上海市华东师范大学第二附属中学临港奉贤分校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

高二数学 满分150分，时间120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一 律得零分. 1.两条异面直线所成的角的取值范围是 2.若空间中两条直线a、b确定一个平面，则直线a、b的位置关系为 3.如图为正六棱柱ABCDEF-AB'CD'E'F',其6个侧面的12条面对角线所在直线中， 与直线A'B异面的共有条 力 C D 4.在半径为30米的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其 轴截面顶角为120°.若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为米。 5.已知某圆台上底面和下底面的半径分别为1和2，高为2√2，则该圆台的母线长 为 6.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，若E为棱BB的中点，则平面AEC截正方体 ABCD-ABCD的截面面积为 7.己知m、n为空间中两条不同的直线，axB为两个不同的平面，若mca,a∩B=n, 则m∥n是m∥B的 条件 (填：“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个) 8.如图所示，ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是四边上的点，并且AC∥平面EFGH, BD/平面EPGH,4C=2,BD=4,当四边形ERGH是菱形时，g的值是： EB 9.在正四棱锥P一ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC 所成角的大小等于 .(结果用反三角函数值表示) 10.己知圆柱底面半径为1，高为2，AB为其上底面圆的一条直径，点C是其下底面圆周 上的一个动点，则△ABC面积的取值范围是 11.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面 的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P,需计 算由点A观察点P的仰角0的大小，AB=6m,AC=1Om,∠BCM=?,则tan8的最大值是 ·(仰角B为直线AP与平面ABC所成的角) 12.如图，正方体ABCD-ABCD的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧.若 顶点B、D、A到平面的距离分别为1、2、4，那么其余四个项点到：的距离构成的集合是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸 的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑。 13.已知空间中两个不同的平面a、B和两条不同的直线m、,则下列说法正确的是() A.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n B.若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥B C.若aB,mla,n‖B,则mln D.若aIB,mla,mln,则nlB 14.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，则() A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.菱形的直观图是菱形 D.三角形的直观图是三角形 15.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，点PQR、S分别 D 是棱AB、BC、BB、CD的中点，连接AS、B,D.对于空间任 意两点M、N,若线段MN上不存在点在线段AS、BD上，则 称M、N两点可视.则下列选项中与点D可视的为() A.点P B.点B C.点Q D.点R 16.正方体的剖分是指若干多面体内部两两无交集（即无公共点），且并集（即拼接在一 起)恰好等于原正方体，试判断下列两个命题的真假（) ①可将一个正方体剖分成5个四面体（不要求全等）： ②可将一个正方体剖分成3个全等的四棱锥 A.①真②真 B.①真②假 C.①假②真 D.①假②假 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤。 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 己知直四棱柱ABCD-ARCD,AB⊥AD,AB/1CD,AB=2,AD=3,CD=4. (1)证明：直线AB/平面DCCD; (2)若该四棱柱的高为4，求异面直线AB与AD,所成角的大小. D C A B D! B 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，已知平麵PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点， ∠PDA=45°，AB=2,AD=1. (1)求直线PC与平面ABCD所成角大小. (2)求证：MN⊥平面PCD P N C M 3 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，P为圆锥顶点，O为底面中心，点从B、C均在底面圆周上，且△ABC为等边三角 形 (1)求证：平面POA⊥平面PBC; D (2)若圆锥底面半径为2，高为2√2，求点A到平面PBC的距离. 0 C 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分8分 如图1，正△ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E,F分别是AC和BC边上的点，且满 足Cg-CP=k,现将△4BC沿CD翻折，使平面4DC1平面BDC,如图2. CA CB (1)试判断翻折后直线AB与EF的位置关系，无需说明理由； (2)求二面角B-AC-D的大小： (3)若异面直线AB与DE所成角的余弦值为5， 求k的值 4 G 图2 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分8分 如图，在四面体ABCD中，AB=AC=AD=1,∠BAC=∠BDC=元，M是BC中点. (1)证明：AM⊥DM; (2)求直线AD与平面ABC所成角的最大值； (3)求二面角B-AD-C的正弦值的最小值，