1.6.2 有理数加法的运算律（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

# 1.6.2 有理数加法的运算律 专项练习（华东师大版七年级上册） ## 一、知识梳理 小学学过的加法交换律与结合律，在有理数范围内仍然成立，运用运算律可以简化有理数加法计算，减少出错。 1. **加法交换律**：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表达式：\(\boldsymbol{a+b=b+a}\)。 2. **加法结合律**：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表达式：\(\boldsymbol{(a+b)+c=a+(b+c)}\)。 3. 简便计算常用凑整技巧： ① 互为相反数的数优先结合，相加得 0； ② 同号的数优先结合； ③ 能凑成整数的小数、分数优先结合； ④ 分母相同的分数放在一起计算。 4. 解题思路：观察算式，重新分组，目的简化运算，不改变加数本身以及符号。交换数字位置时，**必须连同数字前面的符号一起移动**，这是本节最容易丢分的地方。 ## 二、基础巩固 ### 选择题（每题 4 分，共 40 分） 1. 式子\((-3)+7=7+(-3)\)，用到的运算律是（） A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法交换律 D. 分配律 2. \([(-2)+(-5)]+6=(-2)+[(-5)+6]\)运用了（） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法结合律 D. 加法交换律和结合律 3. 计算\(2+(-5)+(-2)\)，简便运算优先合并哪两个数（） A.2与\((-5)\) B.2与\((-2)\) C.\((-5)\)与\((-2)\) D. 任意两个 4. 下列变形正确的是（） A.\(1+(-3)+4=1+4+3\) B.\((-6)+2+(-4)=(-6)+(-4)+2\) C.\(5+(-7)+(-1)=5+7+1\) D.\((-1)+(-2)+3=(-1)+3+2\) 5. 计算\((-1.7)+2.5+(-0.3)\)，简便计算结果是（） A.\(0.5\) B.\(0.6\) C.\(0.7\) D.\(0.8\) 6. 使用加法运算律的主要目的是（） A. 改变加数符号 B. 简化计算 C. 改变计算结果 D. 改变数的正负 7. 计算\(\left(-\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{2}{5}+\left(-\dfrac{3}{4}\right)\)，先合并\(-\dfrac{1}{4}\)和\(-\dfrac{3}{4}\)，依据是（） A. 只使用交换律 B. 交换律 + 结合律 C. 只使用结合律 D. 没有运算律 8. 下列式子运用运算律计算错误的是（） A.\((-8)+9+8=(-8)+8+9=9\) B.\(4+(-6)+(-4)=4+(-4)+(-6)=-6\) C.\((-3)+5+(-7)=[(-3)+(-7)]+5=-5\) D.\(2+(-3)+4=2+(-4)+3=1\) 9. 若\(a+b+c=(a+c)+b\)，用到（） A. 仅交换律 B. 仅结合律 C. 交换律和结合律 D. 都没有 10. \((-5)+3+7+(-3)=[(-5)+7]+[3+(-3)]\)，计算结果为（） A.2 B.\(-2\) C.8 D.\(-8\) ### 填空题（每题 4 分，共 32 分） 1. 加法交换律：\(a+b=\)********；加法结合律：\((a+b)+c=\)********。 2. 计算\((-4)+13+4\)，可先算\((-4)+4=\)****，再加 13，结果是****。 3. 计算\((-2.6)+5.3+(-7.4)\)，先把____和____结合，凑整。 4. \(\dfrac{1}{3}+\left(-\dfrac{2}{7}\right)+\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\)________。 5. 在移动加数位置时，要连同加数前面的____一起移动。 6. \((-12)+25+(-8)+(-15)=[(-12)+(-8)]+[25+(-15)]=\)____。 7. 互为相反数的两数相结合，相加结果等于____。 8. \((-0.5)+3\dfrac{1}{4}+2.75+\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\)________。 ## 三、综合应用题（28 分） 1.（14 分）运用加法运算律简便计算： （1）\((-16)+25+(-24)+15\) （2）\(\left(-\dfrac{3}{7}\right)+\dfrac{1}{2}+\left(-\dfrac{4}{7}\right)+\dfrac{1}{2}\) 2.（14 分）某仓库一周内货物出入记录（运进为正，运出为负）：\(+120\ \text{kg}\)，\(-85\ \text{kg}\)，\(+90\ \text{kg}\)，\(-120\ \text{kg}\)，\(+65\ \text{kg}\)。运用加法运算律，求仓库货物总的变化量。 ## 四、参考答案与解析 **选择题** 1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.A 解析：第 3 题，2和\(-2\)互为相反数，相加为 0，简化运算；第 8 题 D 选项移动加数符号出错；第 10 题\(3+(-3)=0\)，\((-5)+7=2\)，结果为 2。 **填空题** 1.\(b+a，a+(b+c)\) 2.\(0，13\) 3.\(-2.6，-7.4\) 4.\(-\dfrac{2}{7}\) 5. 符号 6.\(-10\) 7.0 8.5 **综合应用题** 1. 解： （1） \(\begin{align*} (-16)+25+(-24)+15&=[(-16)+(-24)]+(25+15)\\ &=-40+40\\ &=0 \end{align*}\) （2） \(\begin{align*} \left(-\dfrac{3}{7}\right)+\dfrac{1}{2}+\left(-\dfrac{4}{7}\right)+\dfrac{1}{2}&=\left[\left(-\dfrac{3}{7}\right)+\left(-\dfrac{4}{7}\right)\right]+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)\\ &=-1+1\\ &=0 \end{align*}\) 2. 解： \(\begin{align*} &(+120)+(-85)+(+90)+(-120)+(+65)\\ =&[(+120)+(-120)]+[(-85)+(+65)]+90\\ =&0+(-20)+90\\ =&70(\text{kg}) \end{align*}\) 答：仓库货物总体增加 70 千克。 ## 五、易错点总结 1. 交换加数位置时，**忘记连带符号一起搬迁**，是最高频错误； 2. 混淆交换律和结合律：交换律是调换位置；结合律是添加括号分组； 3. 凑整时，只看数字大小，忽略正负号； 4. 分数运算，优先合并同分母分数，减少通分计算； 5. 运算律只改变计算顺序，**不会改变算式最终结果**，不能擅自改动数字符号。 你要把本文调整到**1231 字**，还是继续写 1.7 有理数的减法专项练习？ 华东师大版（新教材）数学七年级上册 1.6.2 有理数加法的运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 学习目标 情境导入 橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？ 5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3) 情境导入 新课导入 【问题一】引入负数后，小学阶段所学的加法运算律、结合律是否仍然成立呢？ 1）计算：（-9.18）+6.18= ； 6.18+（-9.18）= （-3.37）+（-4.63）= ；（-4.63）+（-3.37）= 2）任意选择两个数（至少有一个数是负数），分别填入下列□和○内，并比较运算结果，你发现了什么？ □+○和○+□ -３ -3 -8 -8 【发现】对于任意选择的两个数都有□+○=○+□，这就是说，小学学过的加法交换律在有理数范围内仍然成立. 探究新知 新课导入 【问题一】引入负数后，小学阶段所学的加法运算律、结合律是否仍然成立呢？ 3）计算： [9+(－5)]+(－4)= 9+[(－5)+(－4)]= [(－3)+(－9)]+(－11)= (－3)+[(－9)+(－11)]= 4）任意选择三个有理数（至少一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果.（□+○）+◇和□+（○+◇） 0 0 -23 -23 【发现】对于任意选择的三个有理数，都有（□+○）+◇=□+（○+◇），这就是说，小学学过的加法结合律在有理数范围内仍然适用. 探究新知 新课讲授 【总结】有理数加法仍满足加法的交换律和结合律： 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用式子表示为. 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用式子表示为. 【注意】 1），，为任意有理数. 2）一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。 3）多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化. 探究新知 典例分析 例1 计算27+（-15）+24+（-6）+12 解：27+（-15）+24+（-6）+12 =27+24+12+（-15）+（-6） 依据:____________________ =[27+24+12]+[（-15）+（-6）] 依据:___________________ =63+(-21) =42 加法交换律 加法结合律 探究新知 知识点1 有理数加法的运算律 1. 下列变形中，运用加法运算律错误的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 7 2. 运用运算律计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 原式 . 举一反三 8 （3） ； 原式 . （4） . 原式 举一反三 9 典例分析 例2. 1）计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7 解：原式=(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =23+7 =30 【想一想】观察式子结构，想一想有没有简便方法求解. 解：原式=[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7] =(-20)+(50)+0 =30 探究新知 新课讲授 例2. 2）用简便方法计算（-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) 解：厡式=[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3 =(-4)+(-7)+7.3 =(-4)+[(-7)+7.3] =(-4)+0.3 =-3.7 凑整 凑整 【想一想】观察式子结构，想一想有没有简便方法求解. 探究新知 典例分析 例2. 2）用简便方法计算（-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) 解：厡式=[-1+(-0.75)]+(1+0.5)+(7+0.3)+[-2+(-0.25)]+[-8+ (-0.5)] =[-1+1+7+(-2)+(-8)]+[(-0.75)+(0.5)+(0.3)+(-0.25)+(-0.5)] =(-3)+(-0.7) =-3.7 探究新知 课堂小结 【总结】在运用有理数加法交换律和结合律进行计算时，通常采用以下方式： 1)符号相同的数可以先相加。 2)互为相反数的两个数可先相加； 3)几个数相加得整数时,可先相加； 4)同分母的分数可以先相加； 探究新知 典例分析 例3. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少？ 解：（方法一）先计算总误差，然后再求10筐苹果的总重量. . （千克）. 答：这筐苹果总共重千克. 探究新知 典例分析 例3. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少？ （方法二）先求出每筐苹果的实际重量，再求10筐苹果的总重量. （千克）. 答：这10筐苹果总共重304千克. 探究新知 典例分析 1. 10袋小麦称后记录如下:（单位：kg）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.那么10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小总计超过标准质量多少千克或低于标准多少千克？（尝试用两种方法求解） 解法1:：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4 则905.4-90×10=5.4， 答：略 解法2：我们以每袋小麦以90千克为标准，则10袋小麦可记为： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1 1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1＝5.4 则90×10+5.4＝905.4kg 答：略 探究新知 知识点2 有理数加法运算律的应用 3. 一个水利勘察队第一天向上游走 ,第二天向上游走 ,第三天向下游走,第四天向下游走 ,这时勘 察队在出发点的上游__ 处.（规定向上游走为正） 举一反三 17 4. 如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算， 若开始输入的数为 ，则最后输出的数为_____. 【点拨】由题图可知输出的数为 . 举一反三 18 5. （1）绝对值不大于2 050的所有整数的和为___. 0 【点拨】绝对值不大于2 050的所有整数是0,,, , ,, ,故和为0. （2）大于 而小于1 000的所有整数的和是_____. 999 【点拨】大于而小于1 000的所有整数是, ， ,998，999，故和为999. 举一反三 19 6. 小华探究“幻方”时，提出了 一个问题：如图，将0，， ，1，2这五 个数分别填在五个小正方形内，使横向三个 数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间 2（答案不唯一） 位置的小正方形内的数可以是__________________. （写出一个符合题意的数即可） 举一反三 20 7. 已知, ,则 的值为( ) A A. 1 B. C. D. 0 【点拨】因为,,所以 . 举一反三 21 课后小结 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.[来源:Zxxk.Com] 2.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 课堂小结 谢谢观看 THANKS 学习目标 $