第15章轴对称单元同步检测强化提分训练卷2026—2027学年八年级数学上册人教版

第15章轴对称单元同步检测强化提分训练卷人教版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是（     ） A．轴对称图形是对一个图形来说的 B．轴对称是对两个图形来说的 C．对称轴可以是直线、线段或射线 D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条 3．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 4．如图，将长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，垂足分别为，．则的周长是（     ） A． B． C． D． 7．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（     ） A． B． C． D． 9．已知：在中，，比大，点M，N分别在边上，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是（　　） A． B．或 C． D．或 10．如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，点P是上的动点，点Q是上的动点，则的最小值为（     ） A．5 B．10 C．15 D．20 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，在中，的垂直平分线交边于点．若，，则_________． 12．如图，在中，点D是的中点，，则_______． 13．如图，在中，，，，则________． 14．如图，是等边三角形，，点P是上一动点，，，交于点D，连接．过点P作交于E，连接，交于F．当的值最小时，m的值为____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，在所给的网格中，完成下列各题 (1)画出格点关于直线的对称 (2)若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系，并确定的坐标为______ (3)在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为______ 16．如图，已知：在中，，，于D． (1)求的度数； (2)求证：． 17．如图，，，． (1)求证：； (2)设与交于点，，求的度数． 18．如图，为锐角三角形，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：平分． 19．如图，点O是等边内一点，，，也是等边三角形． (1)求证：； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是直角三角形？ 20．已知：如图1，等边的边长为6，另一等腰与有公共边，且．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿向点O运动，点Q以每秒3个单位的速度沿向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题： (1)在运动过程中，运动时间是t秒，的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（不要求写t的取值范围） (2)在等边的边上是否存在点D（点A除外），使得为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有 个． (3)如图2，现有，其两边分别与交于点M、N，连接．将绕着点C旋转，使得M、N始终在边和边上．试判断在这一过程中，的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由． 参考答案 1．D 【详解】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，符合题意． 2．C 【详解】解：A．轴对称图形是对一个图形来说的，正确，不合题意； B．轴对称是对两个图形来说的，正确，不合题意； C．对称轴是直线，原说法错误，符合题意； D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，正确，不合题意． 3．C 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为． 4．A 【详解】解：∵纸片是长方形， ∴， ∴， 根据折叠的性质得，， ∴． 5．D 【详解】解：A、由折叠可得，则是的角平分线，不合题意； B、由折叠可得，则，但无法得到，故不是的高，不合题意； C、由折叠可得，但无法得到，不合题意； D、由折叠可得，则，故是的高，符合题意． 6．D 【详解】∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长是． 7．B 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，对应点的连线被对称轴垂直平分， ∴，，，故选项A，C，D正确； 与不一定平行，故选项B不正确． 8．B 【详解】解：由作图得，， ∴， ∴， ∴，故A正确； 由作图得，平分， 又∵， ∴，故C正确； 又∵， ∴， ∴，故D正确； ∵和不一定相等， ∴和不一定相等，故B错误． 9．D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵比大， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图1，，且点与点C在直线的异侧， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠得：， ∵， ， ∴， ∴； 如图2，，且点与点C在直线AB的同侧， ∵， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， 综上所述，的度数是或． 10．B 【详解】解：如图，过点D作于H，并延长， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在上取一点，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∴，当点B、P、共线时取等号， ∵点Q是动点， ∴当时，即点与点H重合，的值最小，最小值为． 11． 【详解】解：∵在中，的垂直平分线交边于点， ∴， ∴， ∴， 由图可知， ∴. 12． 【详解】解：∵点D是的中点，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即． 13．/度 【详解】解：依题意，设，， ①， ②， 由得， ∴． 14． 【详解】解：为等边三角形， ， ， ， 和为等边三角形，， ， ， ， ， 当时，最短， 此时点E是中点， ， ， ． 15．(1)如图，即为所求， (2)建立平面直角坐标系如图所示． 的坐标为， (3)点P即为所求， 此时，为最小值，则点P即为所求． 此时点P的坐标为． 16．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； (2)证明：∵，， ∴ ∴． 17．(1)∵， ∴， 即， ∵，． ∴； （2）解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴ 18．(1)证明：∵等边三角形和等边三角形， ，，， ， ， ∴； （2）解：由（1）可知：， ，， ， ； (3)证明：∵， ， 如图1，过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点， ，， ， 平分． 19．(1)证明：∵等边， ∴，， ∵等边， ∴，， ， ∵ ∴． (2)解：是等边三角形．理由如下： ∵， ∴， ∵等边， ∴， ， ， ， ， , 故是等边三角形． （3）解：∵等边， ∴， 是直角三角形， 当时，根据题意，得， ， ， 故； 当时， ， 故； 当时，根据题意，得， ， ， ∵等边， ∴， ∵， ∴，， ， ， 矛盾， 故此情形不成立， 综上所述，当或时；是直角三角形． 20．【详解】（1）解：如图1，由题意，得， ∵， ∴， ∵等边的边长为6， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图2，（i）当D点在上， ①以D为顶点，， ②以O为顶点，， （ii）当D点在上， ∵，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形， 以O为顶点时，． （iii）当D点在上时， 此时的最短距离为时，此时，不存在以O为顶点的等腰三角形； 当以C为顶点时，D点和A点重合， 当以D为顶点时，， 综上所述，这样的点D共有4个； （3）解：的周长不发生变化．理由如下： 延长至点F，使，连接，如图3， ∵， ∴ 在和中， ∴， ∴． ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∴． ∴的周长不变，其周长为12． 学科网（北京）股份有限公司 $