第3章 实数单元自测培优卷- 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第3章 实数单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：浙教版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④0的倒数是0；⑤16的算术平方根是4．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据无理数、有理数、立方根、倒数和算术平方根的定义逐一判断每个说法即可求解． 解：①带根号的数是无理数，错误，例如是有理数； ②不带根号的数一定是有理数，错误，例如是无理数； ③负数没有立方根，错误，负数有立方根，例如； ④的倒数是，错误，没有倒数； ⑤的算术平方根是，正确； 综上，正确的说法共有个． 2．（24-25八年级下·重庆·期末）估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．根据，即可估计的值． 解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， 即估计的值在2到3之间， 故选：B． 3．（25-26七年级下·云南昆明·期末）面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的面积得到的长，进而得到的长，再用点表示的数加上的长即可得到点表示的数． 解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点， ∴， ∵点表示的数为， ∴点所表示的数为 ． 4．（25-26七年级下·河北邯郸·期末）下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据算术平方根有意义的条件以及平方根、算术平方根的定义，即可判断． 解：（1），故（1）正确； （2），故（2）错误； （3）无意义，故（3）错误； （4），故（4）错误； （5），故（5）错误； 综上所述，错误的共个． 5．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（     ）． A． B． C． D．6 【答案】A 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ． 6．（24-25七年级下·重庆·期中）若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查非负性，求一个数的算术平方根，根据非负性求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴的算术平方根为3； 故选D． 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键． 解：∵，， ∴，， ∵a和b为两个连续正整数，，， ∴即，， ∴， ∴， 则的立方根为的1， 故选：B． 8．（25-26八年级上·全国·课后作业）比较的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的大小比较，利用即可判断． 解：∵， ∴． 故选：C． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（25-26八年级上·四川雅安·期中）的绝对值是_____，的算术平方根是____，的平方根是___ 【答案】 / /0.5 【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的定义、平方根的定义分别计算即可． 解：的绝对值是； ，算术平方根是； ，4的平方根是， 故答案为：，，． 10．（25-26七年级上·重庆合川·期末）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则________． 【答案】/ 【分析】本题考查算术平方根的整数部分和小数部分，代数式求值，找出离19最近的两个平方数，求出的取值范围，进而求出a，b，代入求值即可． 解：， ， ， 的整数部分，小数部分， ， 故答案为：． 11．（25-26七年级下·天津南开·期中）如果与互为相反数，那么的平方根是________． 【答案】 解：与互为相反数， ， 又，，且，， ∴，， ，， 解得，， ， ∵的平方根为， ∴的平方根是． 12．（25-26七年级下·安徽亳州·开学考试）已知的整数部分是，的小数部分是b，则的值为_______． 【答案】 【分析】先根据无理数的估算，得到和的取值范围，进而确定和的值，最后代入计算即可． 解：， ， ， ； 又， ， ， 根据不等式的性质，两边同时加，得， ， ． 13．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）比较大小：______1．（填“”或“”） 【答案】 【分析】通过变形将问题转化为比较和的大小，利用算术平方根的性质估算即可． 解：， ， ， ， ． 14．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 【答案】 【分析】根据数阵中数字的特点总结规律求解即可． 解：由数阵可得，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根， 且第1行的第1个数是1的算术平方根，而， 第2行的第1个数是3的算术平方根，而， 第3行的第1个数是7的算术平方根，而， 第4行的第1个数是13的算术平方根，而， …… 第8行的第1个数是的算术平方根，即， 第6个数是的算术平方根，即． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（26-27八年级上·北京·单元测试）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） （1）解：原式 ； （2）解：原式． 16.（8分）（25-26七年级下·云南楚雄·期中）解方程： （1）； （2）. 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）利用平方根的意义解方程即可； （2）利用立方根的意义解方程即可. （1）解： ∴， 则， 解得或； （2）解： ∴， 解得 17.（8分）（25-26七年级下·山东德州·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是5． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），；（2） （1）解：的立方根是3，的算术平方根是5， ，， ，； （2）解：，， ， 的平方根为． 18.（8分）（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知点A表示的数为，点A向右平移3个单位长度到达点B． （1）点B表示的数为 ； （2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性． （1）根据数轴上点的移动规律：左减右加的性质，进行计算即可； （2）根据互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性，列出关于，得到方程，求出，，从而求出答案． （1）解：设点B表示的数为x， ∵点A表示的数为，， ， ∴点B表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵与互为相反数， ∴， ， ∴，， 解得：，， ∴ ， ∴的平方根是． 19.（8分）（25-26七年级下·山东临沂·期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“近整区间”为，如，所以的“近整区间”为． （1）无理数的“近整区间”是_________；无理数的“近整区间”是_________； （2）实数x，y满足关系式：，求的算术平方根的“近整区间”． 【答案】（1）；；（2） 【分析】（1）根据“近整区间”的定义，确定和介于哪两个整数之间，即可得到答案； （2）根据算术平方根被开方数大于等于0，求得，，进而得到的算术平方根为，即可求出其“近整区间”． （1）解：， ， 无理数的“近整区间”是； ， ， ， 无理数的“近整区间”是， 故答案为：；； （2）解：， ，， ，， 的算术平方根为， ， ， 的算术平方根的“近整区间”是． 【点拨】本题考查了无理数的估算，算术平方根，熟练掌握无理数的估算方法，正确理解“近整区间”的定义是解题关键． 20.（8分）（25-26七年级下·山东临沂·期中）图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． （1）【问题发现】 图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为_____________，边_____________； （2）【问题探究】 将图②放置在如图③所示的数轴中，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点位于原点右侧），则点表示的数的值为_____________； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，试比较与1的大小，并说明理由． 【答案】（1）5，；（2）；（3），理由见解析 【分析】（1）分割法求出正方形的面积，进而求出正方形的边长即可； （2）根据两点间的距离进行求解即可； （3）作差法比较大小即可. （1）解：格点正方形的面积为， 故边； （2）解：由（1）和作图可知：，点表示的数为1， ∴点表示的数为； （3）解：，理由如下： 由（2）可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 21.（10分）（25-26七年级下·广西南宁·期中）阅读理解，观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④； …… 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ． （2）【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立． （3）【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值． 【答案】（1）（答案不唯一）；（2）（或互为相反数）；（3）9 【分析】（1）根据以上式子反映的规律写出符合题意的一个式子即可； （2）观察规律若，则； （3）按照规律计算出和的值，再计算的值即可． （1）解：， 故答案为：（答案不唯一）； （2）解：根据等式①，②，③，④所反映的规律， 若，则， 故答案为：（或a，b互为相反数）； （3）解：与的值互为相反数， ， ， ， ， ， ． 【点拨】本题主要考查了立方根性质的应用，观察并总结规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 实数单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：浙教版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④0的倒数是0；⑤16的算术平方根是4．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25八年级下·重庆·期末）估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 3．（25-26七年级下·云南昆明·期末）面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·河北邯郸·期末）下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 5．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（     ）． A． B． C． D．6 6．（24-25七年级下·重庆·期中）若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D．3 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（   ） A． B．1 C． D．2 8．（25-26八年级上·全国·课后作业）比较的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（25-26八年级上·四川雅安·期中）的绝对值是_____，的算术平方根是____，的平方根是___ 10．（25-26七年级上·重庆合川·期末）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则________． 11．（25-26七年级下·天津南开·期中）如果与互为相反数，那么的平方根是________． 12．（25-26七年级下·安徽亳州·开学考试）已知的整数部分是，的小数部分是b，则的值为_______． 13．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）比较大小：______1．（填“”或“”） 14．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（26-27八年级上·北京·单元测试）计算： （1）； （2）． 16.（8分）（25-26七年级下·云南楚雄·期中）解方程： （1）； （2）. 17.（8分）（25-26七年级下·山东德州·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是5． （1）求，的值； （2）求的平方根． 18.（8分）（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知点A表示的数为，点A向右平移3个单位长度到达点B． （1）点B表示的数为 ； （2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 19.（8分）（25-26七年级下·山东临沂·期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“近整区间”为，如，所以的“近整区间”为． （1）无理数的“近整区间”是_________；无理数的“近整区间”是_________； （2）实数x，y满足关系式：，求的算术平方根的“近整区间”． 20.（8分）（25-26七年级下·山东临沂·期中）图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． （1）【问题发现】 图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为_____________，边_____________； （2）【问题探究】 将图②放置在如图③所示的数轴中，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点位于原点右侧），则点表示的数的值为_____________； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，试比较与1的大小，并说明理由． 21.（10分）（25-26七年级下·广西南宁·期中）阅读理解，观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④； …… 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ． （2）【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立． （3）【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $