26.2 特殊角的三角函数值 课件2026-2027学年冀教版数学九年级上册

26.2 特殊角的三角函数值 第二十六章 解直角三角形 侵权必究 名校课堂 1.会推导特殊角的正切、正弦和余弦值，并熟记这些特殊值.（难点）. 2.会根据特殊角的三角函数值进行计算.(重点) 学习目标 侵权必究 名校课堂 回顾复习 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)sin A＝ ，cos A＝ ，tan A＝ ， sin B＝ ，cos B＝ ，tan B＝ ． (2)若∠A＝30°，则 ＝____． A B C c a b 斜边 新课导入 侵权必究 名校课堂 如图，观察一副三角板，它们其中有几个锐角？分别是多少度？ 讲授新课 1 特殊角的三角函数值 合作探究 (1)sin30°，cos30°等于多少？ (2)sin60°，cos60°等于多少？ (3)sin45°，cos45°等于多少？ 请与同伴交流你是怎么想的？ 又是怎么做的？ ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° ） ） ） ） 侵权必究 名校课堂 归纳： 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角α 三角 函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 侵权必究 名校课堂 典例精析 例1 求下列各式的值： (2) sin²45°+tan60cos30°. 解：原式 = 解：原式 = (1) 2sin30°+3tan30°－tan45°； 为方便起见，今后将(sinα) ²，(cosα) ²，(tanα) ²分别记作sin²α，cos²α ，tanα². 侵权必究 名校课堂 练一练 求下列各式的值： 解：cos260°+sin260° (1) cos260°+sin260°； (2) 解： 侵权必究 名校课堂 7 例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC= ， CD=3，求∠B的值. B A C ┌ ┌ 解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°. 在Rt△ACD中，∵AC= ，CD=3， ∴ ∴∠A=60°. ∴∠B=90°－∠A=90°－60°=30°. 典例精析 讲授新课 2 由锐角三角函数值求特殊角 侵权必究 名校课堂 解： 在Rt△ACD中，∵AC= ，CD= ， A B C 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ，BC = ，求 ∠A 的 度数； ∴ ∠A = 45°. ∴ 练一练 侵权必究 名校课堂 当堂练习 1.计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：原式 = (2) sin230°+ cos230°－tan45°. 解：原式 = 侵权必究 名校课堂 2.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是(　　) A．40° B．30° C．20° D．10° 3.在△ABC中，若| sin A－ | ＋ (cos B－ )2 ＝0，则∠C=(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 4.下列各式中不正确的是（ ）． A．sin ²60°+cos ²60°=1 B．sin 30°+cos 30°=1 C．sin 35°=cos 55° D．tan 45°>sin 45° D D B 当堂练习 侵权必究 名校课堂 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ，AC= ，试求∠A，∠B的度数. A C B ∴∠A＝30°，∠B＝60°. 解： 在Rt△ACD中，∵BC= ，AC= ， ∴ 侵权必究 名校课堂 6. 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tan A)2 ＋|sin B－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 解：∵(1－tan A)2 ＋|sin B－ |＝0， ∴ tan A＝1，sin B＝ ， ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形． 侵权必究 名校课堂 拓展提升 1.如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= ,AC=2 , 求AB的长. 解：过点C作CD⊥AB于点D， ∠A=30°，AC= . ∵sinA ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ AB=AD+BD=3+2=5. ∵tan A= 侵权必究 名校课堂 2.已知α为锐角，且tan α是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α＋cos2α－ tan(α+15°)的值． 解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， ∵tan α＞0，∴tan α=1，∴α=45°. ∴2sin2α+cos2α- 3tan(α+15°) =2sin245°+cos245°- 3tan 60° =2×（ ）2+（ ）2－3× . = (1－ ) . 侵权必究 名校课堂 课堂小结 特殊角的三角函数值 30°、45°、60°角的三角函数值 由锐角三角函数值求特殊角 侵权必究 名校课堂 16 锐角α 三角 函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 特殊角的三角函数值 侵权必究 名校课堂 $