第3章 实数 培优试卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第3章 实数检测卷　　浙教版 · 数学七年级上册 第 3 章　实数检测卷 姓名：＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列说法中正确的是（　　） A．81 的平方根是 9 B．的算术平方根是 4 C．与相等 D．64 的立方根是 4 3. 在实数，，，，，0.20202 中，它们的共同特点是（　　） A．都是有理数 B．都是正实数 C．都是分数 D．都是整数 4. 下列无理数中，大小在 3 与 4 之间的是（　　） A． B． C． D． 5. 一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是（　　） A．1 或 0 B．0 C．1 D．1 或 0 或 -1 6. 如图，面积为 5 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且表示的数为 1，若点 E 在数轴上（点 E 在点 A 的右侧），且 AB=AE，则点 E 所表示的数为（　　） A． B． C． D． 7. 若 2025 的两个平方根是 m 和 n，则 m+2mn+n 的值是（　　） A．0 B．2025 C．4050 D．-4050 8. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（　　） A． B．235 的算术平方根比 15.3 小 C．只有 3 个正整数 n 满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出 将比 256 增大 3.19 9. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值 y 为时，输入值 x 为 3 或 9； ②当输入值 x 为 16 时，输出值 y 为； ③对于任意的正无理数 y，都存在正整数 x，使得输入 x 后能够输出 y；④存在这样的正整数 x，输入 x 之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出 y 值。其中错误的是（　　） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 10. 对于一个正实数 m，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为 m 的根整数，如：[]=3。如果我们对 m 连续求根整数，直到结果是 1 为止。例如：对 11 连续求根整数 2 次，[]=3→[]=1，这时候结果为 1。现有如下四种说法： ①[]+[]的值为 4； ②若[]=1，则满足题意的 m 的整数值有 2 个，分别是 2 和 3； ③对 110 连续求根整数，第 3 次后结果为 1；④只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的是 255。其中错误的说法有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的立方根是＿＿＿；2 的算术平方根是＿＿＿。 12. 比较大小：＿＿＿2，＿＿＿。 13. 已知一个正方体的体积是 ，现在要在它的 8 个角上分别截去 1 个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积 ，则截去的每个小正方体的棱长是＿＿＿cm。 14. 若，则=＿＿＿。 15. 如图，有一只蚂蚁从点 B 沿数轴向左爬了 2 个单位长度到达点 A，若点 B 表示数为，设点 A 所表示的数为 m。 (1)m=＿＿＿。 的值为＿＿＿。 16. 对 m,n 定义运算“*”如下：当 m≥ n 时，；当 m < n 时，。已知(-2) * n = -16，则实数 n=＿＿＿。 三、解答题 （本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （8分） 计算： ； ； ； 。 18. （8分） 将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①； ②16； ③-4；④3.14； ⑤0； ⑥；⑦。整数：＿＿＿；分数：＿＿＿；负数：＿＿＿；无理数：＿＿＿。 19. （8分） 求下列式子中的 x。 ； 。 20. （8分） 已知 x-6 和 3x+14 是 a 的两个不同的平方根，2y-6 是 a 的立方根。 (1)求 x,y,a 的值。 (2)求-7-4y 的立方根。 21. （8分） 如图 1，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 64。 (1)求出这个魔方的棱长。 (2)图 1 中阴影部分是一个正方形 ABCD，求出阴影部分的面积和边长。 (3)把正方形 ABCD 放到数轴上，如图 2，使点 A 与 -1 重合，请直接写出点 D 在数轴上所表示的数。 22. （10分） (1)用“>”“<”或“=”填空：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 (2)由(1)可知： ①=＿＿＿； ②=＿＿＿； ③=＿＿＿；④=＿＿＿。 (3)计算（结果保留根号）：。 23. （10分） 动手试一试：图 1 是由 10 个边长均为 1 的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线 AB,BC 将它剪开后，重新拼成一个大正方形 ABCD。 (1)在图 1 中，拼成的大正方形 ABCD 的面积为＿＿＿，边 AD 的长为＿＿＿。 (2)知识运用：现将图 1 水平放置在如图 2 所示的数轴上，使得大正方形的顶点 B 与数轴上表示 -1 的点重合，若以点 B 为圆心，BC 边的长为半径画圆，与数轴交于点 E，则点 E 表示的数是＿＿＿。 (3)变式拓展：图 3 是由 25 个边长均为 1 的小正方形组成的图形，你能从中剪出一个面积为 13 的大正方形（大正方形的顶点都在小正方形的顶点上）吗？若能，请在图中画出示意图；若不能，请说明理由。 24. （12分） 大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分。因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。又例如：，即 ，所以的整数部分为 2，小数部分为。 的整数部分是＿＿＿，小数部分是＿＿＿。 (2)如果的整数部分为 a，的整数部分为 b，求 5a+3b 的立方根。 (3)已知 ，其中 x 是整数，且 0<y<1，求 的平方根。 参考答案 第3章 实数检测卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A B D C D A 二、填空题 11. 　　 12. <　　> 13. 4 14. 2 15. 　　 16. 或-4 三、解答题 17. (1)原式=3+3=6。 (2)原式=5-(-3)=8。 (3)原式=1+5-4-2=0。 (4)原式。 18. 整数:②③⑤;分数:④⑥;负数:①③;无理数:①⑦。 19. (1)由,所以,x+2=2 或 x+2=-2,解得 x=0 或 x=-4。 (2)由 ,得,所以 x-1=3,解得 x=4。 20. (1)因为 x-6 和 3x+14 是 a 的两个不同的平方根,所以 x-6+3x+14=0,解得 x=-2;所以 x-6=-2-6=-8,所以 ;因为 2y-6 是 a 的立方根,所以 ,所以 y=5。 (2)由(1)知 y=5,所以-7-4y=-7-4×5=-27,所以-7-4y 的立方根是。 21. (1)设魔方的棱长为 x,则 ,解得 。 (2)因为棱长为4,所以每个小立方体的边长都是2,每个小正方形的面积都是4,所以魔方的一面四个小正方形的面积为16,所以 S_{正方形}×16=8;所以正方形 ABCD 的边长为。 (3)正方形 ABCD 的边长为,点 A 与-1 重合,所以点 D 在数轴上表示的数为。 22. (1)因为 1<2<3<4<5,所以 。故答案为<;<;<;<。 (2)①因为 ,所以 ,所以 ,所以 。故答案为。 ②因为 ,所以 ,所以 。故答案为。 ③因为 ,所以 ,所以 。故答案为。④因为 ,所以 ,所以 。故答案为。 (3)原式。 23. (1)图1中有10个小正方形,所以大正方形 ABCD 的面积为10,边长 AD 为。故答案为。 (2)因为 ,点 B 表示的数为-1,所以 ,当点 E 在点 B 的右边时,点 E 表示的数为;当点 E 在点 B 的左边时,点 E 表示的数为;所以点 E 表示的数为 或。故答案为 或。 (3)能,作图如图。 24. (1)因为 ,所以 ,所以 的整数部分是5,小数部分是。故答案为。 (2)因为 9<10<16,16<17<25,所以 ,所以 a=3,b=4,所以 5a+3b=5×3+3×4=27,因为,所以 5a+3b 的立方根为3。 (3)因为 4<5<9,所以 ,所以 ,因为 ,其中 x 是整数,且 0<y<1,所以 ,所以 ,所以 的平方根为。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $