3.1  角的初步认识（4个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2025-2026学年数学三年级上册（沪教版）

3.1  角的初步认识 第一部分 知识清单 1、角的基础概念。 （1）一个完整的角由1个顶点和2条直直的边组成，两条边都从顶点出发向外延伸。 （2）判断一个图形是不是角，必须同时满足：有明确的顶点、两条边都是直的，边弯曲的图形一定不是角。 （3）生活里随处可见角：三角板的角、剪刀张开的部分、钟面上指针形成的夹角、红领巾的角都属于生活中的角。 2、角的大小规律。 （1）角的大小只和两边张开的程度有关：两边张得越开，角就越大；收得越拢，角就越小。 （2）角的大小和两条边的长短完全无关，哪怕用放大镜把边放大，角的大小也不会改变。 3、三类角的区分。 直角：三角尺上最大的角，所有直角大小都完全相等。 锐角：比直角小的角，三角尺上除了直角剩下的两个角都是锐角。 钝角：比直角大、比平角小的角，红领巾上最大的那个角就是钝角。 大小排序：锐角<直角<钝角。 4、数角的小技巧 数角的时候按顺序数：先数单个的小角，再数由两个小角拼成的角，接着数由三个小角拼成的角，依次累加，就不会漏数或多数。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．以一点为顶点，可以画（    ）个角。 A．1 B．2 C．4 D．无数 【答案】D 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。从一点可以引出无数条射线，由此可知过一点可以画无数个角。 【解答】由分析可知，以一点为顶点，可以画无数个角。 故答案为：D 2．下列图形中，（    ）图形是钝角。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角板上最大的角就是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。对照三角板上直角的大小判断即可。 【解答】 A. 比直角开口小，是锐角，不符合题意； B． 是直角，不符合题意； C． 比直角开口大，是钝角，符合题意； D． 比直角开口小，是锐角，不符合题意。 3．爸爸的手机锁屏密码是一种图形密码，图案里有1个直角和2个锐角，爸爸设置的手机锁屏密码可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直角为90度，大于0度小于90度的角为锐角，大于90度小于180度的角为钝角；分析选项图片中直角和锐角的个数即可。 【解答】A．图中有1个直角，2个钝角；不符合题意； B．图中有2个锐角，1个直角；符合题意； C．图中有2个锐角；不符合题意； D．图中有3个锐角；不符合题意。 4．下面图形一共有（    ）个锐角。 A．5 B．3 C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据角的分类可知：直角三角板最大的角是直角，锐角小于直角，钝角大于直角，利用三角板的直角测量判断，据此解答即可。 【解答】图形左侧两个角都是直角，右上角和右下角的内角都属于钝角，只有最右端的尖端内角是锐角。 图形一共有1个锐角。 5．下图中有（    ）个角。 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，单个的角有5个，由2个小的角组成的大角有4个，由3个小的角组成的大角有3个，由4个小的角组成的大角有2个，由5个小的角组成的大角有1个，依此计算出角的总个数即可。 【解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（个），图中有15个角。 故答案为：C 二、填空题 6．手工角，同学们做手工，剪出下面几种角。 下图中的锐角是（ ）；直角是（ ）；钝角是（ ）。 【答案】②⑤/⑤② ③ ①④/④① 【分析】逐个观察图中标出的角，借助三角尺的直角比对：如果和三角尺的直角完全重合，那么这个角就是直角；如果比三角尺的直角大，那么这个角就是钝角；如果比三角尺的直角小，那么这个角就是锐角；据此填空。 【解答】由分析可知： ①比三角尺的直角大，是钝角； ②比三角尺的直角小，是锐角； ③和三角尺的直角完全重合，是直角； ④比三角尺的直角大，是钝角； ⑤比三角尺的直角小，是锐角； 所以，锐角是②⑤，直角是③，钝角是①④。 7．下图中共有（ ）个直角。 【答案】40 【分析】 （1） 将图形拆分为大正方形被横竖中线分割出的4个相同的小正方形，先统计单个小正方形中，本身自带的顶点处直角的数量，再统计小正方形内两条对角线交叉产生的直角数量，两者相加得到单个小正方形的直角数；因为4个小正方形结构完全相同，所以用单个小正方形的直角数乘4，得到小正方形中总的直角数量。 （2） 将图形拆分为大正方形被对角线分割出的4个相同的小三角形，先统计单个小三角形中直角的数量，再乘4就是小三角形中总的直角数量。 （3） 将图形看成如上图的正方形，共4个直角。 将以上直角数量相加就是该图形中所有直角的数量。 【解答】根据分析得： （1）（4＋4）×4 ＝8×4 ＝32（个） （2）1×4＝4（个） （3）4个 直角总数量：32＋4＋4 ＝36＋4 ＝40（个） 所以该图形中共40个直角。 8．下图是用七巧板拼出的图形，数数看：图中有（ ）个直角，（ ）个锐角，（ ）个钝角。 【答案】13 12 5 【分析】从一点引出两条直直的线所形成的图形叫做角。和书本同样大小的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。逐个计数即可。 【解答】如图：图中有13个直角，12个锐角，5个钝角。 9．下图，直线AB、CD相交于点（ ），两条直线相交组成了（ ）个角。 【答案】O 4 【分析】两条直线相交只会有一个交点，由图可知，两条直线相交于点O；从一个点引出两条射线得到的图形是角，由图可知，两条直线相交形成了4个角。 【解答】根据分析可知： 直线AB、CD相交于点O，两条直线相交组成了4个角。 10．请将正确答案的序号填在后面对应的直线上。 直角：________ 钝角：________ 锐角：________ 【答案】③ ①④ ②⑤ 【分析】数学书封面的四个角都是直角，锐角比直角小，钝角比直角大，据此填空即可。 【解答】直角：③ 钝角：①④ 锐角：②⑤ 三、作图题 11．下图是用7根火柴棒组成的“8”字，请你添加2根火柴棒，使它共有16个直角，怎样添加呢？ 【答案】 【分析】一个正方形或一个长方形里面有个直角，在“8”字上方和下方两个正方形中各横放或竖放一根火柴棒，共添加根火柴棒，图形可被分割为个长方形，结合每个长方形有个直角，可得总直角数为个。 【解答】画图略；（答案不唯一） 12．丽丽是上午时针和分针成直角时从家出发去图书馆的，在下午时针和分针成直角时返回家。你知道丽丽是上午什么时候出发，下午什么时候到家的吗？画一画，并把时间填写在括号里。 【答案】 【分析】直角的度数为90度。上午和下午的钟表的时针和分针都成直角，且整时出发，整时返回，说明分针指向的都是12。当钟表的时针指向9，分针指向12，时针和分针成直角，即9时整；当钟表的时针指向3，分针指向12，时针和分针成直角，即3时整，据此解答。 【解答】略 四、解答题 13．下图中有多少个锐角？多少个直角？多少个钝角？ 【答案】4个锐角，3个直角，2个钝角。 【分析】按照“先数单个小角，再数由相邻小角组合成的大角”的顺序，对照锐角、直角、钝角的定义逐一分类统计。 锐角：大于，小于的角；直角：等于的角；钝角：大于，小于的角。 【解答】 先把小角标出来，如图： 锐角有、、、，共4个角； 直角有组合成的角、组合成的角、组合成的角，共3个角； 钝角有组合成的大角、组合成的大角，共2个角。 答：有4个锐角，3个直角，2个钝角。 14．根据如图填一填。 （1）如图时间正好是3时，请在图中画出时针的位置。这时，时针和分针形成的角是（    ）角。 （2）再过5分钟，这个角变（    ）了（填“大”或“小”），是（    ）角。 【答案】（1）；直 （2）小；锐 【分析】分针指向12时，时针指向几就是几时整； 在三角板上，最大的角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角。 【解答】由分析可得： （1）分针指向12时，时针指向3就是3时整；通过测量，3时整，时针和分针形成的角是直角。 （2）再过5分钟，是3：05，通过测量，这时时针和分针形成的角比直角小，故是锐角。 15．数一数，下图中一共有多少个锐角？ 【答案】55个 【分析】根据题意，对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数。通过依次累加的方式来计算角的个数。首先数出射线的数量，A、B与9条C，共11条，先选第一条射线，它可和另外10条射线组成10个角；选第二条射线，它可和除第一条射线外的9条射线组成9个角，以此类推，共有11条线，但由于线B是最后一条线，无法再与其它线组成角，故角的总数为：10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝10＋（9＋1）＋（8＋2）＋（7＋3）＋（6＋4）＋5 ＝10＋10＋10＋10＋10＋5 ＝55（个） 答：下图中一共有55个锐角。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1  角的初步认识 第一部分 知识清单 1、角的基础概念。 （1）一个完整的角由1个顶点和2条直直的边组成，两条边都从顶点出发向外延伸。 （2）判断一个图形是不是角，必须同时满足：有明确的顶点、两条边都是直的，边弯曲的图形一定不是角。 （3）生活里随处可见角：三角板的角、剪刀张开的部分、钟面上指针形成的夹角、红领巾的角都属于生活中的角。 2、角的大小规律。 （1）角的大小只和两边张开的程度有关：两边张得越开，角就越大；收得越拢，角就越小。 （2）角的大小和两条边的长短完全无关，哪怕用放大镜把边放大，角的大小也不会改变。 3、三类角的区分。 直角：三角尺上最大的角，所有直角大小都完全相等。 锐角：比直角小的角，三角尺上除了直角剩下的两个角都是锐角。 钝角：比直角大、比平角小的角，红领巾上最大的那个角就是钝角。 大小排序：锐角<直角<钝角。 4、数角的小技巧 数角的时候按顺序数：先数单个的小角，再数由两个小角拼成的角，接着数由三个小角拼成的角，依次累加，就不会漏数或多数。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．以一点为顶点，可以画（    ）个角。 A．1 B．2 C．4 D．无数 2．下列图形中，（    ）图形是钝角。 A． B． C． D． 3．爸爸的手机锁屏密码是一种图形密码，图案里有1个直角和2个锐角，爸爸设置的手机锁屏密码可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面图形一共有（    ）个锐角。 A．5 B．3 C．1 D．0 5．下图中有（    ）个角。 A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 6．手工角，同学们做手工，剪出下面几种角。 下图中的锐角是（ ）；直角是（ ）；钝角是（ ）。 7．下图中共有（ ）个直角。 8．下图是用七巧板拼出的图形，数数看：图中有（ ）个直角，（ ）个锐角，（ ）个钝角。 9．下图，直线AB、CD相交于点（ ），两条直线相交组成了（ ）个角。 10．请将正确答案的序号填在后面对应的直线上。 直角：________ 钝角：________ 锐角：________ 三、作图题 11．下图是用7根火柴棒组成的“8”字，请你添加2根火柴棒，使它共有16个直角，怎样添加呢？ 12．丽丽是上午时针和分针成直角时从家出发去图书馆的，在下午时针和分针成直角时返回家。你知道丽丽是上午什么时候出发，下午什么时候到家的吗？画一画，并把时间填写在括号里。 四、解答题 13．下图中有多少个锐角？多少个直角？多少个钝角？ 14．根据如图填一填。 （1）如图时间正好是3时，请在图中画出时针的位置。这时，时针和分针形成的角是（    ）角。 （2）再过5分钟，这个角变（    ）了（填“大”或“小”），是（    ）角。 15．数一数，下图中一共有多少个锐角？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $