湖南长沙市一中马王堆中学2026-2027学年上学期 九年级数学第一次学情自测试卷

2026-2027九年级数学第一次随堂练习 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 汉字是世界上最古老的文字之一，有6000年左右的历史，下列汉字可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某工厂生产了一批某种型号的机械零件，甲、乙两车间生产的零件质量数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲车间生产的零件质量的最小值比乙车间低 B. 甲车间生产的零件质量的中位数比乙车间高 C. 乙车间生产的零件第三四分位数比甲车间低 D. 乙车间生产的零件的质量数据比较集中 5. 如图，在中，，点是的中点，点是边上一点，且，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 9. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）． A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标为 C. 图象与轴交点的坐标是 D. 当时，随的增大而增大 10. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，那么_____． 12. 不等式的解是______． 13. 如图，延长正方形的边至，使，则_____． 14. 某商品的利润元与售价元之间的函数解析式是，且售价x的范围是，则最大利润是 ___________． 15. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是___________． 16. 如图，二次函数的图象与直线有两个交点，交点横坐标分别为1、3，则关于的不等式的解集为___________． 三、解答题 17. 计算与解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形并写出的坐标； （2）求的面积． 19. 2026年我国蓝莓迎来大丰收，产量和种植规模均创近年来新高，某蓝莓种植园计划将某优质蓝莓包装成A、B两种不同规格的礼包销售．已知4只A种礼包和2只B种礼包共需要蓝莓22千克；2只A种礼包和5只B种礼包共需要蓝莓23千克．求A、B两种礼包每只分别需要多少千克的蓝莓． 20. 为了解某校男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机调查了a名男生引体向上项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______； （2）求统计的这组测试成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）该校共1200名男生，请估计引体向上项目的测试成绩大于16次的学生人数． 21. 如图，在矩形中，点O为对角线的中点，过点O作交边于点E，交边于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求线段的长． 22. 如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿折线以的速度向终点运动．在运动过程中，连接．设点的运动时间为，扫过的图形面积为． （1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （2）当扫过的图形面积由矩形面积的扩大到矩形面积的时，点运动了多长时间？ 23. 我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点，点是函数的零点． （1）已知函数，则该函数的零点坐标为___________； （2）若二次函数有两个零点，求实数的取值范围； （3）已知二次函数的两个零点都是整数点，求整数的值． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴相交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）若M，N为抛物线上的点，横坐标分别为，t，且，点M，N之间（包含端点）的函数图像称为图像P，设图像P的最高点与最低点的纵坐标分别为，，当时，求t的值． 2026-2027九年级数学第一次随堂练习 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24元 【15题答案】 【答案】 且 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1）见解析， （2） 【19题答案】 【答案】A、B两种礼包每只分别需要4千克、3千克蓝莓 【20题答案】 【答案】（1）40，25 （2）平均数15.8，众数15，中位数16 （3）360人 【21题答案】 【答案】（1）证明：在矩形中，点O为对角线的中点， ∴，， ∴， ∵交边于点E，交边于点F， ∴是对角线的垂直平分线， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）、、 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $