卷9 第二十八章 圆 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（冀教版·新教材 河北专用）
2026-10-12
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了圆的核心知识，包括圆周角定理、垂径定理、圆与三角形的综合应用及相关计算，通过典型例题串联知识点，如结合圆内接四边形性质推导角度关系，将垂径定理与勾股定理结合解决实际问题，帮助学生构建完整的圆知识网络。
其亮点在于采用“基础巩固-中档提升-拓展探究”的分层练习设计，融入新考法题目，如以直径为背景判断三角形高线考查几何直观，探究性问题结合全等与圆性质培养推理意识，助力不同水平学生提升，教师可通过各地月考真题精准把握考点，提高复习针对性。
内容正文：
数 学
九年级全一册 冀教版
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卷9
第二十八章提优验收卷（B卷）
考查内容：圆
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一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
（第1题图）
1.[2026黑龙江哈尔滨月考]如图，点，，在 上，若
，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】在优弧上取一点，连接，，如图. 四边形
是圆内接四边形， ，
， .故选D.
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（第2题图）
2.新考法 [2026河北石家庄新华区月考]如图，在 中，以
为直径作交于点，则一定是 的( )
D
A.角平分线 B.中位线 C.中线 D.高线
【解析】是的直径， ， 一定是
的高线.故选D.
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（第3题图）
3.[2026江苏泰州月考]如图，四边形是扇形 的内接矩形，
顶点在弧上，且不与，重合，当点在弧 上移动时，
的值( )
C
A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定
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【解析】如图，连接，中， ，
又 在矩形中，，
为扇形的半径，保持不变, 的值不变.故选C.
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4.[2026山东济南月考]根据下列条件，，， 三点能确定一个圆的是( )
C
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
【解析】A选项，，，，三点共线， 不能确
定一个圆；B选项，，，，三点共线， 不能确定一个圆；
C选项，，，，三点不共线， 能确定一个圆；D选项，
，，，三点共线， 不能确定一个圆.故选C.
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5.[2026山西太原月考]钟面上的分针长为 ，从8时到8时40分，分针在钟面上
扫过的面积是( )
A
A. B. C. D.
【解析】依题意，得 ，故选A.
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（第6题图）
6.[2026河北承德月考]如图所示，在圆中，如果
（均小于 ），那么正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】如图，取的中点，连接，，，， ，
， ，
，
，， .故选A.
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（第7题图）
7.[2026河北秦皇岛月考]如图，要用一个扇形纸片围成一个无底
盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 ，
侧面积为 ，则这个扇形的圆心角的度数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】设扇形的半径长为，圆心角为 圆锥的底面圆周
长为， 围成该圆锥的扇形的弧长为 .由题意得
解得 扇形的圆心角为 ，故选B.
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（第8题图）
8.[2026河北衡水月考，中]如图，在练习推铅球项目时，
某同学推出的铅球直径为 ，在操场地上砸出一个深
的小坑，则该坑最大截面的直径 为( )
A
A. B. C. D.
【解析】如图，过作于点，连接 ，则
， ，
.在中， ，
，， .故选A.
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（第9题图）
9.[2026湖南张家界月考，中]如图所示，在半径为5的圆中， ，
是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则 的长为
( )
C
A.3 B.4 C. D.
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【解析】如图，过点作于，于，连接 ，
.由垂径定理得 ，由勾股定理得
弦， 互相垂直，
于，于 ，
， 四边形是矩形.又， 四边形
是正方形，, .故选C.
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（第10题图）
10.[2026北京海淀区月考，中]如图，中，， ，
且 ，则 的半径长为( )
B
A. B. C. D.
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【解析】如图，作，则 ，在 上
取一点，连接，，，，作交 的延长线于
，作于，则 ，
， ，
， ，
，，， .
在中，. ，
， ， ,
易得，即的半径长为 .故选B.
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（第11题图）
11.[2026河北沧州月考，中]如图，在 的网格中，每个小
正方形的顶点叫作格点， 的顶点均在格点上.在网格中
找到格点，连接，，使得 ，则满足条
件的格点 有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】由题意易知外接圆的圆心 满足
.假设直角坐标系中有一点 ，满足
，不一定是格点，则点可在过点，， 的圆
弧上移动（不含点和点）.将关于对称，其中点关于
对称的点为， 点也可以在过点,,的圆弧上移动（不含点和点 ），
即点在过点,,的圆弧和过点,,的圆弧（两弧均不含点和点 ）组成的两
条曲线上移动. 这两条曲线上的格点只有和， 满足条件的格点
有2个.故选B.
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（第12题图）
12.[2026湖南长沙月考，难]如图，，为上的点，且 为
弧的中点， ，于，若 ，
则 的值为( )
B
A.3 B.2 C. D.
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【解析】如图，连接，，，，，，在优弧 上
取一点，连接，，在上取点，使 ，连接
为弧的中点， ， ，
， ，
，， ，
, ，
， ，
，.在与
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中，， 在
中， , 由勾股定理易得.又 ，
， ，故选B.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.[2026吉林长春南关区月考]已知点在外，的直径是10，则点到点
的距离 的范围是______.
【解析】 点在外， 点到点的距离大于半径. 的直径是10，
，即点到点的距离的范围为.故答案为 .
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（第14题图）
14.[2026江苏连云港月考]如图，为的直径，,为 上
的两点，若 ，则 的度数为____.
【解析】如图，连接.由题意可知 ，而
， ，
.故答案为 .
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（第15题图）
15.[2026河北石家庄月考，中]如图，在中，弦与弦 相
交于点， ，，延长至点，连接 ，
设 ，则 的取值范围是_____________.
【解析】连接，如图. ，
，
， ，
是的一个外角， ，
，故答案为 .
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16.新考法 [2026河北唐山月考，难]如图，在圆内接四边形中， ，
.若四边形的面积是，的长为，则与 之间的函数关系
式为_ ________.
（第16题图）
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【解析】延长到，使，连接，，过点 作
于点，于点，如图所示.设 ，
， 四边形内接于， ，
， 是等边三角形，
， ，
.在 中，由勾股定理得
，
. ，
.又，是等边三角形， ，
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，.在 中，由勾股定理得
，
，
.在 中，
，， ，由勾股定理得
， ，整理得
，即 ，
，
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，.在 和
中， ，
，， ，
.故答案为 .
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三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.[2026四川成都月考]（7分）如图，中，弦与 相交于
点，，连接， .求证：
（1） ；（3分）
【证明】 ，
，即 ，
.…………（3分）
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（2） .（4分）
【解】由（1）知， .
， ，
， ，
，…………（6分）
.…………（7分）
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18.[2026江苏无锡新吴区月考]（8分）
（1）尺规作图，作出 的外接圆（不写作图过程，但保留
作图痕迹）；（3分）
【解】如图, 即为所求作.…………（3分）
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（2）若， ，，求 外接圆的半径长.（5分）
【解】如图所示，连接,分别垂直平分,，， ，
， .…………（5分）
又 ， ， ， ，
, ，…………（7分）
在中，， 外接圆的半径
长为 .…………（8分）
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19.[2026河北邯郸月考]（8分）如图，在 中，
，以为直径作半圆，交于点，交 于点
.
（1）若点是的中点，求 的长.（3分）
【解】连接 以 为直径作半圆，
的度数为 .
点是的中点， .…………（2分）
， 是等腰直角三角
形， 根据勾股定理可得 .…………（3分）
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（2）若 ，求 的长.（5分）
【解】连接,， .…………（4分）
， .
，，， ，
. …………（6分）
，
的长为 .…………（8分）
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20.[2026吉林长春月考]（8分）如图，四边形是的内接四边形， 是
的直径，点是延长线上的一点，且平分，于点 ，连接
.
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（1）［中］求证： ；（3分）
【证明】平分 ，
.…………（1分）
， .…………（2分）
， ，
.…………（3分）
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（2）［中］若，，求 的长.（5分）
【解】如图，过点作于点平分， ，
，， .
在和中，
，
.…………（5分）
在和中，
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， ，…………
（6分）
.…………（7分）
是的直径， ，
.…………（8分）
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21.[2026河北保定月考]（9分）如图，为的弦，为
的直径，与相交于点，连接，，，过点 作
于点 .
（1）［中］求证： ；（3分）
【证明】为 的直径，
. …………（1分）
， ， ， ，
.
， .…………（3分）
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（2）［中］当时，求证： ；（2分）
【证明】，.为的直径， .…………
（5分）
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（3）［中］在（2）的条件下，若， ，求图中阴影部分的
面积.（4分）
【解】如图，连接 .
由（2）知，. ，
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，，， ，
， ，…………（7分）
图中阴影部分的面积为
.…………（9分）
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22.探究性问题 [2026河北廊坊月考]（12分）
【问题背景】如图，内接于，
为直径，在延长线上取一点 ，使得
，连接.在 下方，作
，连接交于点 ，连接
.
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【深入探究】
（1）如图（1），若 .
①求证： ；（3分）
【证明】，， .
在和中，
.…………（3分）
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②［中］若，，求 的长度.（5分）
【解】连接 ，如图（1）.
图（1）
为直径， .
， ，， ，
.…………（4分）
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在中， ，
在中， .…………（6分）
，， 在 中，
.…………（8分）
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【拓展延伸】
（2）［难］如图（2），若，，求证： .（4分）
【证明】取优弧的中点，连接， ,如图（2）.
图（2）
， ，
.
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，， .
，， .
在和中，
，
.…………（10分）
， 设，， ，
， ，
，， ，
，， .…………（12分）
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