第3章 实数 单元测试卷 2026-2027学年浙教版 七年级数学上册

第三章实数单元测试卷 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C．3.14 D．0 【分析】根据立方根，无理数的定义判断即可． 【解答】解：∵，3.14，0是有理数， ∴是无理数， 故选：B． 【点评】本题考查了无理数即无限不循环小数，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 2．﹣8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在 【分析】根据立方根的定义进行解答． 【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故选：C． 【点评】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 3．利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器面板显示的结果为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．4 【分析】根据算术平方根进行求解即可． 【解答】解：． 故选：B． 【点评】本题主要考查了科学计算器的使用，求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 4．在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D． 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案． 【解答】解：∵﹣1＜0＜1， ∴在实数1，﹣1，0，中，最大的数是， 故选：D． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则． 5．球从空中落到地面所用的时间t（秒）和球的起始高度h（米）之间有关系式，t，若球的起始高度为120米，则球落地所用时间与下列最接近的是（　　） A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 【分析】将h＝120代入计算得到t的值，再利用无理数的估算即可得出结论． 【解答】解：∵h＝120米， ∴t． ∵与5最接近， ∴球落地所用时间t与5秒最接近， 故选：C． 【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，正确利用无理数的估算解答是解题的关键． 6．若a2＝16，2，则a+b＝（　　） A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12 【分析】先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可． 【解答】解：∵a2＝16，2， ∴a＝±4，b＝﹣8． ∴当a＝4，b＝﹣8时，a+b＝﹣4； 当a＝﹣4，b＝﹣8时，a+b＝﹣12． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键． 7．已知一个正数的两个平方根分别是a+2与2a﹣11，那么这个数是（　　） A．4 B．±5 C．﹣5 D．25 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出a+2+2a﹣11＝0，求出a，即可得出答案． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+2和2a﹣11， ∴a+2+2a﹣11＝0， 解得：a＝3， a+2＝5， 则这个正数是25． 故选：D． 【点评】本题考查了平方根的应用，能根据题意得出关于a的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 8．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣π|+|a|的结果为（　　） A．π B．π C．π D．π﹣2 【分析】由数轴可知，2＜a＜3，则π＞a，a，再运算绝对值即可求解． 【解答】解：由数轴可知，2＜a＜3， ∴|a﹣π|+|a|＝π﹣a+aπ， 故选：B． 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，会比较实数的大小，准确地计算绝对值是解题的关键． 9．按如图所示程序框图计算，若输入的值为m＝81，则输出结果为（　　） A． B． C．3 D． 【分析】当m＝81代入程序图运算，直到运算结果为无理数输出运算结果即可． 【解答】解：当m＝81时，9， 当m＝9时，3， 当m＝3时，输出， 故选：A． 【点评】本题考查算术平方根，能够看懂程序图，准确求出不同的m时对应的算术平方根是解题的关键． 10．对于任意的正数x、y定义运算⊗为：，计算（3⊗2）+（12⊗18）的结果为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据定义新运算的公式分别计算3⊗2，12⊗18，然后再代入计算即可． 【解答】解：∵3＞2，12＜18， ∴，， ∴（3⊗2）+（12⊗18） 故选：A． 【点评】本题考查的是定义新运算，根据定义新运算公式进行计算是解决此题的关键． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．|﹣4|的平方根是 　 ． 【分析】根据平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：|﹣4|＝4，其平方根是±2， 故答案为：±2． 【点评】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 12．若x是4的算术平方根，y是﹣8的立方根，则xy的值为 　 　． 【分析】根据算术平方根的运算求得x＝2；根据立方根运算求得y＝﹣2，进而得出结果． 【解答】解：∵x是4的算术平方根， ∴x＝2， ∵y是﹣8的立方根， ∴y＝﹣2， ∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查算术平方根与立方算，掌握算术平方根和立方根的定义是关键． 13．比较大小：　 　﹣1.5． 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：3，（﹣1.5）2＝2.25， ∵3＞2.25， ∴1.5． 故答案为：＜． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小． 14．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为27cm2，则这个长方形的周长 为 　 　cm． 【分析】设长方形的宽是x cm，则长为3x cm，根据长方形面积列方程即可求出x，进而求出长方形的周长． 【解答】解：设长方形的宽是x cm，则长为3x cm， ∵长方形的面积为27cm2， ∴3x2＝27， ∴x＝3或﹣3（舍）， ∴长方形的宽为3cm，长为9cm， ∴其周长为（9+3）×2＝24（cm）． 故答案为：24． 【点评】本题考查平方根的实际应用，解题关键是熟练掌握长方形的周长和面积公式． 15．已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简： 　 ． 【分析】先根据点在数轴上的位置，判断数和式子的符号，进而化简运算即可． 【解答】解：由图可知：a＜b＜0＜c，且|c|＞|b|， ∴b+c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴原式＝﹣a+b+b+c﹣b﹣c+a＝b； 故答案为：b． 【点评】本题考查实数与数轴，化简绝对值，开方运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 16．观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是 　 　． 【分析】被开方数的规律是2、5、8、11、14、17……，从而可知第n个数的被开方数是3n﹣1， 【解答】解：根据规律可知第n个数为， 故答案为：． 【点评】本题考查数字的变化规律，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型． 三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）求下列各数的平方根： （1）121； （2）2； （3）（﹣13）2； （4）． 【分析】根据开平方，可得答案． 【解答】解：（1）； （2）； （3）； （4）∵， ∴的平方根是． 【点评】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数． 18．（6分）计算：． 【分析】先算算术平方根，立方根以及绝对值，再算加减法，即可求解． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查实数的混合运算．熟练掌握实数运算法则是关键． 19．（8分）求下列各式中的x的值： （1）（3x+2）2＝16； （2）（2x﹣1）3＝﹣4． 【分析】（1）把（3x+2）看作一个整体并用平方根的定义解答即可； （2）求出（2x﹣1）3，再利用立方根的定义解答． 【解答】解：（1）3x+2＝4或3x+2＝﹣4， 解得x或x＝﹣2； （2）（2x﹣1）3＝﹣8， 2x﹣1＝﹣2， x． 【点评】本题考查了利用平方根，立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键． 20．（8分）母亲节要到了，小华给妈妈准备了一张正方形贺卡，面积为100cm2，还配了一个漂亮的长方形信封，长宽比为5：3，面积为150cm2，他能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【分析】设长方形信封的长为5x cm，则宽为3x cm，根据长方形信封的面积为150平方厘米，即可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，进而可得出长方形信封的宽，由正方形贺卡的面积可求出贺卡的边长，将长方形信封的宽与正方形贺卡的边长比较后即可得出结论． 【解答】解：小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： 设长方形信封的长为5x cm，宽为3x cm， ∵长方形面积为150cm2， ∴5x•3x＝150， ∴x2＝10， 解得或（舍去）， ∴长方形的长和宽分别为， ∵正方形贺卡的面积为100cm2， ∴正方形贺卡的边长为， ∵， ∴， ∴长方形信封的宽小于正方形贺卡的边长， ∴小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点评】本题考查了算术平方根的应用，通过利用平方根解方程，找出信封的宽及贺卡的边长是解题的关键． 21．（10分）我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1的值． 【分析】1、用2与﹣2来验证即可． 2、根据题的结论计算． 【解答】解：（1）∵2+（﹣2）＝0， 而且23＝8，（﹣2）3＝﹣8，有8﹣8＝0， ∴结论成立； ∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的． （2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5＝0， ∴x＝4， ∴11﹣2＝﹣1． 【点评】本题主要考查了立方根的定义，是开放题，根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”答题． 22．（10分）已知，求： （1）x和y的值； （2）xy的算术平方根． 【分析】（1）根据偶次方和算术平方根的意义求解即可； （2）根据算术平方根的意义和二次根式的性质求解即可． 【解答】解：（1）∵， x﹣2＝0，4y﹣16＝0， ∴x＝2，y＝4； （2）∵x＝2，y＝4， ∴xy＝2×4＝8， ∴xy的算术平方根是． 【点评】本题考查了算术平方根的非负性，以及算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解答本题的关键． 23．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　； （2）求|m﹣1|﹣|1﹣m|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根． 【分析】（1）根据点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，即可得到m的值； （2）根据数轴得到m的取值范围，去绝对值化简即可得到答案； （3）根据非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值，再求平方根即可得出答案． 【解答】解：（1）∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为， ∴m， 故答案为：； （2）由数轴可知：0＜m＜1， ∴m﹣1＜0，1﹣m＞0， ∴|m﹣1|﹣|1﹣m|＝1﹣m﹣（1﹣m）＝0； （3）由|2c+4|与互为相反数，可得， 又|2c+4|，均为非负数，故2c+4＝0且d﹣4＝0， 即c＝﹣2，d＝4， 所以2c+5d＝2×（﹣2）+5×4＝﹣4+20＝16，所以2c+5d的平方根为±4． 【点评】本题考查了实数与数轴、平方根、非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键． 24．（12分）如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3． （1）求长方体的水池长、宽、高为多少？ （2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm）？ 【分析】（1）直接利用已知假设出长方体的水池长、宽、高，进而利用长方体体积求出即可； （2）利用球的体积公式，进而开立方求出即可． 【解答】解：（1）∵有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3， ∴设长方体的水池长、宽、高为2x，2x，4x， ∴2x•2x•4x＝16000， ∴16x3＝16000， ∴x3＝1000， 解得：x＝10， ∴长方体的水池长、宽、高为：20cm，20cm，40cm； （2）设该小球的半径为rcm，则： πr316 000， ∴r316 000， ∴r≈4.05， 答：该小球的半径为4.05cm． 【点评】此题主要考查了立方根的计算以及立方体体积公式，熟练记忆球体以及立方体体积公式是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章实数单元测试卷 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C．3.14 D．0 2．﹣8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在 3．利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器面板显示的结果为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．4 4．在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D． 5．球从空中落到地面所用的时间t（秒）和球的起始高度h（米）之间有关系式，t，若球的起始高度为120米，则球落地所用时间与下列最接近的是（　　） A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 6．若a2＝16，2，则a+b＝（　　） A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12 7．已知一个正数的两个平方根分别是a+2与2a﹣11，那么这个数是（　　） A．4 B．±5 C．﹣5 D．25 8．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣π|+|a|的结果为（　　） A．π B．π C．π D．π﹣2 9．按如图所示程序框图计算，若输入的值为m＝81，则输出结果为（　　） A． B． C．3 D． 10．对于任意的正数x、y定义运算⊗为：，计算（3⊗2）+（12⊗18）的结果为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．|﹣4|的平方根是 　 ． 12．若x是4的算术平方根，y是﹣8的立方根，则xy的值为 　 　． 13．比较大小：　 　﹣1.5． 14．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为27cm2，则这个长方形的周长 为 　 　cm． 15．已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简： 　 ． 16．观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是 　 　． 三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）求下列各数的平方根： （1）121； （2）2； （3）（﹣13）2； （4）． 18．（6分）计算：． 19．（8分）求下列各式中的x的值： （1）（3x+2）2＝16； （2）（2x﹣1）3＝﹣4． 20．（8分）母亲节要到了，小华给妈妈准备了一张正方形贺卡，面积为100cm2，还配了一个漂亮的长方形信封，长宽比为5：3，面积为150cm2，他能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明理由． 21．（10分）我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1的值． 22．（10分）已知，求： （1）x和y的值； （2）xy的算术平方根． 23．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　； （2）求|m﹣1|﹣|1﹣m|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根． 24．（12分）如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3． （1）求长方体的水池长、宽、高为多少？ （2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm）？ 学科网（北京）股份有限公司 $