27.1 反比例函数的概念 同步测试题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.1 反比例函数的概念 同步测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、单选题 1．已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．若函数是反比例函数，则的值为（） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 5．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 7．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表： 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为______． 8．若是反比例函数，则m的值为_______． 9．若点在反比例函数 的图象上，则m的值为____． 10．已知反比例函数，当时，________． 三、解答题 11．（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 12．下列函数表达式中，y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值． (1)； (2)； (3)． 13．已知 若 y 是x 的反比例函数，试求a 的值． 14．水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 15．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 16．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B C B 1．B 【分析】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键，利用土地总面积除以总人数，进而表示出人均占有的土地面积． 【详解】解：∵长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化， ∴S与n的函数关系式是：； 故选B． 2．D 【分析】根据反比例函数定义，形如（为常数，，）的函数为反比例函数，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：是正比例函数，不符合反比例函数定义，A错误.； ∵选项B：的分母是关于的一次二项式，不符合定义形式，B错误； 选项C：是二次函数，不符合反比例函数定义，C错误.； 选项D：可变形为，其中，符合反比例函数的定义，D正确． 3．B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式为，其中是解题的关键． 根据反比例函数的定义列式方程计算即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得：． 故选B． 4．C 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，只需将各选项点的横坐标代入解析式，求出对应纵坐标，和选项中给出的纵坐标对比即可判断点是否在函数图象上． 【详解】解：∵反比例函数解析式为 当时，，∴点不在函数图象上，A不符合要求； 当时，，∴点不在函数图象上，B不符合要求； 当时，，和选项纵坐标一致，∴点在函数图象上，C符合要求； 当时，，∴点不在函数图象上，D不符合要求． 5．B 【分析】将点坐标代入解析式即可计算出的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ，解得． 6．③④ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解：①变形为，含有常数项，不符合反比例函数形式； ②是二次函数，不符合反比例函数形式； ③可化为，其中，符合反比例函数形式； ④可化为，其中，符合反比例函数形式； ⑤分母是而非，不符合反比例函数形式； 综上分析可知：是的反比例函数的是③④． 故答案为：③④． 7． 【分析】由表中数据可得，，从而可得y关于x的函数表达式． 【详解】由表中数据可得，， ∴y关于x的函数表达式为． 故答案为： 【点睛】本题考查求反比例函数解析式，分析表中每一组值，从中得到变量间的关系是解题的关键． 8．3 【分析】反比例函数的一般形式为 (, 为常数)，可得分母中的次数为，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：根据反比例函数的定义，可得， 解得． 9． 【分析】根据点在反比例函数的图象上，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：． 10．2 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键． 直接把代入反比例函数求出相应x的值即可． 【详解】解：当时，， ∴． 故答案为：2． 11．（1），y是x的反比例函数；（2），y是x的反比例函数 【分析】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的定义，一般地，形如，其中k是常数的函数叫做反比例函数： （1）根据题意结合“质量单价总价”列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可； （2）根据“放水时间放水速度蓄水量” 列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴， ∴y是x的反比例函数； （2）由题意，得， ∴y是x的反比例函数． 12．(1)是， (2)是， (3)是，， 【分析】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键： （1）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可； （2）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可； （3）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可． 【详解】（1）解：是反比例函数； ∵， ∴， ∴，； （2）是反比例函数； ∵， ∴， ∴； （3）是反比例函数； ∵， ∴，． 13． 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即，只需令且即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得，    的值为． 14．(1) (2) 【分析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）当时，． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出反比例函数关系以及求反比例函数值，正确列出函数关系式是解题的关键． 15．(1) (2)4 (3) 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． 【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 16．(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $