2.1反比例函数课件2026-2027学年北师大版数学九年级下册

第二章 反比例函数 2.1 反比例函数 北师大版九年级数学下册 学习目标 1.经历从实际问题中抽象出反比例函数概念的过程，能举出反比例函数的实例，并列出表达式. 2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 2 知识再现 函数： 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称是x的函数. 其中x是自变量，y是因变量. 我们学过那些函数呢？ 若有两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数. 特别地，当b=0时，y=kx（k≠0）称y是x的正比例函数. 3 反比例函数的定义的导入 我们常用的亮度可调节的台灯，灯的亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化来实现。 因为当电流较小时，灯光较暗；反之，当电流较大时，灯光较亮。 4 问题1：我们知道，导体中的电流Ⅰ与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示Ⅰ. IR=220 I和R是反比例关系，要求两个变量I和R一起变化，以保证乘积不变。 5 （2）利用写出的关系式完后下表： 当R越来越大时，Ⅰ怎样变化？当R越来越小呢？ 11 5.5 3.66 2.75 2.2 Ⅰ随着R的增大而变小，随着R的减小而变大. 6 （3）变量Ⅰ是R的函数吗？为什么？ 当给定一个R的值时，相应地就确定了一个Ⅰ值， 因此Ⅰ是R的函数。 7 2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京。 （1）列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？ （2）变量t是v的函数吗？为什么？ t = 1318 v vt =1318 t是v的函数 当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值 t与v成反比例关系 联系生活实际，你还能举出类似的实例吗？ 与同桌交流，并写出两变量之间的关系式。 合作交流（一） 生活中的数学 （1）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，那么草坪的 长y（m）与宽x（m）之间的关系式为 . （2）九年级英语全册约有单词1200个，小明同学计划用x（天）全部掌握，那么平均每天需要记忆的单词量y（个）与时间x （天）之间的关系式为 . （3）如果计划植树 600 棵，共有 x 名同学参加，平均每人植树 y 棵， y 与 x 之间的关系式为 . y= y= 10 若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式，则称y是x的正比例函数。 小组讨论：1.这些函数表达式有什么共同特征？ t = 1318 v 类比 合作交流（二） 变量之间的关系式： 2.你能类比正比例函数的形式y=kx(k为常数，k≠0)表示这类函数的一般形式吗？ y = k x (k为常数，k≠0) I= 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数． 反比例函数的概念 y = k x 自变量x不能为零． 概念归纳 变形：xy=k (k ≠ 0) y=kx-1 (k ≠ 0) 名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版九年级数学上册6.1：反比例函数 课件 下列关系式中，y是x的反比例函数吗？若是，相应的k值是多少？ 概念辨析 是，k=6 2 5 是，k= 是，k=-3 不是 不是 不是 1.一个矩形面积为20cm2 ，相邻的两条边长分别为xcm 和 ycm, 那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2hm2，人口总数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ m = 346.2 n 做一做 (n为正整数） 3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值． （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表． x -2 -1 1 3 y 2 -1 2 3 - 2 3 1 2 - 1 2 -3 1 4 -4 -2 2 y = 20 x 14 上述问题中，自变量能取哪些值？ 想一想 变式练习 1，三角形的面积20，它的一条边长是y，这条边上的高是x，求y与x的函数关系式. 2.已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当x=6时的函数值. 3.若 是反比例函数，则 m 应满足的条件是 . y=－2 自变量的取值：一般情况下x≠0 反 比 例 函 数 小 结 收 获 反比例函数： (k为常数，k ≠ 0) 其他表示形式： ( k ≠ 0) ( k ≠ 0) 确定反比例函数的表达式 y=kx-1 xy=k 类比 数学思想方法： 实际问题 反比例函数 抽象 建模 练习 1 . 下列关系式中，y 是 x 的反比例函数吗？如果是，k 是 多少？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 是，k = 5 不是 是，k = 3 是，k = 2 是，k = 0.4 (7)； (8)（a为常数，a≠0)； 是，k = 2a 2.计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)与每日铺轨量x(km/d)关系式 。 3.三角形的面积s是常数，它的一条边是y，这条边上的高是x，那么y与x的关系式 。 4.用电器的电流I,电阻R,电功率P之间满足关系式P=I2R,已知P=5W,填写下表并回答问题。（1）变量R是变量I 的函数吗？ （2）变量R是变量I 的反比例函数吗？ I/A 1 2 3 4 5 6 7 8 R/Ώ y= 5 (1)变量R是变量I 的函数 (2) 不是 5、已知 是反比例函数，则m= . 其函数关系式为 . 变式：已知 y=3x│m│ －4 是反比例函数，则m= . 其函数关系式为 . 6、下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ） A·正方形的面积S与边长a的关系 B·正方形的周长L与边长a的关系 C·长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D·长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系 3 3或-3 D 7、已知y是x的反比例函数，且当x=－4时，y=－2，则y与x的函数关系式为 。 8、如果y=k1z，z ，其中k1k2≠0，那么y是x的（ ） A.一次函数 B.正比例函数 C·反比例函数 D.不能确定 C 拓展提高 1.“在如图所示的矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，过点D作DE⊥AP于点E设AP=x，DE=y，则y是x的反比例函数.” 你认为是这样吗？请给出证明. 解：y是x的反比例函数，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABP＝90°， ∴∠DAE＝∠APB， 又∵DE⊥AP， ∴∠AED＝90°， ∴∠ABP＝∠AED， ∴△ABP∽△DEA， ∴ ＝ ， = ∴xy＝48， ∴y＝ （6≤x≤10）． 2.“北国第一洞府”鸡冠洞是一处大型的石灰岩溶洞，位于洛阳市栾川县，是国家5A级旅游景区. 每年都会有很多的游客领略这自然造化的传奇. 该景区某酒店客房设有80个房间供游客居住，旅游旺季，当每个房间的定价增加时，会有一些房间空闲，具体数据如下表： 每个房间的定价x（元） 150 200 250 300 每天入住的房间数y（间） 80 60 48 40 （1）请写出能表示其变化规律的函数表达式； （2）对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬勃发展，市旅游局将对实际入住的房间予以每间每天50元的奖励，求每天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润. 教 师 寄 语 人生如函数，充满变数，有时努力付出就能收获满满，有时拼尽全力也不能达成所愿，但不管怎样，都要有敢于拼搏的勇气和决心，向着美好未来不断前行！ N瞍ᅔ⩧敧 ፦쩰䍓멳 N瞍ᅔ⩧敧, track 1, disc 1 2021 199221.42 $