，直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，则的长为_____________． 三、解答题 14．如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 15．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． (1)如果，求的度数； (2)如果，则_______，并说明理由； 16．如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分． 17．在中，，，在的外侧作直线，作点关于直线的对称点，连接，，，其中交直线于点． (1)如图1，①若，，求的周长；②若，求的度数； (2)如图2，当时，作于点，若，，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B D B D B B 1．B 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查轴对称．根据轴对称的性质判定即可． 【详解】解：根据题意，选项B中的图形关于直线对称， 故选：B． 3．D 【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°， ∴∠B=180°﹣80°=100°． 故选D． 4．B 【分析】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可． 【详解】解：关于直线对称， 、关于直线对称， ∴ 和关于直线对称， ， 的面积是：， 图中阴影部分的面积是． 故选：B． 5．D 【分析】此题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，关键是利用轴对称的性质解答．连接，利用轴对称的性质得出，，再根据三角形内角和定理得出，再根据即可得出答案． 【详解】解：连接，    ∵D点分别以、为对称轴，对称点E、F， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，直接利用轴对称的性质得出，，，再用周长公式计算即可得出答案，熟练掌握轴对称的性质并能正确得出对应线段是解决此题的关键． 【详解】解：和关于直线l对称，直线l与相交于点O， ，，． ，，， ，，． 五边形的周长为：． 故选：． 7．B 【分析】根据得到，根据折叠的性质，得，结合，解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，三角形外角性质，熟练掌握性质是阶梯的关键． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠的性质，得， ∵， ∴． 故选：B． 8．A或C 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以， 故答案为：A或C． 9． 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质得出及，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图所示， ∵点D关于的对称点分别记作点E，F， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 10．/54度 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由题意可得，由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．30 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 根据对称的性质可知，，再根据即可求出周长． 【详解】∵点P关于，的对称点分别为点，， ∴， ∵， ∴的周长． 故答案为：30． 12． 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的周长公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据轴对称的性质得，，所以，最后根据的周长，代入数据即可求解． 【详解】解：点关于直线的对称点恰好在线段上，， ，， ， 的周长， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查的是轴对称的性质，连接，标注交点，根据轴对称的性质可得∴共线，，，，，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接，标注交点， ∵直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称， ∴共线，，，，， ∴， 故答案为： 14．(1)6 (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得． 【详解】（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即． 15．(1)； (2)40 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，明确题意，利用平行线的性质探究出角之间的关系是解题的关键． （1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴， ∵， ∴由折叠的性质知：， ∴； （2）解：∵， ∴， 由折叠的性质知：， ∴， ∵， ∴，， 由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：40； 16．(1)15 (2) 证明：，点与点关于对称，点与点关于对称， ，， ． 点与点关于对称，点与点关于对称， ，， 平分． 【分析】本题考查了轴对称的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得； （2）先根据轴对称的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证． 【详解】（1）解：点与点关于对称， ． 同理：． 的周长； （2）略 17．(1)①；② (2) 【分析】（1）①由对称可得，，然后求出，然后根据三角形周长公式求解即可； ②由对称可得，，求出，，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可； （2）如图所示，过点A作于点G，首先利用三线合一得到，得到，证明出，得到，然后求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：①由对称可得，， ∴， ∵， ∴的周长； ②∵， 由对称可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2）解：如图所示，过点A作于点G， ∵， 由对称可得，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，等边对等角，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $