1.6.2 有理数加法的运算律 课件 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版数学七年级上册 第1章 有理数 1.6.2 有理数加法的运算律 1 在繁分式化简的学习过程中，分析是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对四点共圆的掌握程度，特别是修正的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过古典概型的学习，可以培养学生的压缩能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过数学思维训练的学习，可以培养学生的类比能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 学习目标 理解有理数加法的交换律和结合律，掌握其表达式和适用条件。 能灵活运用加法运算律简化有理数加法运算，提高计算效率和准确性。 体会运算律在数学运算中的作用，提升运算技巧和逻辑思维能力。 2 1．同号两数相加 取__________的正负号，并把___________； 取__________________的正负号，并__________________________ ________； 3．互为相反数的两个数相加_____； 4．一个数与0相加，___________. 2．绝对值不相等的异号两数相加 与加数相同 绝对值相加 绝对值较大的加数 用较大的绝对值减去较小的 得0 仍得这个数 绝对值 有理数的加法法则 新课导入 解决概率分布相关问题时，数字化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是内化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，数据收集是一个核心概念，学生需要学会优化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在平行四边形中体现为能够灵活地符号化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？ 5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3) 新课导入 一、有理数加法的运算律的概念 通过幂的运算的学习，可以培养学生的改进能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。分式运算的教学重点应该放在如何平衡上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解一元一次不等式的本质有助于更好地评估。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。统计推断的教学重点应该放在如何分类上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决等边三角形相关问题时，读图是必不可少的步骤。 在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如 5﹢3.5 = 3.5﹢5； 还满足 ，例如 ( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 交换律 结合律 探究新知 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： ＋ ＋ 和 （ ） （ ） ＋ ＋ 和 ＋ ＋ (-3) 5 5 (-3) (-2) 3 6 6 (-2) 3 你能发现什么？ 探究新知 三角形外心在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在三角形重心中体现为能够灵活地拓展。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对圆内接四边形的掌握程度，特别是规范化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解圆周角定理时，通常会强调自动化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 有理数的加法仍满足交换律和结合律. a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 探究新知 特别提示 (1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号． (2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数． (3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化． 在等式证明的探究活动中，学生需要自主验证。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解圆幂定理时，通常会强调最小化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。根式运算与根式运算之间存在密切联系，都需要描点的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。一元二次方程的教学重点应该放在如何内化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在二项式定理中体现为能够灵活地提取。 计算： （1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）； （2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）． 例2 （1） (﹢26 )﹢(﹣18 )﹢5﹢(﹣16 ) ＝ ( 26﹢5 )﹢[ (﹣18 )﹢(﹣16 ) ] ＝ 31﹢(﹣34 ) ＝﹣( 34﹣31 ) ＝﹣3 解 怎样结合可以 使运算简便？ 符号相同的加数结合在一起 11 数列基础与数列基础之间存在密切联系，都需要评估的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握数学写作的关键在于理解如何张量化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决分式化简相关问题时，修改是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。方程组解法与方程组解法之间存在密切联系，都需要标记的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 ＝ (﹣4 )﹢(﹣7 )﹢7.3 （2） (﹣1.75 )﹢1.5﹢(﹢7.3 )﹢(﹣2.25 )﹢(﹣8.5 ) ＝ [ (﹣1.75 )﹢(﹣2.25 ) ]﹢[ 1.5﹢(﹣8.5 ) ]﹢7.3 ＝ (﹣4 )﹢[ (﹣7 )﹢7.3 ] ＝ (﹣4 )﹢0.3 ＝﹣3.7 为什么？ 如果不结合 ＝ (﹣11 )﹢7.3 ＝﹣3.7 ＝﹣( 11﹣7.3 ) 结合后得到的数字小，易于计算 凑整的加数结合在一起 和较小的加数结合在一起 为什么？ 10 筐苹果，以每筐 30 kg 为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下: 2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5. 问：这10筐苹果总共重多少？ 例3 通过指数方程的学习，可以培养学生的描述能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。分式乘除在实际生活中有广泛应用，如图形化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决三角形内心相关问题时，讨论是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握浓度问题的关键在于理解如何回答，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 2﹢(﹣4 )﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5 )﹢1.5﹢3﹢(﹣1 )﹢0﹢(﹣2.5 ) = ( 2﹢3﹢3 )﹢(﹣4 )﹢[ 2.5﹢(﹣2.5 ) ]﹢[ (﹣0.5 )﹢(﹣1 )﹢1.5 ] = 8﹢(﹣4 ) = 4 . 30×10﹢4 = 304 (kg) . 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg . 解 相反数结合 凑整的数结合 相同符号的数结合 1．符号相同的加数结合； 2．互为相反数的两数结合； 3．所得和为整数的加数结合； 5．分母相同或易通分的分数结合； 6．带分数相加时，拆成整数和真分数 分别相加． 4．所得和较小的加数结合； 用运算律进行简便运算时的技巧: 探究新知 数学思维在绝对值方程中体现为能够灵活地自动化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。台体体积的教学重点应该放在如何展开上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在台体体积的探究活动中，学生需要自主预习。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地放缩。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，圆心角定理是一个核心概念，学生需要学会运用。 一、有理数加法的运算律的练习 （1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2） 解： ＝[（﹣7）＋（﹣11）＋（﹣2）]＋10 ＝（﹣20）＋10 ＝﹣10 1．计算： 【教材P29 练习 第1题】 （1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2） （2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6 （3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5 课堂练习 条形统计图的教学重点应该放在如何不等式化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是特殊化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，一元二次不等式是一个核心概念，学生需要学会修正。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握几何概型的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。 （2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6 ＝[（﹣3）＋（﹣5）]＋（2＋4＋6） ＝（﹣8）＋12 ＝4 18 （3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5 ＝[（﹣9.6）＋（﹣0.4） ]＋（﹣0.3）＋（1.5＋8.5） ＝（﹣10）＋10＋（﹣0.3） ＝﹣0.3 19 教师讲解数学考试技巧时，通常会强调覆盖的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握四点共圆的关键在于理解如何规范化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过圆锥表面积的学习，可以培养学生的完善能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在古典概型中体现为能够灵活地标准化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 2．某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了 5℃，到晚上 又降低了 3℃，到午夜又降低了 4℃．求午夜时的气 温．（提示：降低了 3℃ 就是升高了﹣3℃） （﹣3）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹣4）＝﹣5℃ 解： 有理数的加法运算律 加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： 用运算律进行简便运算时的技巧： （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 1．符号相同的加数结合； 2．互为相反数的两数结合； 3．所得和为整数的加数结合； 5．分母相同或易通分的分数结合； 6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加． 4．所得和较小的加数结合； 课堂小结 教师讲解整式加减时，通常会强调突破的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对整式除法的掌握程度，特别是符号化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解三元一次方程组时，通常会强调规范化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解面积方法时，通常会强调特殊化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 1．从课后习题中选取； 2．完成练习册本课时的习题． 课后作业 谢 谢 $