湖南娄底市双峰县芙蓉学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

湖南省2026年九年级（上)作业（一） 数学（湘教版） 考生注意： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分。 2、请在答题卡上作答，答在试卷上无效。 一、单选题（本大题共角小题，满分30分） 1.下列各组线段中，a、五、c、d成比例的一组是( A.a=4,b=5,c=6,d=10 B.a=2,b=3,c=4,d=6 C.a=2,b=5,c=25,.d=10 D.a=0.8,b=3,c=1,d=10 2.已知线段a,b,.c,d为成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,则d是( A.Icm B.5cm C.9cm D.12cm 3.如图，方格纸中有△ABC与ADEF,其中△4ABC的一边与ADEF的一边和方 格线重合。下列判断正确的是(（ ) A.一定相似，因为两个三角形都是直角三角形 B.一定相似，因为两个三角形的对应边成比例 C.不一定相似，因为两个三角形的对应角不一定相等 D,不相似，因为两个三角形的对应边不成比例 4.在△标C中，∠C如90，然-0，轴A声豪则的长为( A.27 B.6 C.8 D.10 5.已知；线段Ag2,点M,N是线段AR的两个黄金分割点，则MN的长为( M N 一B A.5-1 B.3-√5 C.2N5-2 D.25-4 6.如图，直线a∥b∥c,宜线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、B、F.若AB=3,BC=5,: DF=12,则DE的值为( 9 9 C. D. 15 A.4 B.4 (第6题图) (第8题图) (第9题图) 7.下列图形一定相似的是( A,两个矩形 B,两个等腰直角三角形 C.有一个角是50°的两个等腰三角形 D。两个菱形 8.如图，在aARC中，点D、分别在边AR、AC上：则在下列五个条件中：①∠AD=∠B;②DE∥BC: ⑨2 AC-AB ④AD,BC=DEAC;⑤LADE=LC,能满足AADEVAACB的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在平行四边形ABCD中，B,F分别为C,CD边的中点，连接B,那交于点P,则照的值 p 为( A. B C. 2-5 D 湖南省2026年九年级（上)作业(-·) 数学（湘教版）第1页共4页 10.如图，在等腰直角△ABC中，∠C-0°，AC=2,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重 合，的为折痕，则os∠BD的值为（ B. 4 c.3 D.② 2 2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） E 11.如图，四边形ABCD和B'CD’是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA'=2:3,四边形ABCD 的面积为8，那么四边形的ABCD面积为 D B (第11题图) (第12题图) （第13题图) 12.如图，已知lLI3,直线AD与直线BC相交于点O.如果CE=6,B=18,DF=4,则AD= 13,如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC= 4在c中，-m 2 =0(其中∠A,∠B为锐角)，则△ABC的形状是 15.如图，直线y=+1与x轴，y轴分别交于AB两点，AB0C与△BOC是以点A为位似中心的位似 图形，且相似比为2：1，则点B的坐标为 除 5, (第15题图) (第16题图) R、D→G 16.如图，矩形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，且边FG落在BC上，AD⊥BC.若BC=3,AD=2, =名驭，那么班的长为 3 三、解答题（本题共8小题，共72分) 17.(7分)按要求进行计算. (1)2co3245°+tanm60°-8in30°； ②)已知2子异，且+y+2=18,求的值。 18,(7分)如图，aABC中，DE∥BC,△DE的面积等于6，aDEC的面积等于9，OE=4,求BE的 长 B 湖南省2026年九年级（上)作业（一）数学（湘教版)第2页共4贝 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)、B(3,2)、C(-1,4) y (1)以原点0为位似中心，在第二象限内画出将aABC放大为原来的2倍后的△4G; (2)宜接写出点C的坐标为 一，n∠4CB的值为 20.(8分)如图所示，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC,AD=1m,DB=2cm, AE =4cm (1)求AC的长， (2)若四边形BCDE的面积为16cm,求aADE的面积. B 21.(10分)如图，小红正在使用手电简进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手 电筒的灯泡位于点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点 E处.点E到地面的高度D=4继，点F到地面的高度FC=1.Sm,灯泡到木板的水平距离AC=5,4拉， 墙到木板的水平距离为CD=5m,已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中点A,B,.C,D在同一 水平面上。 (1)求BC的长； (2)求灯泡到地面的高度AG, 墙 木板B 地面D C平面镜A 22.(10分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，·点R、E在边4C上，且DFBE, AF AE FE CE (1)求证：DE∥BC: 包蜘果贺子=3，录8m路道 湖南省2026年九年级（上）作业（一）数学（湘教版）第3页共4页 23.(10分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,E是AC上的点，ED的延长线与CB 的延长线交于点F,且∠A=∠A. (1)求证：FD=FBFC; (2)若配=4BC=5,求D的长， 24,(12分)已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G. D 图1 图2 图3 【问题发现】 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形，且DB1CF于G,则 CF 【拓展研究】 ②)如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DB1C于G,B=3,AD=5,则D CE 《解决问题】 (3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC=180°时，求证： DE AD CECD 湖南省2026年九年级（上)作业（一）数学（湘教版)第4页共4页