1.2  小数乘小数（4个知识点+17道习题培优）同步分层作业-2026-2027学年数学五年级上册（沪教版）

**基本信息** 以“知识清单+同步培优”构建分层体系，通过基础计算、情境应用到综合问题解决，强化小数乘小数运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|小数乘小数计算方法、小数位数处理|直接写得数（0.2×0.5）、竖式计算（1.9×0.25），夯实运算能力| |能力提升|积与因数大小关系、简单实际应用|填空题（编钟高度）、选择题（购物发票总价），培养数据意识| |综合应用|多步骤问题、优化策略|解答题（航天燃料采购、平面图标算），发展模型意识与推理能力|

1.2  小数乘小数 第一部分 知识清单 1、小数乘小数的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘法乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，特别注意： （1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0； （2）确定小数乘小数的积时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。 3、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。 小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。 4、积与因数的大小关系（1）一个非零数乘大于1的数，积>原数。（2）一个非零数乘小于1的数（且大于0），积<原数。（3）一个非零数乘1，积=原数。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．下面各题与5.6×9.7的结果相等的算式是（    ）。 A．560×0.97 B．0.56×97 C．56×9.7 D．0.56×970 【答案】B 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。观察5.6×9.7和四个选项中的乘法算式，两个因数的数字都相同，只是小数点的位置不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，分别得出原式和四个选项中算式的积的小数位数，再比较，得出结论。 【详解】5.6×9.7中，因数5.6是一位小数，因数9.7是一位小数，则积是两位小数。 A．560×0.97中，因数560是整数且末尾有一个0，因数0.97是两位小数，则积是一位小数，所以560×0.97与5.6×9.7的结果不相等。 B．0.56×97中，因数0.56是两位小数，因数97是整数，则积是两位小数，所以0.56×97与5.6×9.7的结果相等。 C．56×9.7中，因数9.7是一位小数，则积是一位小数，所以56×9.7与5.6×9.7的结果不相等。 D．0.56×970中，因数0.56是两位小数，因数970是整数且末尾有一个0，则积是一位小数，所以0.56×970与5.6×9.7的结果不相等。 2．不计算，想一想，下列算式的得数正确的是（    ）。 A．0.41×3.6＝14.76 B．9.4×8.5＝79.9 C．5.2×2.8＝14.58 D．53.1×12.7＝574.37 【答案】B 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小。通过估算结果范围、积的末位数字、小数位数快速判断对错，无需精确计算。 【详解】A．，因此，，错误。 B．估算得结果在和之间，79.9符合范围，末位，省略末尾的0后小数位数为1位，计算正确。 C．两个因数末位分别是2和8，，积的末位应为6，14.58末位是8，错误。 D．，因此，，错误。 得数正确的是9.4×8.5＝79.9。 3．有着“中国十大最美乡村之一”美誉的菖蒲开启的2024大别山百公里之菖蒲越野赛，参赛者以平均3.15千米/小时的行进速度在某100千米赛道持续行进了30.4小时，此时他距离终点还有（    ）千米。 A．4.24 B．9.576 C．69.6 D．95.76 【答案】A 【分析】参赛者以平均3.15千米/小时的速度持续行进了30.4小时，根据路程＝速度×时间，该参赛者此时已经行进了：3.15×30.4＝95.76（千米），已知他参加的是100千米赛道，所以他此时距离终点还有100－95.76＝4.24（千米）。 【详解】3.15×30.4＝95.76（千米） 100－95.76＝4.24（千米） 此时他距离终点还有4.24千米。 故答案为：A 4．妙妙买了一箱不超过10千克的香蕉，但是发票不小心沾上了污渍，部分信息如表，这箱香蕉的总价可能是（    ）元。 单价 数量 8.6元/千克 ■.7千克 A．83.42 B．92.02 C．100.62 D．109.22 【答案】A 【分析】妙妙买了一箱不超过10千克的香蕉，表格中的数量是■.7千克，说明■.7小于10，那么■最大填9，即最多买9.7千克香蕉。用单价乘重量计算出总价，实际的总价要小于等于计算出的总价。小数的比较，先比较整数部分，整数部分小，这个数就小。 【详解】8.6×9.7＝83.42（元），香蕉总价总价小于等于83.42元； A．83.42＝83.42，符合要求； B．92.02＞83.42，不符合要求； C．100.62＞83.42，不符合要求； D．109.22＞83.42，不符合要求。 5．超市里苹果售价9.8元/千克，买3.5千克需多少钱？乐乐用竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（    ）。 A．0.5kg需要490元B．0.5kg需要4.9元C．0.5kg需要49元 D．5kg需要490元 【答案】B 【分析】单价×数量＝总价，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】竖式中箭头所指的490是98×5所得，实际上是9.8×0.5，根据单价×数量＝总价可知，9.8×0.5＝4.9（元），即表示0.5kg需要4.9元。 二、填空题 6．学校开展“光盘行动”，四（1）班一周节约粮食12.5千克，四（2）班节约的粮食是四（1）班的1.2倍。四（2）班节约了（ ）千克，两个班一共节约了（ ）千克。 【答案】15 27.5 【分析】求一个数的倍数是多少，要乘法计算，四（1）班一周节约粮食12.5千克乘1.2即可就出四（2）班节约的重量；将两班节约的粮食重量相加，即可求得两个班一共节约的粮食重量。 【详解】12.5×1.2＝15（千克） 12.5＋15＝27.5（千克） 7．根据106×36＝3816直接写出下面算式的得数。 1.06×36＝（ ）        10.6×0.36＝（ ） 【答案】38.16 3.816 【分析】积的小数位数等于两个乘数小数位数之和；据此解答。 【详解】已知106×36＝3816。 1.06有2位小数，36不变，一共2位小数，所以积也要从右边起数两位点上小数点，即1.06×36＝38.16； 10.6有1位小数，0.36有2位小数，一共3位小数，所以积也要从右边起数三位点上小数点，即10.6×0.36＝3.816。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.91（ ）7.910    （ ）0.3    （ ）4.16 【答案】＝ ＞ ＜ 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变； 因数与积之间的大小关系：如果两个因数都大于0，一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个因数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积比原来的数小。 【详解】由分析得： 7.91＝7.910 1.1＞1，0.3×1.1＞0.3； 0.99＜1，4.16×0.99＜4.16； 9．曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，最大的高度是最小的7.5倍，最大的编钟高（ ）厘米。 【答案】153 【分析】题目给出了最小编钟的高度，以及最大编钟高度是它的7.5倍， 所以用最小编钟的高度乘倍数，就能求出最大编钟的高度。 【详解】（厘米） 所以最大的编钟高153厘米。 10．彩虹－YH1000是中国最新型的大型无人运输机之一，它的最大起飞重量是2.3吨，机身长度约为11.6米。为其建造的智能机库，设计承重是起飞重量的18倍，即（ ）吨；机库门净高是机身长度的2.5倍，即（ ）米。 【答案】41.4 29 【分析】（1）智能机库的设计承重＝起飞重量×18，据此用乘法列式计算即可； （2）机库门净高＝机身长度×2.5，据此用乘法列式计算即可。 【详解】2.3×18＝41.4（吨） 11.6×2.5＝29（米） 彩虹－YH1000是中国最新型的大型无人运输机之一，它的最大起飞重量是2.3吨，机身长度约为11.6米。为其建造的智能机库，设计承重是起飞重量的18倍，即41.4吨；机库门净高是机身长度的2.5倍，即29米。 三、计算题 11．直接写出得数。 0.2×0.5＝    4.2－1.8＝    12.5×8＝    3.54×10＝ 2.15＋1.85＝    1－0.82＝    3.24×0＝    0.56×0.1＝ 【答案】0.1；2.4；100；35.4； 4；0.18；0；0.056 12．用竖式计算。 1.9×0.25＝    5.09×2.6＝    4.6×60＝    3.8×0.35＝ 【答案】0.475；13.234；276；1.33 【分析】小数乘整数，先忽略小数点，把小数当作整数，按照整数乘法算出乘积。观察原式中的小数一共有几位小数。从整数乘积的右边开始，向左数出对应位数，点上小数点。如果积末尾有0，点完小数点后，可以去掉末尾多余的0。竖式计算时末尾对齐，不是小数点对齐。 小数乘小数计算时，先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点； 【详解】1.9×0.25＝0.475 5.09×2.6＝13.234 4.6×60＝276 3.8×0.35＝1.33 四、解答题 13．一个航天模拟实验室准备采购2.8千克实验专用燃料和4个燃料盒，每千克燃料的价格是14.2元，每个燃料盒5.6元。采购人员购买这些一共需要多少元？ 【答案】62.16元 【分析】要计算总费用，需先根据单价×数量＝总价分别算出燃料的总费用和燃料盒的总费用，再将两部分费用相加。 【详解】2.8×14.2＋4×5.6 ＝39.76＋22.4 ＝62.16（元） 答：采购人员购买这些一共需要62.16元。 14．把2，4，6，8填入内，使得.×.的乘积最大，如果使得乘积最小，又该怎么填？ 【答案】最大：8.2×6.4； 要使乘积最小，一个因数的个位填2，十分位填6，另一个因数的个位填4，十分位填8。 【分析】要使乘积最大，两个因数的个位应是较大的两个数，十分位是较小的两个数，然后根据两个数越接近，乘积越大来确定具体的数。 要使乘积最小，两个因数的个位应是较小的两个数，十分位是较大的两个数，然后根据两个数相差越大，乘积越小来确定具体的数。 【详解】最大：8.2×6.4 要使乘积最小，一个因数的个位填2，十分位填6，另一个因数的个位填4，十分位填8。即2.6×4.8。 15．小明的身高为1.1米，妈妈的身高是小明的1.5倍，爸爸的身高是妈妈的1.1倍。爸爸、妈妈的身高各是多少？ 【答案】妈妈1.65米，爸爸1.815米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，先根据妈妈的身高＝小明的身高×1.5用乘法求出妈妈的身高，再根据爸爸的身高＝妈妈的身高×1.1用乘法求出爸爸的身高。 【详解】1.1×1.5＝1.65（米） 1.65×1.1＝1.815（米） 答：妈妈的身高是1.65米，爸爸的身高是1.815米。 16．妈妈带200元去买菜。她买了1.5千克虾，每千克79.9元。又买了9.5元的青菜。 （1）猪肉每千克49.9元，妈妈剩下的钱够买1千克猪肉吗？ （2）牛肉每千克109.8元，妈妈剩下的钱够买0.5千克牛肉吗？ 【答案】（1）妈妈剩下的钱够买1千克猪肉。 （2）妈妈剩下的钱够买0.5千克牛肉。 【分析】（1）用虾的单价乘重量求出虾的价格，再加上青菜的价格，用带的200元减去总花费得到剩余的钱，将其与剩余的钱比较大小； （2）需要先计算0.5千克牛肉的价格（用牛肉单价×0.5），再与剩余的钱比较，从而判断是否够买。   【详解】（1）计算总花费： 买虾的费用：1.5×79.9＝119.85（元 ） 总花费：119.85＋9.5＝129.35（元） 剩余的钱：200-129.35＝70.65（元） 1千克猪肉价格为49.9元，因为70.65 ＞ 49.9，所以够买。 答：妈妈剩下的钱够买1千克猪肉。 （2）由（1）可知剩余的钱为70.65元，而0.5千克牛肉的价格：109.8×0.5＝54.9（元）。因为70.65 ＞ 54.9，所以够买。 答：妈妈剩下的钱够买0.5千克牛肉。 17．聪聪搬新家了！下面是新家的平面图。 （1）爸爸准备买每平方米120元的地砖铺卫生间的地面，带1000元够吗？ （2）如果爸爸想用一种防滑地砖铺阳台的地面，一共需要多少平方米的防滑地砖？ 【答案】（1）够 （2）10.8平方米 【分析】（1）由图可知卫生间为长方形，长3.6米、宽2.3米，根据“长方形面积＝长 ×宽”计算出卫生间的面积；已知地砖每平方米120元，用每平方米地砖价格乘卫生间面积算出总费用；最后将总费用与1000元比较大小。 （2）由图可知阳台为长方形，长为3.6＋2.4＝6米、宽为1.8米，根据“长方形面积＝长×宽”即可计算出阳台的面积，即为所需防滑地砖的面积。 【详解】（1）3.6×2.3＝8.28（平方米） 120×8.28＝993.6（元） 993.6＜1000 答：带1000元够。 （2）1.8×（3.6＋2.4） ＝1.8×6 ＝10.8（平方米） 答：一共需要10.8平方米的防滑地砖。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2  小数乘小数 第一部分 知识清单 1、小数乘小数的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘法乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，特别注意： （1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0； （2）确定小数乘小数的积时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。 3、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。 小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。 4、积与因数的大小关系（1）一个非零数乘大于1的数，积>原数。（2）一个非零数乘小于1的数（且大于0），积<原数。（3）一个非零数乘1，积=原数。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．下面各题与5.6×9.7的结果相等的算式是（    ）。 A．560×0.97 B．0.56×97 C．56×9.7 D．0.56×970 2．不计算，想一想，下列算式的得数正确的是（    ）。 A．0.41×3.6＝14.76 B．9.4×8.5＝79.9 C．5.2×2.8＝14.58 D．53.1×12.7＝574.37 3．有着“中国十大最美乡村之一”美誉的菖蒲开启的2024大别山百公里之菖蒲越野赛，参赛者以平均3.15千米/小时的行进速度在某100千米赛道持续行进了30.4小时，此时他距离终点还有（    ）千米。 A．4.24 B．9.576 C．69.6 D．95.76 4．妙妙买了一箱不超过10千克的香蕉，但是发票不小心沾上了污渍，部分信息如表，这箱香蕉的总价可能是（    ）元。 单价 数量 8.6元/千克 ■.7千克 A．83.42 B．92.02 C．100.62 D．109.22 5．超市里苹果售价9.8元/千克，买3.5千克需多少钱？乐乐用竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（    ）。 A．0.5kg需要490元B．0.5kg需要4.9元C．0.5kg需要49元 D．5kg需要490元 二、填空题 6．学校开展“光盘行动”，四（1）班一周节约粮食12.5千克，四（2）班节约的粮食是四（1）班的1.2倍。四（2）班节约了（ ）千克，两个班一共节约了（ ）千克。 7．根据106×36＝3816直接写出下面算式的得数。 1.06×36＝（ ）        10.6×0.36＝（ ） 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.91（ ）7.910    （ ）0.3    （ ）4.16 9．曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，最大的高度是最小的7.5倍，最大的编钟高（ ）厘米。 10．彩虹－YH1000是中国最新型的大型无人运输机之一，它的最大起飞重量是2.3吨，机身长度约为11.6米。为其建造的智能机库，设计承重是起飞重量的18倍，即（ ）吨；机库门净高是机身长度的2.5倍，即（ ）米。 三、计算题 11．直接写出得数。 0.2×0.5＝    4.2－1.8＝    12.5×8＝    3.54×10＝ 2.15＋1.85＝    1－0.82＝    3.24×0＝    0.56×0.1＝ 12．用竖式计算。 1.9×0.25＝    5.09×2.6＝    4.6×60＝    3.8×0.35＝ 四、解答题 13．一个航天模拟实验室准备采购2.8千克实验专用燃料和4个燃料盒，每千克燃料的价格是14.2元，每个燃料盒5.6元。采购人员购买这些一共需要多少元？ 14．把2，4，6，8填入内，使得.×.的乘积最大，如果使得乘积最小，又该怎么填？ 15．小明的身高为1.1米，妈妈的身高是小明的1.5倍，爸爸的身高是妈妈的1.1倍。爸爸、妈妈的身高各是多少？ 16．妈妈带200元去买菜。她买了1.5千克虾，每千克79.9元。又买了9.5元的青菜。 （1）猪肉每千克49.9元，妈妈剩下的钱够买1千克猪肉吗？ （2）牛肉每千克109.8元，妈妈剩下的钱够买0.5千克牛肉吗？ 17．聪聪搬新家了！下面是新家的平面图。 （1）爸爸准备买每平方米120元的地砖铺卫生间的地面，带1000元够吗？ （2）如果爸爸想用一种防滑地砖铺阳台的地面，一共需要多少平方米的防滑地砖？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $