3.1圆的概念专项练习 2026-2027 学年苏科版数学九年级上册

3.1圆的概念专项练习 一、选择题 1、能决定圆的位置的是（ ） A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长 2、下列说法，其中正确的有（ ） ①过圆心的线段是直径 ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形 ③大于半圆的弧叫做劣弧 ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、下列条件中，能确定一个圆的是（ ） A．已知圆心O B．已知半径r＝5cm C．已知圆心O，半径r＝5cm D．已知点A为圆上一点 4、对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ） A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理 B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理 C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理 5、下列说法：①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为2cm且经过点P圆有无数个；④以点P为圆心，以2cm为半径的圆有无数个。其中错误的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、如图，中，点，，以及点，，分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ） A．条 B．条 C．条 D．条 7、如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 8、如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点B作的垂线交于点C，以为邻边作矩形，连结．若，则的长为（ ）    A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9、平面上有及内一点P,P到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为 ． 10、到O点距离为2的点的集合是 ． 11、平面上有C、D两点，且CD=3cm，现在以点C为旋转中心，过点D作360°旋转，那么由旋转而形成的图形是 ，点C是这个图形的 ，3cm的长度是这个图形的 . 12、已知的半径为5，线段的长为d，若点A在外，则d的取值范围为 ． 13、如图，等边中，，点是以为圆心，半径为1的圆上一动点，连接，取的中点，连接，则线段的最大值与最小值之和为　　． 三、解答题 14、如图，为的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E，若，试求的度数． 15、如图所示，为的一条弦，点C为上一动点，且，点E，F分别是，的中点，直线与交于G，H两点，若的半径为7，求的最大值. 16、如图，是内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中，画山一条与BC相等的弦； （2）在图2中，画出一个与全等的三角形． 17、摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如PQ）始终垂直于水平线l． (1)_______°； (2)若的半径为10，小圆的半径都为1； ①当圆心H到l的距离等于时，求OH的长； ②求证：在旋转过程中，的长为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1圆的概念专项练习参考答案 一、选择题 1、选 ‌A. 圆心是圆的中心点，它决定了圆在平面上的位置；半径、直径和周长影响的只是圆的大小。‌‌ 2、选 B ① 错误‌。直径必须满足“过圆心”且“两端都在圆上”两个条件，只说“过圆心”不够严谨，比如圆心到圆外一点的线段就不是直径。 ‌② 正确‌。这正是扇形的定义：由一条弧和经过弧两端的两条半径围成的图形。 ‌③ 错误‌。大于半圆的弧叫‌优弧‌，小于半圆的才叫劣弧，正好说反了。 ‌④ 正确‌。圆心相同、半径不同的圆就叫同心圆。 所以正确说法是②和④，共2个。‌‌ 3、选 C 圆心、半径确定唯一的圆‌‌ 4、选 B A：把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程，这正确运用了“两点之间线段最短”的原理。因为在几何中，任意两点间的最短路径是连接它们的直线段，因此该解释正确。 B：木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线，其解释声称运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理。但实际上，木匠画墨线是基于“两点确定一条直线”的原理（即通过两个点能唯一确定一条直线），而非垂线段最短（该原理涉及点到直线的最短距离，与绘制直线无关）。因此，该选项对数学原理的运用错误。 C：将自行车的车架设计为三角形形状，正确运用了“三角形的稳定性”的原理。因为三角形是刚性结构，受力不易变形，确保车架坚固可靠。 D：将车轮设计为圆形，正确运用了“圆的旋转对称性”的原理。因为圆在旋转时任意角度中心位置不变，确保车轮滚动平稳。 综上，只有选项B的解释错误。 5、选 ‌A. ① 经过点 P 的圆，圆心可以随便选，所以有无数个，正确。 ② 以点 P 为圆心，半径可以随便变，也有无数个，正确。 ③ 半径为 2cm 且经过点 P，圆心在以 P 为圆心、2cm 为半径的圆上任意取，同样有无数个，正确。 ④ 圆心和半径都固定了，这样的圆‌只能画出一个‌，所以“有无数个”是错的。‌‌ 6、选 B 弦是连接圆上任意两点的线段，直径也是弦。图中符合条件的弦是 ‌AB、BC、EC‌ 这 3 条。 7、选 D 以点 A 为圆心、AB 为半径画弧，所以 AC = AB =。点 A 在 x 轴上，坐标是 (, 0)，因此 OC = AC−OA = −= 。点C在x轴负半轴，所以坐标为 (−, 0)。‌‌ 8、选 B 连接OC 四边形OBCD是矩形，矩形对角线相等，所以 OC是⊙O半径，OA也是半径，因此。 勾股定理求OB：，△OBC是直角三角形， 计算AB： 二、填空题 9、5 10、‌以O为圆心、2为半径的圆‌。‌‌‌‌ 11、圆；圆心；半径 圆的定义为：同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点构成的封闭图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径。 点D绕点C旋转360∘的过程中，CD的长度始终保持3cm不变，即所有运动后的D点到C的距离均为3cm，因此形成的图形符合圆的定义，其中定点C是该圆的圆心，定长3cm是该圆的半径。 12、d > 5 根据点与圆的位置关系，点在圆外时，它到圆心的距离大于半径。 这里圆半径为 5，所以 d > 5。‌‌ 13、 三、解答题 14、解：连接OD， ∵DE=OB=OD， ∴∠DOE=∠E。 ∵∠ODC=∠DOE+∠E， ∴∠ODC=2∠E。 ∵OC=OD， ∴∠C=∠ODC=2∠E。 ∵∠AOC=∠C+∠E， ∴∠AOC=3∠E。 ∵∠AOC=84∘， ∴∠E=28∘。 15、连结AO，BO。 ∵∠BCA=30∘，∴∠BOA=60∘，△AOB为等边三角形，AB=7。 ∵点E，F分别是AC，BC的中点，根据三角形中位线性质： 由GE+FH+EF=GH，得GE+FH=GH−EF。要使GE+FH最大，需让弦GH取最大值。 ∵圆中最长的弦为直径，⊙O半径为7，∴GH的最大值为14。 代入计算得GE+FH的最大值为14− 16、（1）作图原理：连接BO并延长交⊙O于D，连接CO并延长交⊙O于E，连接DE。根据圆的中心对称性质，点B与D、点C与E均关于圆心O中心对称，因此△BOC≌△DOE，故DE=BC，弦DE满足要求。 （2）作图原理：分别连接AO、BO、CO并延长，依次交⊙O于A′、B′、C′，顺次连接A′、B′、C′得到△A′B′C′。中心对称的两个图形全等，因此△A′B′C′与△ABC全等，满足要求。 17、（1）解：∠NOP=360°÷6=60°， （2）①解：如图，设⊙H的挂点为K，过点H作HT⊥l于点T， ∵挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l， ∴K，H，T在同一直线上， ∵圆心H到l的距离等于OA， ∴HT=OA， ∵HT⊥l，OA⊥l， ∴HT∥OA， ∴四边形HTAO是平行四边形， 又∵∠OAT=90°， ∴四边形HTAO是矩形， ∴∠OHT=90°， ∴∠OHK=90°， ∴OH= ②证明：如图所示，连接NP，MQ、NM， 由（1）知∠NOP=60°， 又∵ON=OP=10， ∴△NOP是等边三角形， ∴NP=ON=OP=10， ∵小圆的半径都为1，挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l， ∴MN=PQ=1，MN∥PQ， ∴四边形MNPQ是平行四边形， ∴MQ=NP=10， ∴MQ的长为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $