3.2 三角形与四边形的初步认识（2个知识点+16道习题培优）同步分层作业-2025-2026学年数学三年级上册（沪教版）

3.2  三角形与四边形的初步认识 第一部分 知识清单 1、三角形的定义。 （1）由三条线段首尾顺次相接围成的图形叫做三角形。 （2）关键要素：三角形有3条边、3个角、3个顶点。 2、三角形的表示方法。 （1）可以用三个顶点的字母表示，如三角形ABC，记作△ABC。 （2）也可以用数字标记角或边，如∠1、∠2、∠3。 3、多边形定义。 （1）由几条线段围成的封闭图形，就叫几边形。 （2）四边形：由4条线段围成，有4个角、4条边。 （3）五边形：由5条线段围成，有5个角、5条边。 （4）六边形：由6条线段围成，有6个角、6条边。 4、长方形。 （1）边的特征：对边平行且相等（长=长，宽=宽）。 （2）角的特征：4个角都是直角。 （3）对称性：是轴对称图形，有2条对称轴。 5、正方形。 （1）边的特征：4条边都相等。 （2）角的特征：4个角都是直角。 （3）对称性：是轴对称图形，有4条对称轴。 6、三角形的分类。 （1）锐角三角形：3个角都是锐角。 （2）直角三角形：有1个角是直角（另外两个是锐角）。 （3）钝角三角形：有1个角是钝角（另外两个是锐角）。 （4）注意：任意一个三角形中，至少有2个锐角。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．图中有（    ）个长方形。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．下面图形中是六边形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．图中有（    ）个三角形。 A．7 B．9 C．8 D．10 4．下面说法正确的有（    ）个。 ①三角形按角分类可以分成三类，分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 ②等腰三角形是特殊的等边三角形。 ③等边三角形一定是锐角三角形。 ④等腰三角形不一定是直角三角形。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．奇奇有6根木棒，分别是3厘米，4厘米，3厘米，5厘米，3厘米，3厘米，她正好可以拼成的正方形的边长是（    ）厘米。 A．4 B．3 C．5 D．6 二、填空题 6．下面各图形中，（ ）是四边形，其中（ ）是长方形，（ ）是正方形。（填序号） 7．一张长15厘米、宽8厘米的长方形，剪掉一个最大的正方形后，剩下图形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 8．如图，需要1根（ ）厘米的小棒，就能拼成一个长方形。 9．美术课画三角形（按角分类）：下面的三角形都被遮住了一部分，你能确定它们分别是什么三角形吗？填一填。（按角分） 10．下图中有（ ）个三角形。    三、作图题 11．按要求分三角形。 分别分成一个钝角三角形和一个锐角三角形 12．从这5种多连块中，选择其中不同的三块：________（填写序号），拼成一个“3×3”的正方形，并在下方3×3的正方形中用不同的阴影表示。 四、解答题 13．下图是一个（    ）边形，在图中添一条线段，将它分成两个四边形。 14．以下图中平行线上的点为顶点，可以画多少个三角形？ 15．在方格里画一个长方形和一个正方形，并回答问题。 （1）长方形有（    ）个角，都是（    ）角，长方形对边（    ）。 （2）正方形有（    ）个角，都是（    ）角，正方形四条边都（    ）。 16．信封里装着一个平面图形。 （1）如果信封里的是一个四边形，可能是（    ）。请你在下面方格中画一画。 （2）如果信封里的不是一个四边形，你觉得还有可能是（    ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2  三角形与四边形的初步认识 第一部分 知识清单 1、三角形的定义。 （1）由三条线段首尾顺次相接围成的图形叫做三角形。 （2）关键要素：三角形有3条边、3个角、3个顶点。 2、三角形的表示方法。 （1）可以用三个顶点的字母表示，如三角形ABC，记作△ABC。 （2）也可以用数字标记角或边，如∠1、∠2、∠3。 3、多边形定义。 （1）由几条线段围成的封闭图形，就叫几边形。 （2）四边形：由4条线段围成，有4个角、4条边。 （3）五边形：由5条线段围成，有5个角、5条边。 （4）六边形：由6条线段围成，有6个角、6条边。 4、长方形。 （1）边的特征：对边平行且相等（长=长，宽=宽）。 （2）角的特征：4个角都是直角。 （3）对称性：是轴对称图形，有2条对称轴。 5、正方形。 （1）边的特征：4条边都相等。 （2）角的特征：4个角都是直角。 （3）对称性：是轴对称图形，有4条对称轴。 6、三角形的分类。 （1）锐角三角形：3个角都是锐角。 （2）直角三角形：有1个角是直角（另外两个是锐角）。 （3）钝角三角形：有1个角是钝角（另外两个是锐角）。 （4）注意：任意一个三角形中，至少有2个锐角。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．图中有（    ）个长方形。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先数单独的长方形，再数组合在一起的。据此解答。 【解答】一个一个地数，有3个长方形；2个组合在一起的长方形有2个；三个长方形组合在一起的有1个长方形；共有3＋2＋1＝6（个）。 2．下面图形中是六边形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】封闭图形由几条边围成，就是几边形。根据定义，六边形是由6条边围成的封闭图形，我们逐个分析选项即可。 【解答】A．是长方形，只有4条边，属于四边形，不符合要求。 B．是梯形，只有4条边，属于四边形，不符合要求。 C．是五边形，只有5条边，不符合要求。 D．该封闭图形一共有6条边，是六边形，符合要求。 3．图中有（    ）个三角形。 A．7 B．9 C．8 D．10 【答案】D 【分析】单独的1个三角形有4个，由2个三角形组成的三角形有3个，由3个三角形组成的三角形有2个，由4个三角形的三角形有1个，再将三角形的个数相加即可。 【解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝10（个） 故答案为：D 【点睛】按照一定的次序去数三角形的个数，再把所数的个数相加。 4．下面说法正确的有（    ）个。 ①三角形按角分类可以分成三类，分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 ②等腰三角形是特殊的等边三角形。 ③等边三角形一定是锐角三角形。 ④等腰三角形不一定是直角三角形。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】三角形按角分为，锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，直角三角形：有一个角是直角的三角形，钝角三角形：有一个角是钝角的三角形； 等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，对应的三角形分别是锐角等腰三角形、等腰直角三角形、钝角等腰三角形； 等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。 【解答】由分析知： ①③④说法正确。 故答案为：B 5．奇奇有6根木棒，分别是3厘米，4厘米，3厘米，5厘米，3厘米，3厘米，她正好可以拼成的正方形的边长是（    ）厘米。 A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】正方形有4条边，并且4条边的长度都相等，所以拼正方形必须拿出4根长度相同的木棒。 【解答】数一数每种长度木棒的数量： 3厘米：有4根，刚好满足正方形4条边； 4厘米：只有1根，不够4根； 5厘米：只有1根，不够4根。 所以拼成正方形边长就是3厘米。 二、填空题 6．下面各图形中，（ ）是四边形，其中（ ）是长方形，（ ）是正方形。（填序号） 【答案】①④⑤⑥⑦ ① ④⑦ 【分析】四边形是由四条边首尾相接围成的封闭平面图形；四个角都是直角的平行四边形叫做长方形；有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，据此分析并解答。 【解答】由分析可得： 下面各图形中，①④⑤⑥⑦是四边形，其中①是长方形，④⑦是正方形。 7．一张长15厘米、宽8厘米的长方形，剪掉一个最大的正方形后，剩下图形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 【答案】8 7 【分析】一张长15厘米、宽8厘米的长方形，剪掉一个最大的正方形后，剩余图形为长方形长为8厘米和（15－8）厘米的较大者，宽为二者的较小者，由此即可填空。 【解答】因为15－8＝7（厘米），7厘米＜8厘米，所以一张长15厘米、宽8厘米的长方形，剪掉一个最大的正方形后，剩下图形的长是8厘米，宽是7厘米。 8．如图，需要1根（ ）厘米的小棒，就能拼成一个长方形。 【答案】6 【分析】长方形对边相等，相邻边分别为长和宽，依此解答即可。 【解答】根据图示可知，缺少的边是与已知的6厘米边相对的边，所以需要1根6厘米的小棒。 9．美术课画三角形（按角分类）：下面的三角形都被遮住了一部分，你能确定它们分别是什么三角形吗？填一填。（按角分） 【答案】钝角；直角；锐角或直角或钝角 【分析】左边的三角形有一个钝角，这个三角形是钝角三角形。中间的三角形有一个直角，这个三角形是直角三角形。右边的三角形仅露出一个锐角，任意三角形都至少有2个锐角，因此该三角形可能是锐角、直角或钝角三角形，无法确定其具体类型。 【解答】 10．下图中有（ ）个三角形。    【答案】30 【分析】由图可知，图被分成10个部分，由1个部分组成的三角形有5个，由2个部分组成的三角形有9个，由3个部分组成的三角形3个，由4个部分组成的三角形有6个，由5个部分组成的三角形1个，由6个部分组成的三角形3个，由8个部分组成的三角形2个，由10个部分组成的三角形1个，据此求出总和即可得解。 【解答】根据分析可知，三角形的个数有： 5＋9＋3＋6＋1＋3＋2＋1 ＝（5＋9）＋（3＋6）＋（1＋3）＋（2＋1） ＝14＋9＋4＋3 ＝23＋4＋3 ＝27＋3 ＝30（个） 【点睛】数三角形的个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。 三、作图题 11．按要求分三角形。 分别分成一个钝角三角形和一个锐角三角形 【答案】见详解 【分析】钝角三角形是一个角是钝角，其余两个角都是锐角的三角形；锐角三角形三个角都是锐角。据此进行解题。 【解答】 12．从这5种多连块中，选择其中不同的三块：________（填写序号），拼成一个“3×3”的正方形，并在下方3×3的正方形中用不同的阴影表示。 【答案】①③⑤； 【分析】3×3的正方形一共有9个小方格。先数出每个多连块包含的小方格数量：①有2格，②有4格，③有3格，④有4格，⑤有4格。题目要求选择三块不同的多连块，方格总数相加等于9。计算可得 2＋3＋4＝9，因此需要选1块2格、1块3格、1块4格的多连块，尝试拼接验证组合。 【解答】从这5种多连块中，选择其中不同的三块：①③⑤（填写序号）。 3个多连块拼接位置可以不同，答案不唯一，图略。 四、解答题 13．下图是一个（    ）边形，在图中添一条线段，将它分成两个四边形。 【答案】五；（画法不唯一） 【分析】从五边形的一个顶点，连接它的对边上非顶点的任意一点，就可以分成两个四边形，据此解答即可。 【解答】下图是一个（  五  ）边形，在图中添一条线段，将它分成两个四边形。 （画法不唯一） 14．以下图中平行线上的点为顶点，可以画多少个三角形？ 【答案】30个 【分析】根据题意，在第一条直线上取一点有4种取法，在第二条直线上取两点有2种取法，一共4×3＝12（种）；在第二条直线上取一点有3种取法，在第一条直线上取两点有6种取法，一共3×6＝18（种），然后再相加；以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 4×3＋3×6 ＝12＋18 ＝30（个） 答：可以画出30个三角形。 15．在方格里画一个长方形和一个正方形，并回答问题。 （1）长方形有（    ）个角，都是（    ）角，长方形对边（    ）。 （2）正方形有（    ）个角，都是（    ）角，正方形四条边都（    ）。 【答案】画图见详解 （1）4；直；相等 （2）4；直；相等 【分析】长方形的特征：长方形对边相等，四个角都是直角； 正方形的特征：正方形四条边都相等，四个角都是直角；依此画图并填空即可。 【解答】画图如下： （1）长方形有4个角，都是直角，长方形对边相等。 （2）正方形有4个角，都是直角，正方形四条边都相等。 16．信封里装着一个平面图形。 （1）如果信封里的是一个四边形，可能是（    ）。请你在下面方格中画一画。 （2）如果信封里的不是一个四边形，你觉得还有可能是（    ）。 【答案】（1）长方形；画图见详解 （2）直角三角形 【分析】（1）根据题图可知，露出部分中有一个直角，这个信封里的是一个四边形，长方形、正方形中都有直角，据此画图。 （2）如果信封里的不是一个四边形，只需要这个图形中有直角，即可符合条件。 【解答】（1）如果信封里的是一个四边形，可能是长方形。画图如下所示： （2）如果信封里的不是一个四边形，你觉得还有可能是直角三角形。 【点睛】本题先明确题目中给出的图形的特征，再比对所学图形的特征，找出符合条件的图形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $