3.1 平均数的意义、计算及应用（4个知识点+16道习题培优）同步分层作业-2025-2026学年数学五年级上册（沪教版）

3.1  平均数的意义、计算及应用 第一部分 知识清单 1、平均数的基本概念与统计意义。 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它反映了一组数据的集中趋势和整体水平，是一个“虚拟”的代表性数值，不一定等于其中任何一个实际数据。 2、计算公式： （1）基本公式：平均数=总数量÷总 份 数 （2）变形公式：总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数 3、取值范围：一组数据的平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间（即 最小值＜平均数＜最大值，除非所有数据相等)。 4、平均数的应用。 （1）平均数的本质是“均分”。通过从高于平均数的部分取出多余量，补给低于平均数的部分，使所有数据变得同样多。 （2）平均数的逆向应用。 求缺失数据：己知平均数和部分数据，求其中一个未知数据。 思路：先求出总数量，再减去己知数据之和。 公式：未知数=（平均数x总份数)-已知数据之和。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．学校舞蹈队6名队员的平均身高是160厘米，新加入1名身高155厘米的队员后，现在队员的平均身高与原来比，（    ）。 A．比原来矮 B．与原来同样高 C．比原来高 D．无法判断 2．明明一周看完一本书，平均每天看19页，他前6天看的页数都小于19页，他第7天看的页数应该（    ）。 A．大于19页 B．等于19页 C．小于19页 D．无法确定 3．跳水比赛7名裁判打分，计算成绩时要去掉（    ）。 A．1个最高分，1个最低分。 B．2个最高分，2个最低分。 C．2个最高分，1个最低分。 D．1个最高分，2个最低分。 4．下面是四（1）班4位同学的投篮成绩，图（    ）中的虚线能表示这组同学的平均投篮水平。 A． B． C． D． 5．小刚、小明、小军、小林4名同学投沙包比赛，每人投3次，结果如图所示（黑点表示每次沙包投的位置）。这4名同学中，投沙包的平均成绩为10米的是（    ）。 A．小刚 B．小明 C．小军 D．小林 二、填空题 6．“抬花轿”是我国的传统文化。一顶花轿，需要4个人一起抬，5个人要把花轿从离家500米远的地方抬回家，平均每个人要抬（ ）米。 7．一次测试中，林林的语文成绩是93分，数学成绩是96分，英语成绩考（ ）分可以使三门功课的平均成绩是95分。 8．周末小组跳绳打卡，3位同学一分钟跳绳个数：128个、131个、137个，这组数据的平均数是（ ）个；三位同学的手工耗时：2.8小时、2.9小时、3.0小时，平均数是（ ）小时。 9．农产品的销售渠道越来越广，涵盖农事体验和展销会、团购及电商平台、直播带货等。下面是一家农产品销售公司去年每月收入和支出情况统计图，请根据统计图填空。 （1）6月收入和支出相差（ ）万元。 （2）（ ）月收入和支出相差最大，（ ）月收入和支出相差最小。 （3）该农产品销售公司这一年平均每月支出（ ）万元。 10．琪琪和妙妙进行1分钟仰卧起坐训练，她们的训练情况制作成了如下的统计图。观察下图，回答问题。 （1）图中记录了琪琪和妙妙各（ ）次仰卧起坐训练的情况。 （2）第（ ）次训练，两人仰卧起坐的个数相同；第（ ）次训练，两人仰卧起坐的个数相差最大。 （3）妙妙的7次训练，平均每次做仰卧起坐（ ）个。 （4）在琪琪和妙妙中选一人参加学校1分钟仰卧起坐比赛，我会选择（ ）。理由是：（ ）。 三、作图题 11．下图是男生小组套圈成绩统计图。请在图中合适的位置画一条直线，表示这个小组的平均成绩。 四、解答题 12．期末考试中，小华和小军两人的平均成绩是91分，小军和小丽两人的平均成绩是92分，小华和小丽两人的平均成绩是93分，三人的平均成绩是多少分？ 13．篮球队全体队员平均得分是93分，又来了一个新队员，得分是72分；这时全队的平均成绩变成90分，这个篮球队原来有多少名队员？ 14． （1）红红如果每天进行4组跳绳，每组跳130个。她能完成自己制定的目标吗？ （2）明明也每天坚持跳绳练习，他记录了自己一天中三次跳绳的数量。他平均每次跳绳多少个？ 次数 第一次 第二次 第三次 数量/个 152 135 148 15．粽子，又叫角黍、筒粽，是端午节必备食物。下面是志愿者在端午节给部分社区福利院的老人送粽子的情况，按要求作答。 （1）根据统计图提供的数据绘制条形统计图。 （2）志愿者给（ ）福利院送的粽子最多。 （3）志愿者平均给每个福利院送了（ ）个粽子。 16．下面是某商店2025年上半年售出空调数量统计图，看图回答下面的问题。 （1）五月份售出空调（ ）台。 （2）该商店售出空调数量最多的是（ ）月份，比售出数量最少的月份多（ ）台。 （3）从图中可以预测七月份空调售出的数量是（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） （4）上半年平均每月售出空调多少台？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1  平均数的意义、计算及应用 第一部分 知识清单 1、平均数的基本概念与统计意义。 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它反映了一组数据的集中趋势和整体水平，是一个“虚拟”的代表性数值，不一定等于其中任何一个实际数据。 2、计算公式： （1）基本公式：平均数=总数量÷总 份 数 （2）变形公式：总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数 3、取值范围：一组数据的平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间（即 最小值＜平均数＜最大值，除非所有数据相等)。 4、平均数的应用。 （1）平均数的本质是“均分”。通过从高于平均数的部分取出多余量，补给低于平均数的部分，使所有数据变得同样多。 （2）平均数的逆向应用。 求缺失数据：己知平均数和部分数据，求其中一个未知数据。 思路：先求出总数量，再减去己知数据之和。 公式：未知数=（平均数x总份数)-已知数据之和。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．学校舞蹈队6名队员的平均身高是160厘米，新加入1名身高155厘米的队员后，现在队员的平均身高与原来比，（    ）。 A．比原来矮 B．与原来同样高 C．比原来高 D．无法判断 【答案】A 【分析】新加入成员的身高低于原有平均身高时，整体平均身高会下降。新加入的队员身高155厘米，低于原来队员的平均身高，因此现在队员的平均身高比原来矮。 【解答】（160×6＋155）÷（6＋1） ＝（960＋155）÷7 ＝1115÷7 ≈159（厘米） 159厘米＜160厘米 所以现在队员的平均身高与原来比矮一些。 2．明明一周看完一本书，平均每天看19页，他前6天看的页数都小于19页，他第7天看的页数应该（    ）。 A．大于19页 B．等于19页 C．小于19页 D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据平均每天看的页数和看书天数，用平均每天看19页乘7天，即可求出这本书的总页数。 因为前6天每天看的页数都小于19页，所以用平均每天看19页乘6天，可计算出前6天看的最多页数。 用总页数减去前6天看的最多页数，就能得到第7天看的页数的范围，对应选项判断即可。 【解答】这本书的总页数：7×19＝133（页） 6×19＝114（页） 前6天总共看的页数一定比114页少； 133－114＝19（页） 所以第7天看的页数大于19页。 3．跳水比赛7名裁判打分，计算成绩时要去掉（    ）。 A．1个最高分，1个最低分。 B．2个最高分，2个最低分。 C．2个最高分，1个最低分。 D．1个最高分，2个最低分。 【答案】B 【分析】跳水比赛7名裁判打分，计算成绩时要去掉2个最高分，2个最低分，剩余3个有效分数相加，再乘以动作难度系数，得到这一跳的最终得分。 【解答】根据跳水比赛的计分规则，跳水比赛7名裁判打分，计算成绩时要去掉2个最高分，2个最低分。 4．下面是四（1）班4位同学的投篮成绩，图（    ）中的虚线能表示这组同学的平均投篮水平。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大；依此选择。 【解答】A．将第一个同学多的部分给不够平均数的部分，最后正好等于现在平均数的位置。 B．图中平均数的位置偏低，将第一个同学超出平均数的部分分给第二个和第四个同学，此时正好跟第三个同学成绩一样，所以平均数应该是第三个同学的位置。 C．图中平均数的位置高了，第一个同学超出的部分无法填平其他同学不够的部分。 D．图中的平均数是这组数据的最大值，所以平均数位置高了。 5．小刚、小明、小军、小林4名同学投沙包比赛，每人投3次，结果如图所示（黑点表示每次沙包投的位置）。这4名同学中，投沙包的平均成绩为10米的是（    ）。 A．小刚 B．小明 C．小军 D．小林 【答案】A 【分析】平均成绩是10米，那么三次投掷的总分就等于10×3＝30米，把四名同学各自三次成绩相加，把求出的总分和30米对比，总分等于30米的人，平均成绩就是10米。 【解答】10×3＝30（米） A．小刚：8＋10＋12＝30（米），30÷3＝10（米），平均成绩是10米，符合题意； B．小明：三次成绩总和小于30米，平均分小于10米，不符合题意； C．小军：三次成绩总和大于30米，平均分大于10米，不符合题意； D．小林：8＋10＋11＝29（米），29＜30，平均分小于10米，不符合题意。 二、填空题 6．“抬花轿”是我国的传统文化。一顶花轿，需要4个人一起抬，5个人要把花轿从离家500米远的地方抬回家，平均每个人要抬（ ）米。 【答案】400 【分析】根据一顶花轿需要4个人一起抬，可知4个人抬花轿走过的总路程为500乘4；然后用总路程除以总人数5人，即可求出平均每个人要抬的米数。 【解答】500×4÷5 ＝2000÷5 ＝400（米） 7．一次测试中，林林的语文成绩是93分，数学成绩是96分，英语成绩考（ ）分可以使三门功课的平均成绩是95分。 【答案】96 【分析】要让三门课的平均成绩是95分，先利用乘法计算三门课的总分数，已知语文93分、数学96分，把这两门的分数加起来，用三门的总分减去已有的两门总分，就是需要的英语成绩。 【解答】（分） （分） （分） 则英语成绩考96分可以使三门功课的平均成绩是95分。 8．周末小组跳绳打卡，3位同学一分钟跳绳个数：128个、131个、137个，这组数据的平均数是（ ）个；三位同学的手工耗时：2.8小时、2.9小时、3.0小时，平均数是（ ）小时。 【答案】132 2.9 【分析】平均数反映一组数据的平均水平，平均数＝数据之和÷数据个数。 【解答】（128＋131＋137）÷3 ＝396÷3 ＝132（个） （2.8＋2.9＋3.0）÷3 ＝8.7÷3 ＝2.9（小时） 9．农产品的销售渠道越来越广，涵盖农事体验和展销会、团购及电商平台、直播带货等。下面是一家农产品销售公司去年每月收入和支出情况统计图，请根据统计图填空。 （1）6月收入和支出相差（ ）万元。 （2）（ ）月收入和支出相差最大，（ ）月收入和支出相差最小。 （3）该农产品销售公司这一年平均每月支出（ ）万元。 【答案】（1）20 （2）7 4 （3）50 【分析】（1）统计图中横轴表示月份，纵轴表示金额，实线表示收入，虚线表示支出。6月对应的收入为70万元，支出为50万元，两数相减即为6月收入和支出的差额。 （2）根据图上数据，分别计算出每个月的收支差，然后比较大小即可。 （3）把每月的支出金额相加，然后除以12即可。 【解答】（1）70－50＝20（万元） （2）1月：50－40＝10（万元） 2月：70－50＝20（万元） 3月：50－30＝20（万元） 4月：45－40＝5（万元） 5月：60－40＝20（万元） 6月：70－50＝20（万元） 7月：90－40＝50（万元） 8月：80－50＝30（万元） 9月：80－60＝20（万元） 10月：80－70＝10（万元） 11月：90－60＝30（万元） 12月：80－70＝10（万元） 50＞30＞20＞10＞5 相差最大的是50万元，对应的是7月，相差最小的是5万元，对应的是4月。 （3）（40＋50＋30＋40＋40＋50＋40＋50＋60＋70＋60＋70）÷12 ＝600÷12 ＝50（万元/月） 10．琪琪和妙妙进行1分钟仰卧起坐训练，她们的训练情况制作成了如下的统计图。观察下图，回答问题。 （1）图中记录了琪琪和妙妙各（ ）次仰卧起坐训练的情况。 （2）第（ ）次训练，两人仰卧起坐的个数相同；第（ ）次训练，两人仰卧起坐的个数相差最大。 （3）妙妙的7次训练，平均每次做仰卧起坐（ ）个。 （4）在琪琪和妙妙中选一人参加学校1分钟仰卧起坐比赛，我会选择（ ）。理由是：（ ）。 【答案】（1）7 （2）3 7 （3）50 （4）妙妙 妙妙的成绩整体呈上升趋势，并且在后期明显优于琪琪，最好成绩也比琪琪高。（答案不唯一） 【分析】（1）观察统计图，找出二人各记录了几次即可； （2）两条折线的交点表示两人的成绩相同。据此找出实线和虚线的交点对应的次数即可解答；第几次对应的个数的距离最大，第几次的成绩相差最大。据此解答。 （3）平均数＝总数量÷总次数，据此求出妙妙7次的总数量，再除以总次数（7次）即可求出平均数。 （4）结合二人统计图的变化趋势进行解答。（合理即可，答案不唯一） 【解答】（1）观察统计图可知，图中记录了琪琪和妙妙各7次仰卧起坐训练的情况。 （2）观察统计图可知，两人第3次训练时，1分钟都是50次，所以第3次训练，两人仰卧起坐的个数相同； 第7次训练，两人对应的个数距离相差最大，所以第7次训练，两人仰卧起坐的个数相差最大。 （3）（40＋47＋50＋50＋52＋55＋56）÷7 ＝350÷7 ＝50（个） （4）从统计图可以看出，妙妙的成绩整体呈上升趋势，并且在后期明显优于琪琪，最好成绩也比琪琪高，所以选择妙妙更有希望获得好成绩。（理由答案不唯一，合理即可） 三、作图题 11．下图是男生小组套圈成绩统计图。请在图中合适的位置画一条直线，表示这个小组的平均成绩。 【答案】 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。据此可知，平均数应大于最小数，小于最大数。依此画图。 【解答】（6＋9＋8＋5）÷4 ＝28÷4 ＝7（个） 画图略； 【点睛】熟练掌握平均数的意义及求法是解答此题的关键。 四、解答题 12．期末考试中，小华和小军两人的平均成绩是91分，小军和小丽两人的平均成绩是92分，小华和小丽两人的平均成绩是93分，三人的平均成绩是多少分？ 【答案】92分 【分析】首先根据“平均成绩×人数＝总成绩”，分别求出小华和小军的总成绩、小军和小丽的总成绩、小华和小丽的总成绩。 把上述三个总成绩相加，结果恰好是三人总成绩的2倍，所以将相加后的结果除以2，即可得到三人的总成绩。 用三人的总成绩除以3，就能求出三人的平均成绩。 【解答】91×2＝182（分） 92×2＝184（分） 93×2＝186（分） （182＋184＋186）÷2 ＝（366＋186）÷2 ＝552÷2 ＝276（分） 276÷3＝92（分） 答：三人的平均成绩是92分。 13．篮球队全体队员平均得分是93分，又来了一个新队员，得分是72分；这时全队的平均成绩变成90分，这个篮球队原来有多少名队员？ 【答案】6名 【分析】新队员的得分达到新的平均分需要增加90－72＝18（分），这个增加的分数是原来的队员用他们比新平均分多的分数来补平，原来队员平均每人降了93－90＝3（分），用新队员需要增加的分数除以原来队员平均每人降的分数，即可求出原来队员的人数。 【解答】（90－72）÷（93－90） ＝18÷3 ＝6（名） 答：这个篮球队原来有6名队员。 14． （1）红红如果每天进行4组跳绳，每组跳130个。她能完成自己制定的目标吗？ （2）明明也每天坚持跳绳练习，他记录了自己一天中三次跳绳的数量。他平均每次跳绳多少个？ 次数 第一次 第二次 第三次 数量/个 152 135 148 【答案】（1）能完成 （2）145个 【分析】（1）根据题意，红红的目标是一周跳3500个，先用每组跳的个数乘跳绳的组数，计算出她一天跳多少个，再乘7，即可得知她一周（7天）跳多少个，最后与3500个比较即可得知她能否完成自己制定的目标。 （2）把三次跳绳的个数相加，计算他三次跳绳的总数量，再除以3即可。 【解答】（1）130×4×7 ＝520×7 ＝3640（个） 3640＞3500 答：她能完成自己制定的目标。 （2）（152＋135＋148）÷3 ＝435÷3 ＝145（个） 答：他平均每次跳绳145个。 15．粽子，又叫角黍、筒粽，是端午节必备食物。下面是志愿者在端午节给部分社区福利院的老人送粽子的情况，按要求作答。 （1）根据统计图提供的数据绘制条形统计图。 （2）志愿者给（ ）福利院送的粽子最多。 （3）志愿者平均给每个福利院送了（ ）个粽子。 【答案】（1） （2）乙 （3）55 【分析】（1）根据统计数据可知，给甲福利院送了40个粽子，给乙福利院送了70个粽子，给丙福利院送了60个粽子，给丁福利院送了50个粽子；统计图有8格，1格表示10个粽子，纵轴从下到上的括号内依次填写20、30、40、50、60、70、80；在甲对应位置画高度对齐40刻度的直条，乙对应位置画高度对齐70刻度的直条，丙对应位置画高度对齐60刻度的直条，丁对应位置画高度对齐50刻度的直条，直条宽度一致、间隔均匀。由此画图即可。 （2）比较四根直条高度，最高直条对应的福利院，粽子数量最多。 （3）先用加法求出粽子总数，再除以4，求得平均每个福利院收到的粽子数量。 【解答】（1）图略 （2）志愿者给乙福利院送的粽子最多。 （3） （个） 志愿者平均给每个福利院送了55个粽子。 16．下面是某商店2025年上半年售出空调数量统计图，看图回答下面的问题。 （1）五月份售出空调（ ）台。 （2）该商店售出空调数量最多的是（ ）月份，比售出数量最少的月份多（ ）台。 （3）从图中可以预测七月份空调售出的数量是（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） （4）上半年平均每月售出空调多少台？ 【答案】（1）50 （2）六 93 （3）上升 （4）32台 【分析】（1）观察图中数据，发现五月份售出空调对应的点左侧数据是50。 （2）观察图中哪个月份对应的数据最大，则那个月份售出空调就最多，哪个月份对应数据最小，则售出空调就最少。两者求差，即可算出售出最多月份比售出最少月份多售出几台。 （3）图中空调售出数量整体呈上升趋势，且结合生活实际可知，七月天气逐渐炎热，由此预测七月空调售出量呈上升趋势。 （4）把六个月售出空调数量相加，再除以6，即可算出上半年平均每月售出空调多少台。 【解答】（1）读图可知，五月份售出空调50台。 （2）2＜10＝10＜25＜50＜95 95－2＝93（台） 该商店售出空调数量最多的是六月份，比售出数量最少的月份多93台。 （3）从图中可以预测七月份空调售出的数量是上升趋势。 （4）（2＋10＋10＋25＋50＋95）÷6 ＝192÷6 ＝32（台） 答：上半年平均每月售出空调32台。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $