27.1 反比例函数的概念 同步检测试题 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1 反比例函数的概念 同步检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、单选题 1．下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 4．当时，反比例函数 的函数值为（   ） A． B． C． D． 5．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A．5 B． C．2 D． 二、填空题 6．若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为__________． 7．若函数是反比例函数，则____． 8．反比例函数的图象经过点，则的值为_________． 9．已知反比例函数，当时，________． 三、解答题 10．（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 11．下列函数表达式中，y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值． (1)； (2)； (3)． 12．已知 若 y 是x 的反比例函数，试求a 的值． 13．水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 14．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 15．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D B C B A 1．D 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 2．B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义．反比例函数的形式为（k为常数），据此解答即可． 【详解】解：A、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意； C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； D、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】根据反比例关系得到求解即可； 【详解】 x和y成反比例关系，，， ， ，， ，， ． 4．B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质，将代入反比例函数解析式计算即可． 【详解】解：当时， 故选：B． 5．A 【分析】点在反比例函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点坐标代入解析式即可求出的值 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上 ∴， 解得 6． 【分析】根据题意平均每人拥有绿地面积，列出函数关系式即可得出答案． 【详解】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米， 则平均每人拥有绿地面积为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键． 7． 【分析】反比例函数满足的次数为，且系数不为，据此列方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， ∴． 8． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的求解，解决本题的关键是将点代入求解． 将点坐标代入函数解析式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将代入解析式，得． 故答案为：． 9．2 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键． 直接把代入反比例函数求出相应x的值即可． 【详解】解：当时，， ∴． 故答案为：2． 10．（1），y是x的反比例函数；（2），y是x的反比例函数 【分析】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的定义，一般地，形如，其中k是常数的函数叫做反比例函数： （1）根据题意结合“质量单价总价”列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可； （2）根据“放水时间放水速度蓄水量” 列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴， ∴y是x的反比例函数； （2）由题意，得， ∴y是x的反比例函数． 11．(1)是， (2)是， (3)是，， 【分析】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键： （1）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可； （2）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可； （3）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可． 【详解】（1）解：是反比例函数； ∵， ∴， ∴，； （2）是反比例函数； ∵， ∴， ∴； （3）是反比例函数； ∵， ∴，． 12． 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即，只需令且即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得，    的值为． 13．(1) (2) 【分析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）当时，． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出反比例函数关系以及求反比例函数值，正确列出函数关系式是解题的关键． 14．(1) (2)4 (3) 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． 【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 15．(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $