第26章 26.3 解直角三角形-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”核心内容，涵盖直角三角形及非直角三角形求解，通过“刷基础”到“刷提升”的分层训练，以例题解析、思路分析和技巧点拨为学习支架，帮助学生构建从基础计算到综合应用的知识脉络。 其亮点在于注重数学思维与应用意识培养，通过“化斜为直”作辅助线等方法训练推理能力，结合零部件截面、折叠会议桌等实际问题提升应用意识。学生能分层提升解题能力，教师可借助丰富例题与解析优化教学效率。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十六章 解直角三角形 4 26.3 解直角三角形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 解直角三角形 1.【2026上海浦东新区期中】在中， ， ， ，那 么边 的长为( ) A A. B. C. D. 【解析】 在中， ， ，， . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025河北石家庄期末】如图，在中， ，点 是上一点，过点作于点，已知 ， ，则 的长为( ) B A.4 B. C. D.3 【解析】，， ， ， ，， ， ，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.在中， ，，，分别是，， 的对边，根据下列条 件解直角三角形： （1）， ； 【解】 . ， . ， . （2）， ； 【解】， . ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）， （边长精确到1.参考数据： , , ）. 【解】 . ， . ， . 技巧点拨 有斜求对乘正弦，有斜求邻乘余弦，有邻求对乘正切. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025安徽亳州期末】如图，四边形 是一个零部件的截面示意图，由相邻 两个直角三角形组合而成，作菱形，使点，分别在边，上，点 在 四边形的对角线上，已知，，若菱形 的边长 为，求该零部件截面 的面积.（结果保留根号） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解】 四边形是菱形，， ， .在中, ， ，在 中, ， ， ， 在 中，， 四边形 的面积为 ，即该零部件截面 的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 思路分析 首先根据菱形的性质得到， ，然后解直角三角形 求出，，再利用勾股定理求出, 的值，进而求 解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 解非直角三角形 5.在中， ， ，边上的高，则 的长为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意画出图形，如图.在中，, ; 在中，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第6题图） 6.【2026山东济宁质检】如图，在中， ， ，，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，过点作于点 ， ，， ， ， ，， . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （第7题图） 7.某片绿地如图，其中 ,， ， ，，则的长为_______________ . 【解析】如图，延长，交的延长线于点.在 中, ， , .在 关键点拨 延长，交的延长线于点，构造和 是解题关键. 中,， ，， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2026上海闵行区期中】如图，在 中， ，，是边上一点，且 . （1）试求 的值； 【解】 作于 .如图. ， . 在中，,, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）试求 的面积. 【解】作于，如图.在中， . 设，则.在中， ， . 在中，，而， ， ，即，解得， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 刷有所得 “化斜为直”解非直角三角形的方法 一般情况下，直角三角形是求解或运用锐角三角函数的前提条件，当题目中提供 的是非直角三角形时，需先通过添加辅助线,如作垂线段（或高），将非直角三角 形转化为直角三角形，再运用锐角三角函数解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.［中］如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的 正方形，的顶点都在方格的格点上，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，延长到格点，连接 .由题意得 ，， ， ，是直角三角形且 .在 中，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 思路分析 延长到点，连接.先利用勾股定理的逆定理证明 是直角三角形，然 后在 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.【2026河北唐山期中，中】在中，， ， ， 则 的面积为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，过点作于点 ， ，.设 ，则 ， ， ，，，即 ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第3题图） 3.［中］如图，将边长为 的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个 全等梯形.已知裁剪线与正方形的一边夹角为 ，则梯形纸片中 较短的底边长为( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，过点作于 四边形 是正方形，边长为 6，， 裁剪的两个梯形全等， ， 四边形是矩形，， ， .根据题意有 ， 在 中， ， ， ，即梯形中较短的底边长为 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （第4题图） 4.【2025河北廊坊期末，中】如图，在 中， ， 是中线，过点作的垂线，分别交, 于点 ,.若，，则 的长为___. 【解析】在中， ，， 设 ，则， ，解 得（负值已舍去）, .如图， 过点作于点 在中， ， 是中线， ,,是 的中位线， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 , ， ， 在中， ， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 先求出.过点作于点，证明是 的中位线，则 ，再利用正切的定义得到 ，最后运用勾股定 理即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.［中］在中，，，则 _ _______. 或 【解析】 分类 为锐角 为钝角 图示 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 分类 为锐角 为钝角 分析 如图所示，过点作 ，垂 足为 . ， ， ， .在 中， ， , 如图所示，过点作 ，垂足为 ， . ， ， .在 中， ， , 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 分类 为锐角 为钝角 分析 , , 结论 或 注意 分为锐角和 为钝角两种情况讨论. 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.【2026江苏苏州质检，中】如图所示，在 中， ，平分，交于点， ， ，则 ___. 6 【解析】如图，过点作交的延长线于点，则 . 由条件可知 ， ， ，， 是 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 等腰直角三角形， ， 平分 ， ， .又 ， .故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心素养 应用意识【2025江西抚州质检，较难】如图（1）是折叠会议桌的实 物图，其侧面可抽象成图（2），桌面可绕点转动， ， ，， ，连接， 于 点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）①桌面到地面的距离为____，_______ . 75 116.6 【解析】,， . 在中，， ， ，即桌面到地面 的距离 为.，， . ， . ， .故答案为 75,116.6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 ②求桌脚的长.（结果精确到 ） 【解】如图（1），过点作于点 . 在中， ，， . ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 在中， ， ， ， . 在中， ， ， ，即桌脚的长约为 . 关键点拨 过点作于点,运用锐角三角函数求出,利用勾股定理求出 的长,进而可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （2）当桌面绕点转动到图（3）所示位置时，求点到地面 的距离. （参考数据：，， ） 【解】如图（2），过点作于点 .由旋转的性质可知， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 ， . ，,.由 得 ， 在中，， .在 中， ， ， ， ， 点到地面 的距 离约为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $