第三章位置与坐标单元检测卷（二）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本单元检测卷通过基础概念辨析、中档综合应用、拔高探究创新三层设计，构建从坐标概念到动态综合问题的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|坐标概念与基本运算|以选择填空为主，如确定位置（题1）、象限判断（题2），强化符号意识| |中档|图形变换与综合应用|结合几何图形，如折叠问题（题15）、规律探究（题10），发展几何直观| |拔高|动态探究与新定义问题|引入运动轨迹（题9）、“相关点”新定义（题22），提升创新意识与推理能力|

2026-2027学年北师大版八年级上册第三章位置与坐标单元检测卷（二） 满分：120 分 时间：90 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列表述中，能够确定太原市地理位置的是（   ） A．黄河以北 B．与晋中市相邻 C．在山西省 D．北纬，东经 2.点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.已知点，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 7.已知点在第四象限的角平分线上， 则的值为（） A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A． B． C．3 D．2 9.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…，组成一条平滑的曲线．若点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则经过时，点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 10.如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.每年暑假，总有鲜活的生命因为溺水而终止．为了自己及家人的生命安全，学校组织同学们参加防溺水安全知识讲座，若将小刚的座位“10排5号”简记为，则扬扬同学的座位“8排10号”简记为 ． 12.在平面直角坐标系中，，，则的长为 ． 13.已知轴，，且，B点在第四象限，则点的坐标为 ． 14.若点与点关于x轴对称，则的值为 ． 15.如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分） 16.（8分）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于轴的对称图形，并分别写出，，的坐标． (2)请画出关于轴的对称图形，的面积为______． (3)在轴上画出点使最小． 18.（10分）如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出 先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度的； (2)关于原点对称得到，请在图中画出；并写出坐标； (3)求的面积． 19.（10分）已知点，分别根据下列条件求出点 P 的坐标．(1) 点 P 在 x 轴上； (2) 点 P 在 y 轴上； (3) 点 P 到两坐标轴的距离相等； (4) 点 P 与点的连线平行于 x 轴． 20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，x轴，轴，点B的坐标为，且． (1)直接写出点A的坐标为________，点B的坐标为________． (2)若动点P从原O出发，沿y轴以每秒2个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积与长方形面积相等时，点P停止运动，求点P的运动时间； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积是长方形的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，轴于点C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． (1) ；_________； (2)当点P到的距离为4个单位长度时，求t的值； (3)点P在运动过程中，连接． ①用含t的代数式表示点P的坐标； ②是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22.（12分）在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得且，这样得到的点称为点关于点的“相关点”． (1)如图1，已知点的坐标为， ①则点关于点的“相关点”坐标为_______； ②在这三个点中，点为点关于点_______的“相关点”． (2)如图2，若点坐标为，点坐标为， ①在下列三个点中：，能成为点关于点的“相关点”的是_______； ②直接写出点关于点的“相关点”的坐标_______（用表示）． 参考答案 1-5 DBABC 6-10 DCADD 11. 12. 13. 14. 15. 16（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜； （2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜； 因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多． 17（1）解：如图，即为所求，，，； （2）如图，即为所求， 的面积为：， 故答案为：； （3）如图，连接交轴于点，点即为所求． 18（1）解：如图所示； （2）解：如图所示； 由图可知：坐标为； （3）解：， ∴的面积为． 19（1）解：点P在x轴上， 纵坐标为0，即   ， ； （2）点P在y轴上， 横坐标为0，即， ， ； （3）点P到两坐标轴的距离相等， 横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数 ①，即； ； ②，即， ； 综上：或； （4）点P与点的连线平行于x轴， 点P的纵坐标是3， 即：， ，   ． 20（1）解： ， ， 解得， ，． 故答案为：，． （2）解：设，则， 由题意知，， ， 解得， （秒）， 点P的运动时间为4秒； （3）解：由（2）可知 设，则，， ， 解得或， 或 21（1）解：，，， ，， ， 故答案为：6，； （2）， ， 当点P到的距离为4个单位长度时， ∴当P在线段上，点P到的距离为4个单位长度时， 则， ； 当P在线段上，点P到的距离为4个单位长度时， ∴点P的运动轨迹路程为：， （秒）； 综上所述，运动过程中，当点P到的距离为4个单位长度时，或． （3）①如图，当时，点P在线段上， ； 当，点P在线段上， ； 当时， 点P在线段上， ； ②存在点P使得三角形 的面积是四边形的面积的 ，理由如下： ∵四边形的面积， ， 当时，三角形的面积， ， ，； 当时，三角形的面积， ∴此时不存在点P； 当时，三角形的面积， ； ∴综上所述当时，，当时，． 22（1）解：①如图，，且，则点即为所求． 过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 同理可得：； ∴点关于点的“相关点”坐标为或， 故答案为：或． ②当所求的点位于的上方时， 如图，，且，则点即为所求． 过点作轴于点，过点作轴的垂线，交延长线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 联立，解得， ∴， ∴； 当所求的点位于的下方时， 同理可得：； 故答案为：． （2）解：①当时， 如图，，且，则点即为所求． 过点轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设点的坐标为， ∴，解得， ∴； 当时， 如图，，且，则点即为所求． 同理可得：，； 综上，点关于点的“相关点”的坐标为或． ∴点关于点的“相关点”的横、纵坐标满足或， 点的横、纵坐标满足，能成为点关于点的“相关点”， 点的横、纵坐标满足，能成为点关于点的“相关点”， 点的横、纵坐标满足，，不能成为点关于点的“相关点”， 故答案为：． ②由（2）①可知，点关于点的“相关点”的坐标为或， 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $