1.3  整数的乘法运算律推广到小数（3个知识点+16道习题培优）同步分层作业-2026-2027学年数学五年级上册（沪教版）

**基本信息** 聚焦整数乘法运算律推广到小数，通过“知识清单+同步培优”分层设计，从概念梳理到实际应用，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|运算律概念及公式|系统梳理交换律、结合律、分配律及凑整技巧，夯实基础认知| |基础应用|单一运算律应用|以选择填空考查定律辨析（如选择题1拆分法正误判断）和简单计算（如填空题6行程问题），培养推理意识| |综合应用|多步骤计算与实际问题|通过简算题（如11题25×1.3×0.4结合律应用）和解答题（如15题高铁行驶路程计算），发展应用意识与数据观念|

1.3  整数的乘法运算律推广到小数 第一部分 知识清单 1、适用性整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用。灵活运用可简化计算。 2、常用定律公式。 （1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）典型凑整：2.5×4=10,1.25×8=10,0.25×4=1。 （3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c逆运算：a×c+b×c=（a+b）×c 3、简便计算技巧。 （1）拆分法：将接近整十、整百的数拆分。如10.1×3.5=（10+0.1）×3.5。 （2）构造法：寻找能凑成10、100的因子。如0.25×32×1.25=（0.25×4）×（8×1.25）。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．在计算2.5×44时，下列算式不正确的是（    ）。 A．2.5×40＋2.5×4 B．2.5×4×11 C．2.5×40＋4 D．2.5×0.4×110 2．一个钟表的分针长8厘米，时针从3时走到4时，分针针尖走过的路程是（    ）厘米。 A．40.192 B．20.096 C．50.24 D．25.12 3．小明在计算0.4×（□＋2.5）时，错算成了0.4×□＋2.5，结果比正确结果（    ）。 A．大0.75 B．小0.75 C．大1.5 D．小1.5 4．小机灵在用计算器计算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法。下面第（    ）种方法是错误的。 A．0.7×7×8 B．9.8×8÷2 C．5×8－8 D．2×2×8＋0.9×8 5．生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她是这样算的：每千克6元的话，3千克就是18元；再加上0.5千克是3元，一共21元。王阿姨的算法实际上是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 二、填空题 6．爷爷做康复训练，他每天坚持走2小时，每小时走0.15千米。爷爷坚持走路一个月（按30天计算），一共走了（ ）千米。 7．如果回收1千克废纸，可以生产0.8千克的再生纸，我们班回收的废纸可生产（ ）千克再生纸。 8．运用了（ ）律；运用了（ ）律。 9．明思小学举办“传承经典文化”演讲活动。张老师去文具店买奖品，一个文具盒5.2元，一支钢笔19.8元，张老师各买了12个，一共花了__________元。 10．因为203×16＝3248，所以2.03×0.16＝（ ）。如果△＋○＝10，那么7.6×△＋7.6×○＝（ ）。 三、计算题 11．计算下面各题，能简算的要简算。 12.5＋7.5×1.02           （15.6－2.8）×3.2    25×1.3×0.4 四、解答题 12．世界卫生组织建议：健康成年人每天摄取的食盐总量应该不超过0.005千克，一个超市有145名员工，这些员工1个月（按30天计算）食用的食盐总量不能超过多少千克？ 13．张老师每天上班和下班都要乘坐一次公交车，每乘一次公交车花1.8元。张老师的公交卡里还剩10元。够他一周5天上下班用吗？ 14．班委去买奖品，1.2元的奖品买了24份，2.5元的奖品买了16份。买这两种奖品一共花去多少元？他们带了100元，应找回多少元？ 15．交通基建领域：作为世界上运营时速最快、网络规模最大、智能化水平最高的高铁系统，中国“复兴号”的卓越表现，已成为全球高铁技术的标杆。一列“复兴号”高铁以每小时245千米的速度从太原出发开往北京，先行驶了1.6小时后，在途中一个站点停靠，之后又以同样的速度行驶1.4小时，这辆列车从太原到北京共行驶了多少千米？ 16．购物。 （1）买5支牙刷和5支钢笔一共需要多少元？ （2）笑笑带了100元，应找回多少元？剩下的钱还想买个望远镜够吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3  整数的乘法运算律推广到小数 第一部分 知识清单 1、适用性整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用。灵活运用可简化计算。 2、常用定律公式。 （1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）典型凑整：2.5×4=10,1.25×8=10,0.25×4=1。 （3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c逆运算：a×c+b×c=（a+b）×c 3、简便计算技巧。 （1）拆分法：将接近整十、整百的数拆分。如10.1×3.5=（10+0.1）×3.5。 （2）构造法：寻找能凑成10、100的因子。如0.25×32×1.25=（0.25×4）×（8×1.25）。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．在计算2.5×44时，下列算式不正确的是（    ）。 A．2.5×40＋2.5×4 B．2.5×4×11 C．2.5×40＋4 D．2.5×0.4×110 【答案】C 【分析】分别算出原式2.5×44和各选项算式的结果，再对比，结果不相同的，即是错误的算式。 【详解】2.5×44＝110 A．2.5×40＋2.5×4 ＝100＋10 ＝110 结果和原式相等，算式正确。 B．2.5×4×11 ＝10×11 ＝110 结果和原式相等，算式正确。 C．2.5×40＋4 ＝100＋4 ＝104 结果和原式不相等，算式错误。 D．2.5×0.4×110 ＝1×110 ＝110 结果和原式相等，算式正确。 2．一个钟表的分针长8厘米，时针从3时走到4时，分针针尖走过的路程是（    ）厘米。 A．40.192 B．20.096 C．50.24 D．25.12 【答案】C 【分析】时针从3时走到4时，分针走了1圈，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据解答。 【详解】3.14×2×8＝50.24（厘米） 分针针尖走过的路程是50.24厘米。 故答案为：C 3．小明在计算0.4×（□＋2.5）时，错算成了0.4×□＋2.5，结果比正确结果（    ）。 A．大0.75 B．小0.75 C．大1.5 D．小1.5 【答案】C 【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把0.4×（□＋2.5）改写成0.4×□＋0.4×2.5，再与0.4×□＋2.5相比，发现它们都有0.4×□，只是0.4×2.5与2.5不相同，所以只需求出0.4×2.5与2.5的差即可。 【详解】0.4×（□＋2.5）＝0.4×□＋0.4×2.5 0.4×□＋0.4×2.5与0.4×□＋2.5相比，相差： 2.5－0.4×2.5 ＝2.5－1 ＝1.5 所以，结果比正确结果多1.5。 故答案为：C 4．小机灵在用计算器计算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法。下面第（    ）种方法是错误的。 A．0.7×7×8 B．9.8×8÷2 C．5×8－8 D．2×2×8＋0.9×8 【答案】C 【分析】用计算器计算“4.9×8”时，发现计算器的键“4”坏了，则不能输入“4”，可以把4.9转化成（0.7×7），或（9.8÷2），还可以把4.9转化成（5－0.1）或（4＋0.9），然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】A．4.9×8＝0.7×7×8，方法正确； B．4.9×8＝9.8÷2×8＝9.8×8÷2，方法正确； C．4.9×8＝（5－0.1）×8＝5×8－0.1×8 5×8－0.1×8≠5×8－8，方法错误； D．4.9×8＝（4＋0.9）×8＝4×8＋0.9×8＝2×2×8＋0.9×8，方法正确； 综上所述，5×8－8方法是错误的； 故答案为：C 5．生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她是这样算的：每千克6元的话，3千克就是18元；再加上0.5千克是3元，一共21元。王阿姨的算法实际上是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 【答案】C 【分析】王阿姨计算3.5乘6时，将3.5拆为3加0.5，分别与6相乘后再相加，符合乘法分配律的运算特征。 【详解】总价计算公式为：单价×数量，代入数据得： 6×3.5 ＝6×（3＋0.5） ＝6×3＋6×0.5 ＝18＋3 ＝21（元） 该运算过程符合乘法分配律的运算规则。 二、填空题 6．爷爷做康复训练，他每天坚持走2小时，每小时走0.15千米。爷爷坚持走路一个月（按30天计算），一共走了（ ）千米。 【答案】9 【分析】速度×时间＝路程，据此用0.15乘2可以求出爷爷每天走多少千米。根据乘法的意义，用爷爷每天走的路程乘30即可求出他一个月一共走了多少千米。 【详解】0.15×2×30 ＝0.3×30 ＝9（千米） 则一共走了9千米。 7．如果回收1千克废纸，可以生产0.8千克的再生纸，我们班回收的废纸可生产（ ）千克再生纸。 【答案】60 【分析】结合题目信息可知，回收1千克废纸，可以生产0.8千克的再生纸，可以求出50人回收了多少千克的废纸，再根据1千克废纸，可以生产0.8千克的再生纸列式解答即可。 【详解】50×1.5＝75（千克） 75×0.8＝60（千克） 也就是说我们班50人回收的废纸可生产60千克再生纸。 8．运用了（ ）律；运用了（ ）律。 【答案】乘法分配 乘法交换 【分析】根据乘法分配律的字母表达式为：（a±b）×c＝a×c±b×c；式子中，有加有乘，观察式子，可以发现算式提取了相同因数4.12，然后根据乘法分配律将9.9与0.1进行相加，符合乘法分配律。 根据乘法结合律：交换因数的位置，积不变。用字母表达式为：a×b×c＝a×（b×c）；式子中，只有乘法，且只是交换了因数0.8和7.3的位置，但最终结果不变，符合乘法交换律。 【详解】运用了（乘法分配）律；运用了（乘法交换）律。 9．明思小学举办“传承经典文化”演讲活动。张老师去文具店买奖品，一个文具盒5.2元，一支钢笔19.8元，张老师各买了12个，一共花了__________元。 【答案】300 【分析】已知一个文具盒5.2元，买了12个，则文具盒总价为：（5.2×12）元；一支钢笔19.8元，买了12个，则钢笔总价为：（19.8×12）元。然后把文具盒总价与钢笔总价相加即可。 【详解】5.2×12＋19.8×12 ＝（5.2＋19.8）×12 ＝25×12 ＝300（元） 一共花了300元。 10．因为203×16＝3248，所以2.03×0.16＝（ ）。如果△＋○＝10，那么7.6×△＋7.6×○＝（ ）。 【答案】0.3248 76 【分析】（2）根据积的变化规律：两数相乘，一个因数除以几（0除外），另一个因数也除以几（0除外），原来的积就除以它们的乘积；一个因数除以几（0除外），另一个因数乘相同的数，那么，它们的积不变；小数点移动的变化规律，小数点向右（或左）移动一位、两位、三位，小数就扩大（或缩小）到原数的10倍（）、100倍（）、1000倍（）； （2）利用乘法分配律进行简算，将相同的因数7.6提取出来。 【详解】（1）变成，相当于是第一个因数203除以100，第二个因数16也除以100，最后积会除以10000，所以； （2）根据题意把7.6提取出来进行计算 所以。 三、计算题 11．计算下面各题，能简算的要简算。 12.5＋7.5×1.02           （15.6－2.8）×3.2    25×1.3×0.4 【答案】20.15；40.96；13 【分析】计算12.5＋7.5×1.02：利用乘法分配律进行简便运算； 计算（15.6－2.8）×3.2：按四则运算顺序先算括号内的减法，再利用乘法分配律进行简算； 计算25×1.3×0.4：利用乘法交换律简化计算。 【详解】12.5＋7.5×1.02 ＝12.5＋7.5×（1＋0.02） ＝12.5＋（7.5×1＋7.5×0.02） ＝12.5＋（7.5＋0.15） ＝12.5＋7.65 ＝20.15 （15.6－2.8）×3.2 ＝12.8×3.2 ＝12.8×（3＋0.2） ＝12.8×3＋12.8×0.2 ＝38.4＋2.56 ＝40.96 25×1.3×0.4 ＝25×0.4×1.3 ＝10×1.3 ＝13 四、解答题 12．世界卫生组织建议：健康成年人每天摄取的食盐总量应该不超过0.005千克，一个超市有145名员工，这些员工1个月（按30天计算）食用的食盐总量不能超过多少千克？ 【答案】21.75千克 【分析】每人每天最多摄取量×人数×1个月天数＝这些员工1个月食盐最多摄入量，不超过这个量即可。 【详解】0.005×145×30 ＝0.725×30 ＝21.75（千克） 答：这些员工1个月（按30天计算）食用的食盐总量不能超过21.75千克。 13．张老师每天上班和下班都要乘坐一次公交车，每乘一次公交车花1.8元。张老师的公交卡里还剩10元。够他一周5天上下班用吗？ 【答案】不够 【分析】根据题意可知，张老师每天要乘坐2次公交车，每天乘公交车花费（1.8×2）元，再乘5，求出一周乘公交车花费的钱数，并与10元比较大小。 【详解】1.8×2×5 ＝3.6×5 ＝18（元） 18元＞10元 答：不够他一周5天上下班用。 【点睛】解决本题时理清量与量之间的关系，根据题意列出算式，再根据小数乘法计算方法解答。 14．班委去买奖品，1.2元的奖品买了24份，2.5元的奖品买了16份。买这两种奖品一共花去多少元？他们带了100元，应找回多少元？ 【答案】 68.8元；31.2元 【分析】根据单价数量总价，先分别计算两种奖品的花费，相加后得到总花费；再用带的钱数减去总花费，求出应找回的钱数。 【详解】计算总花费： （元） 计算应找回的钱数：（元） 答：买这两种奖品一共花去68.8元。应找回31.2元。 15．交通基建领域：作为世界上运营时速最快、网络规模最大、智能化水平最高的高铁系统，中国“复兴号”的卓越表现，已成为全球高铁技术的标杆。一列“复兴号”高铁以每小时245千米的速度从太原出发开往北京，先行驶了1.6小时后，在途中一个站点停靠，之后又以同样的速度行驶1.4小时，这辆列车从太原到北京共行驶了多少千米？ 【答案】735千米 【分析】根据题意，先行驶了1.6小时后，在途中一个站点停靠，之后又以同样的速度行驶1.4小时，路程＝速度×时间，用245×1.6算得前1.6小时行驶的路程，再用245×1.4算得后1.4小时行驶的路程，然后把两次结果相加，即为总路程，可列成综合算式，根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律的逆运算来进行简便计算。 【详解】245×1.6＋245×1.4 ＝245×（1.6＋1.4） ＝245×3 ＝735（千米） 答：这辆列车从太原到北京共行驶了735千米。 16．购物。 （1）买5支牙刷和5支钢笔一共需要多少元？ （2）笑笑带了100元，应找回多少元？剩下的钱还想买个望远镜够吗？ 【答案】（1）72.25元 （2）27.75元；不够 【分析】（1）单价×数量＝总价，用4.5乘5可以计算出5支牙刷的价格，用10.5乘5可以计算出5支钢笔的价格，计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （2）用100减去买5支牙刷和5支钢笔一共的钱数，计算出找回的钱数，最后与28.6进行比较；据此解答。 【详解】（1）3.95×5＋10.5×5 ＝5×（3.95＋10.5） ＝5×14.45 ＝72.25（元） 答：买5支牙刷和5支钢笔一共需要72.25元。 （2）100－72.25＝27.75（元） 27.75元＜28.6元 答：应找回27.75元，剩下的钱不够买个望远镜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $