15.1.1 轴对称及其性质-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（人教版·新教材）

对 第十五章 轴对称 》 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 基础达标 4.下列图形中成轴对称的有 答案见活21 知识点1轴对称图形 1.(2025廊坊三河期中)下列图形中，不是轴对 称图形的是 ( ① ② ③ A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 知识点③成轴对称和轴对称图形的性质 5.如果两个图形关于某条直线对称，下列说法 中错误的是 () B A.这两个图形的形状相同，大小相等 B.对应线段的长度相等 C.对称点的连线互相平行或在同一条直线上 D.对称点之间的距离相等 6.(2024河北中考)如图， 2.(2024重庆A卷中考)下列四种化学仪器的示 AD与BC交于点O, 意图中，是轴对称图形的是 △ABO和△CDO关于直 线PQ对称，点A,B的 B 对称点分别是点C,D.下列不一定正确 的是 ( A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDOD.AC∥BD 7.如图，两个四边形关于直线1对称，∠C= 90°，试写出a,b的长度，并求出∠G的 度数 B E 入4cm b 5 cm A809 135° C 知识点2成轴对称 D 3.如图，右边图形与左边图形成轴对称的是 所5卫纪 38川川2对勾·八年级数学·上 能力提升 6.如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分 答案见活21 别为点A',B′，C,其中∠A=90°，AC= 1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是( 8 cm,A'C=12 cm. △■合 (1)求△A'B'C的周长 (2)求△A'CC的面积. A B C O 2.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1 的小正方形放在图2中①②③④的某一位置， 使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对 称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是 ) ② ① ④ 图1 图2 A.① B.② C.③ D.④ 3.(跨学科)通过光的反射定律知道，入射光线 与反射光线关于法线成轴对称（如图1）.在图 核心素养 2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经 7.(推理能力)如图，点P在∠AOB内，且点P 过的点是 与点M关于OA对称，PM交OA于点Q, 法线K 点P与点N关于OB对称，PN交OB于点 P Q 反射面 R,MN交OA于点E,交OB于点F,连接 反射面 M E PE,PF. 图1 图2 (1)若MN=10,求△PEF的周长. A.点A B.点B (2)若∠MPN=130°，求∠AOB和∠EPF的 C.点C D.点D 度数 4.如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D (3)若PM=PN,求证：点P在∠AOB的平 分别以AB,AC为对称轴，画出对称点E, 分线上. F,并连接AE,AF,根据图中标示的角 (注：四边形的内角和是360°) 度，∠EAF的度数为 A.120°B.118° C.116° D.114 A D E 67°56 B D C B E 第4题图 第5题图 5.在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE,AF为折痕， 点B,D折叠后的对应点分别为点B',D 若∠B'AD'=12°，则∠EAF的度数为∠ADM=90°.∴.∠AMD=180°-（∠MAD+2.解：PB+PC>AB+AC. ,∴.点A在BC的垂直平分线上 (3)如图，作出线段AC的垂直平分线与射线 ∠ADM)=90°，即AM⊥DM. 理由如下：如图，在BA的 ,OB=(C,.点O在BC的垂直平分线上 BP的交点即为点Q (2)如图， 过 点M A 延长线上载取一点F, 使 ,.AO是BC的垂直平分线.∴.AO⊥BC 15.2画轴对称的图形 作MN⊥AD于点N AF=AC,连接PF 在 6.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的 ∠B=90°， AB∥ 第1课时 画轴对称的图形 △ACP和△AFP中， 补角 CD,,.BM⊥AB, AC-AF 基础达标 CM⊥CD.AM 平 能力提升 ∠CAP=∠FAP,∴.△ACP≌△AFP(SAS). 1.D2.C3.B4.C5.C 1.B 分∠BAD,DM平分 AP=AP. 6.证明：(1)，GB=GC,AB=AC,.点G,A 2.解：如图所 ∠ADC,∴.MB=MN, MN=MC..MB=MC,即M为BC的 ..PC=PF. PB+PF>BF,AC=AF, 在线段BC的垂直平分线上.又，两点确定一 囍 来 田 中点 ∴.PB+PC>AB+AC 条直线，∴AG垂直平分BC. 第2课时 角的平分线的判定 3.解：如图，延长BE交 (2).AG垂直平分BC,点D在AG上， 3.解：所作图形如图所示 AC于点F ..DB=DC. 基础达标 在△ABE和△AFE中 7.证明：：∠ACB=90°，∴.AC⊥BC,ED 1.A2.D3.∠A ∠C ∠BAE=∠FAE AB,BE平分∠ABC,∴.EC=ED.DE垂 4.证明：，BE⊥AC,CF⊥AB,∴.∠BFD= AE-AE. 直平分AB,∴.EA=EB.,AC=AE+CE, ∠CED=90°， 在△BDF与△CDE中 ∠AEB= ∠AEF=90°， .'BE+DE=AC. I∠BFD=∠CED, ∴.△ABE≌△AFE(ASA) 8.解：(1)AB,AC的垂直平分线分别交BC ∠BDF=∠CDE,∴.△BDF≌△CDE(AAS ..∠ABE=∠AFE 于点D,E,.AD=BD,AE=CE,∴AD+ BD=CD, .:∠AFB= )B+ DE+AE BD+DE+CE=BC =12. DF=DE DF⊥AB,DE⊥AC,∴.AD ∴.∠ABE=∠DBE+∠C. ,,△ADE的周长为12. 是∠BAC的平分线.即AD平分∠BAC. 2)点O在BC的垂直平分线上，理由如下： 5.证明：DE⊥AB, DF⊥AC, ∠DEB= ∠DFC=90°.D是BC的中点，∴.BD= 第十五章 轴对称 如图，连接AO,BO,CO,OM,ON分别 是AB,AC的垂直平分线，，OA=OB, 能力提升 CD.在△BED和△CFD中， 15.1 图形的轴对称 OA=OC,,∴OB=OC,,∴.点O在BC的垂直 I∠BDE=∠CDF. 1.9:302.B))K ∠BED=∠CFD,∴.△BED≌△CFD(AAS). 15.1.1 轴对称及其性质 平分线上 3.解：(1)△A,B,C,如图所示 BD=CD 基础达标 ∴.DE=DF ,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 1.B2.C3.D4.C5.D6.A 于点F,.点D在∠BAC的平分线上，AD 7.解：两个四边形关于直线1对称，四边形 B 平分∠BAC. 6.C ABCD≌四边形FEHG,.∠H=∠C=90°， D M 能力提升 ∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，∴.∠G= 360°-∠H-∠E-∠F=55°，a=AB=EF 1.A2.A 3.1154.55° 5 cm,b=HE=BC=4 cm. 第2课时 作线段的垂直平分线 能力提升 基础达标 5.解：(1)如图，过点P作PF⊥BE于点F. 1.C BP平分∠ABC,PH⊥BA,PF⊥BE,. 1.D2.C3.B4.D PH-PF=5cm.∴.点P到直线BC的距离为5.39° 2.解：如图所示 (2)△A,B,C,是由△AB,C,先向右平移6个 5 cm. 6.解：(I),'Rt△ABC关于直线MN的对称点分 单位长度，再向下平移2个单位长度得到的 (答案不唯一) H 别为点A',B',C,AC=8cm,A'C=12cm, ∴AB=AB,BC=B'C',AC=A'C',且点 4.解：(1)如图所示，△ADE即为所求 A',C,B'在一条直线上 .△A'B'C'的周长为B'C'+A'B+A'C' A'C+AC=12+8=20(cm). (2)如图，连接CC ./A=90 .∠A′ FE 90.∴.△A'CC的面积 (2)证明：如图，连接AP CP平分 B ∠ACE, PD⊥AC,PF⊥BE PF PD. 为 ?ACXAC- 又PH=PF,∴.PD=PH. .PD⊥AC, 3.解：如图所示 A PH⊥BA, 的平分线上千升二HAC点P在 2×12X8=48(cm2). 6.证明：(1)如图，作EF⊥BC 7.解：(1)，点P与点M关于OA对称，∴.MQ 于点F,AD⊥CD,CE平 PQ,∠EQM=∠EQP=90°.又，EQ=EQ, (2)由题意得，S△Ac=2×4 X2×2- ∠BCD,EF ⊥BC, ∴△EMQ≌△EPQ(SAS.∴ME=PE.同 2 EF=DE. E为AD的中 理FN=FP.,.△PEF的周长为PE十FPH 1 点.∴.AE=DE,∴.AE EF=ME+FN-EF=MN=10. 2×2×1-×1×4=3. 能力提升 EF,AB∥CD,AD⊥CD (2),点P与点M关于OA对称， .∠OQP= (3)3 1.B .,/A=180 )=90 90°.同理∠RP=90°.由四边形的内角和是 .BE平 2.20 第2课时 用坐标表示轴对称 .AD AB, 分∠ABC. 360可知，∠QOR=360°-∠OQP-∠ORP 3.解：如图所示，点P即为所求 基础达标 ∠QPR=360°-90°-90°-130°=50°，即 (2)在Rt△CDE和Rt△CFE中， 1.A2.A3.A ∠AOB=50°， ∠MPN=130°，∴.∠M+ (CE=CE, 4.解：(1)如图，△A'BC即为所求 DE-FE,Rt△CDE≌Rt△CFE(HL.), /入N=10°- ∠MPV=180°-130°=50， ∴.CF=CD,同理BF=BA,∴.BC=BF .△EMQ≌△EPQ,.∠M-∠QPE.同理 CF=AB+CD. 可得∠N=∠FPR.∴.∠EPF=∠MPN 5 专题训练五 与角平分线有关的 (∠MPE+∠FPN)=∠MPN-(∠M+ ∠V)=130°-50°=80° 全等证明的三种模型 (3)证明：点P与点M关于OA对称，点P 1.证明：如图， 过点D分别 作DE上AB于点E, 与点V关于OB对称，PQ=2PM,PR= 4.解：(1)如图，分别作出线段AB和线段BC的 D LAC于点F .AD 垂直平分线，交点即为点O 3-43-2y012:34:5 PN,PQ⊥OA,PR⊥OB,PM=PN, 1 平分∠BAC,DE⊥AB C? AC,.∠F ∠DEB=90°，DE=DF. .PQ=PR.又PQ⊥OA,PR⊥OB,.点 A B ∠ABD+ ∠ACD= P在∠AOB的平分线上. 180° ∠ACD+∠FCD=180°，.∠ABD= 15.1.2线段的垂直平分线 5 ∠FCD.在△DFC和△DEB中， 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 ∠F=∠DEB (2)(-x,y) ∠FCD=∠EBD,∴.△DFC≌△DEB(AAS).基础达标 能力提升 DF-DE. 1.B2.=>3.34.D (2)如图，作出∠B的平分线与线段AC的交1.B2.B3.C4.C5.D6.B .'DB=DC. 5.证明：，AB=AC, 点即可得到点P. 7.(8,0)8.4 9.解：(1)如图，四边形A'B'CD'即为所求作.13.解：(1)如图，直线EF即为所作图形 A A 3-2OW2345x 3 3 (2)如图，由(1)可知，EF垂直平分AP, .EF⊥AP,AO=OP, (AO=PO, 在△AOF和△POE中. ∠AOF=∠POE (2)SE边Axn=5X5-2X1X2-2X1X FO=EO, .△AOF≌△POE(SAS), ×1×4-×3×4=25-1-2-2 4- ∴.∠FAO=∠EPO. 6=14. 10.解：如图所示，△PQ'R'和△P“Q"R"即为所 求，设(x,y)为△PQR上的点， 则点(x,y)关于直线n的对称点的坐标为 一x+2，V)， 关于直线n的对称点的坐标为(x,一y-2) P 14.证明：在Rt△AED和Rt△AFD中， 3 E-6:R△AED≌RAAFD(H, 2 ∴AE=AF.∴点A在EF的垂直平分线上 R 1 R 又DE一DF,点D在EF的垂直平分线 54321023$56nx ,∴AD是EF的垂直平分线.，AD垂直 平分EF. 15.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 R" -3引 B B -6 1 :x 11.解：(1)如图，△A,B,C1即为所求作：点 A1(2,0),B1(-3,2),C1(-2,4). y C 1 (2)△ABC的面积为4×3- 1 ×1X4 2 B 3×2 2×2×2-5. 3-2-1012345 16.解：(1)证明：，AD⊥BC,垂足为D,且 A BD=DE,.AD垂直平分BE,,AB AE,:EF垂直平分AC,交AC于点F,交 BC于点E,.EA=EC,.AB=EC, (2)EF垂直平分AC,交AC于点F,交 -5 BC于点E,AC=2AF.BD=DE, 6 C BC=2DEEC.由(1)得AB=EC, △ABC的周长=AB+BC+AC=EC+ (2)如图，△A,B,C,即为所求作；点A,(一2， 2DE+EC+2AF=2(DC-AF)=32. -2),B。(3,-4),C。(2,-6) (3)A,C1=AC2,A,C1∥AC 15.3 等腰三角形 滚动练习二（15.1~15.2) 15.3.1 等腰三角形 1.A2.A3.D4.A5.D6.D 第1课时等腰三角形的性质 7.21:0 8.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂 基础达标 直平分线上 1.C2.66 9.210.60°11.12 3.解：在△ABC中，AB=AC,∠A=50°， 12.解：(1)如图所示. (答案不唯一) ·∠ABC=∠ACB=2(180°-∠A)=65°， 又.∠PBC=∠PCA,∠PCA+∠PCB=65, ∴∠PBC+∠PCB=65 (2)如图所示.（答案不唯一） 46c6180-65-i15 7.证明：，AB=AC,AD是边BC上的中线 .AD⊥BC.,BG平分∠ABC,EF⊥AB, .'EF=ED. 能力提升 1.B2.C3.B 4.70°，40或55°，55°5.40 6.证明：，AB=AC,AD是边BC上的中线， 参考答案川活21