第二十七章反比例函数 周周测27.1-27.2 2026--2027学年人教版九年级数学上册

2026-2027学年人教版九年级上学期数学周周测反比例函数教师版 27.1-27.2 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分． 1．下列函数是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的形式为（为常数，）， ∴只有是反比例函数. 2．函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．的一切实数 D．x取任意实数 【答案】C 【详解】解：要使函数有意义，需，即自变量的取值范围是的一切实数． 3．已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由得． A、B、C选项中点的横纵坐标乘积均为6，在函数图象上． D选项：，不在函数图象上． 4．反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可以是（     ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大， ∴， ∵选项中只有， ∴选A． 5．对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（     ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】结合反比例函数的图象与性质，分和两种情况讨论自变量的取值范围. 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 图象位于第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小. 当时，对应第一象限的图象， 当时，， ∵随增大而减小， ∴. 当时，对应第三象限的图象， 当时，， ∵随增大而减小， ∴. ∴的取值范围是或. 6．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，随的增大而增大 【答案】A 【分析】由反比例函数解析式确定的正负，结合其图象性质与点坐标验证判断各选项． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象位于第一、三象限，故B错误． ∵时，在每个象限内随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，A正确； 当时，随的增大而减小，D错误． ∵当时，， ∴图象不经过点，故C错误． 7．已知点都在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，需分点在第一、三象限两种情况讨论． 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小． 将代入，得 ． 当点在第一象限时，，此时，满足； 当点在第三象限时，， ∵ ，且第三象限内随增大而减小， ∴ ． 综上，的取值范围是或． 8．若，互为相反数，则函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得，异号，分两种情况，根据一次函数与反比例函数的性质分析即可． 【详解】解：∵，互为相反数，且根据反比例函数的定义得， ∴，异号且均不为零， 当时，函数的图象过第一、三、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项符合； 当时，函数的图象过第一、二、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项． 9．如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．2.5 C．3 D．2 【答案】C 【分析】先根据图象上点的坐标求出反比例函数的比例系数，再利用反比例函数系数k的几何意义求解． 【详解】解：的图象过点， ， 点P是图象上任意一点，轴， ． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、，顶点在反比例函数（）上，顶点在反比例函数（）上．当点坐标为时，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论有（     ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据待定系数法得到，过点作轴于点，通过证明，得到，过点作轴于点，同理可证，继而得到，从而根据待定系数法得到． 【详解】解：将点代入反比例函数表达式， ，故①正确； 如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，解得，故②，③正确； ，，，， 如图，过点作轴于点， 同理可证， ，， ， ， 将点代入反比例函数表达式， ，故④正确． 二、填空题 11．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系________．（用“”连接） 【答案】 【分析】将三个点的纵坐标代入反比例函数解析式，求出，，的值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别将三点纵坐标代入解析式： 代入点得，解得， 代入点得，解得， 代入点得，解得， ∵， ∴． 12．小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 【答案】 【分析】已知与成反比例函数关系，先设出反比例函数表达式，利用已知条件求出比例系数，再代入目标像高计算对应小孔到物体的距离即可． 【详解】解：设与的反比例函数解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 反比例函数解析式为， 当时，代入得， 解得， 即小孔到物体的距离为． 13．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 【答案】 【分析】连接，，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义可知，，即可列方程求解． 【详解】解：连接，， 轴， ， 点A在函数的图象上，点B在函数的图象上， ，， ， 解得． 14．如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 【答案】4 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到即可求出答案． 【详解】解：如图， 由反比例函数比例系数的几何意义可得， ∴四边形的面积为． 15．如图，一组反比例函数，，，，其中，，，为大于1的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数的图象相交，交点依次记为，，，…，．若…，则________． 【答案】 【分析】联立反比例函数与正比例函数解析式求出交点的坐标，利用两点间距离公式结合已知条件得出，进而发现的数值规律，求出的值即可求解． 【详解】解：联立， 解得（负值舍去） 点的坐标为， 点的坐标为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题 16．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1)该反比例函数的解析式为 (2) 【分析】（1）用待定系数法解答即可； （2）把代入（1）中求得的函数解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 把代入得到，， 解得， ∴该反比例函数的解析式为． （2）解：当时，，解得． 17．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)该反比例函数的解析式为． (2)的取值范围是． 【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可． （2）当时，求出x的值，再结合反比例函数的图象和性质求解即可． 【详解】（1）解：把代入， 则， 解得， 则该反比例函数的解析式为． （2）解：当时，则， 解得． ∵， ∴反比例函数在第二、四象限，且在各自的象限内y随着x的增大而增大． ∴当时，． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求k的值； (2)根据图象直接写出关于x的不等式的解集； 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）把点坐标代入求出k的值即可； （2）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】（1）解：把代入得， 解得； （2）解：由可知，反比例函数图象在一次函数图象的下方， ∴不等式的解集为或． 19．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图． 列表：如表是与的几组对应值，其中________； 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． … … … … (2)通过观察图象，当时，随着的增大而________．（填“增大”或“减小”） (3)已知点在函数的图象上，在函数的第一象限内的图象上，是否存在点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】(1)，画图如下： (2)增大 (3)或 【分析】（1）将代入求解，根据表格所给点作图． （2）观察图象即可得出函数的性质． （3）把代入得，，求得，设，分情况根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：将代入得， . 画图略 （2）解：通过观察图象，当时，随着的增大而增大． （3）解：把代入得，， ， 设，如图，当在的左边时，过作轴于，过作轴于， 的面积为， ， 解得或（舍去）， ． 设，如图，当在的右边时，过作轴于，过作轴于， 的面积为， ， 解得或（舍去）， ． 综上：或. 20．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，过A，B两点的直线（）与x轴，轴分别交于点C，D，双曲线与该直线交于A，B两点． (1)求直线和双曲线的函数表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象上有一点，满足，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式，求出k，再将点B坐标代入反比例函数解析式，求出点B坐标，最后将A，B两点坐标代入一次函数解析式即可求解； （2）根据与的面积关系，可求出点P的纵坐标，进而求解． 【详解】（1）解：将代入得，， ∴， 反比例函数的解析式为． 将代入得，，则， 点B的坐标为． 将点A和点B的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：将代入得，， 点D的坐标为，则， ， ． 将代入，得， 点的坐标为，则， ， 解得． ∴， ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点P坐标为． 21．同学们学习了物理知识后，知道在力（单位：N）的作用下，如果物体在力的方向上发生位移（单位：m），那么力所做的功（单位：J）满足．某数学兴趣小组在综合实践探究实验中得到：当为定值时，与之间的函数关系如下图所示． 请根据以上信息解决以下问题： (1)写出关于的函数解析式； (2)当物体受到的力为时，求物体在该力方向上的位移； (3)因安全需要，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 【答案】(1) (2)当物体受到的力为时，物体在该力方向上的位移是． (3)要使物体在力的作用下的位移小于，力要大于． 【分析】（1）将，代入求出W即可； （2）将代入第一问求出的解析式即可； （3）将代入第一问求出的解析式，结合图象回答即可． 【详解】（1）解：由图可知，当力为时，物体在力的方向上发生的位移为， 此时所做的功． 当W为定值时，与之间的函数解析式为． （2）解：当时，， 即当物体受到的力为时，物体在该力方向上的位移是． （3）解：将代入，得． 随着的增大而减小， 要使物体在力的作用下的位移小于，力要大于． 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，x的取值范围； (3)分别连接和，求的面积． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【分析】（1）将点，代入，解方程组，可得，，从而可得反比例函数的解析式，以及点，将，代入，解方程组，可得，，从而可得一次函数的解析式； （2）根据两个图象的交点坐标，即可得时，的取值范围． （3）设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，先分别求出，和，最后再根据求解即可． 【详解】（1）解：将点代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为： ，点， 将代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：一次函数与反比例函数交于点， 根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，x的取值范围是：或； （3）解：设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，如图所示： 对于，当时，，当时，， ∴D的坐标为，点C的坐标为， ， ， 点，， ， ，， ． 23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接的面积为5． (1)求反比例函数的解析式和点的坐标； (2)平移直线与反比例函数交于，是否存在这样的点使得是直角？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)反比例函数解析式为， (2)存在满足条件的，坐标为 (3)点坐标为或或或 【分析】（1）先求出点m的值，可得点A坐标，进而可得反比例函数解析式，根据对称性可得B坐标；过作轴，设，表示出的长，用面积公式代入计算，可得答案； （2）设，在中，由勾股定理得，得到，求出p的值，即可解答． （3）先求出的长，分情况讨论计算即可． 【详解】（1）解：将代入得， ， 解得， 正比例函数表达式为， ， 反比例函数解析式为， 点、关于原点对称， ； 过作轴，交于点， 设， 直线的解析式为， 当时， ， 解得， ， ， ， 解得或（舍去）， ； （2）解：存在，理由如下： 设， ，，， ，，， 在中，由勾股定理得：， ∴ ， ， 两边同乘，整理得： ， 解得：，． 对应点，舍去． 当时，，即． 存在满足条件的，坐标为． （3）解：， ． 当为菱形的边时，有如下三种情况： ①如图，点在点左侧， 此时轴，且， ； ②如图，此时点在点右侧， 此时轴，且， ； ③如图，、为对角线， 此时点与点关于轴对称，则； 当为菱形的对角线时，有如下一种情况： 过作轴于点， 设，则，， 在△中，， 解得， ， ； 点坐标为或或或． 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共48页 ◎ 第2页 共48页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版九年级上学期数学周周测反比例函数 （27.1-27.2） 考试时间：90分 总分120分 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．下列函数是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．的一切实数 D．x取任意实数 3．已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可以是（     ） A． B．1 C．3 D．4 5．对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（     ） A．或 B．或 C． D． 6．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，随的增大而增大 7．已知点都在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是（     ） A． B． C．或 D． 8．若，互为相反数，则函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（     ） A． B． C． D． 9．如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．2.5 C．3 D．2 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、，顶点在反比例函数（）上，顶点在反比例函数（）上．当点坐标为时，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论有（     ）． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 三．解答题(本大题有8小题，共70分) 11．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系________．（用“”连接） 12．小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 13．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 14．如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 15．如图，一组反比例函数，，，，其中，，，为大于1的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数的图象相交，交点依次记为，，，…，．若…，则________． 16．（本题8分）一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)当时，求x的值． 17．（本题6分）一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求的取值范围． 18．（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求k的值； (2)根据图象直接写出关于x的不等式的解集； 19．（本题8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图． 列表：如表是与的几组对应值，其中________； 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． … … … … (2)通过观察图象，当时，随着的增大而________．（填“增大”或“减小”） (3)已知点在函数的图象上，在函数的第一象限内的图象上，是否存在点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由． 20.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，过A，B两点的直线（）与x轴，轴分别交于点C，D，双曲线与该直线交于A，B两点． (1)求直线和双曲线的函数表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象上有一点，满足，求点的坐标． 21．（本题9分）同学们学习了物理知识后，知道在力（单位：N）的作用下，如果物体在力的方向上发生位移（单位：m），那么力所做的功（单位：J）满足．某数学兴趣小组在综合实践探究实验中得到：当为定值时，与之间的函数关系如下图所示． 请根据以上信息解决以下问题： (1)写出关于的函数解析式； (2)当物体受到的力为时，求物体在该力方向上的位移； (3)因安全需要，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 22．（本题11分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，x的取值范围； (3)分别连接和，求的面积． 23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接的面积为5． (1)求反比例函数的解析式和点的坐标； (2)平移直线与反比例函数交于，是否存在这样的点使得是直角？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $