第26章 二次函数章末小复习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第26章 二次函数章末小复习 知识结构图 考点针对练 一、二次函数的图象和性质 1.把抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 2.已知二次函数图象上的三个点，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3.已知二次函数的与的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是（ ） A.抛物线开口向上 B.抛物线与轴交于负半轴 C.当时， D.方程的正根在3与4之间 4.已知二次函数，其中，则这个函数的图象大致是（ ） 5.二次函数在范围内的最大值与最小值的差为________. 6.二次函数的图象与轴交于点，且.当，且时，回答下列问题： (1) 求的值. (2) 当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求的值. 二、二次函数与方程、不等式 7.已知二次函数的对称轴是直线，若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为________. 8.抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则不等式的解集是.其中所有正确结论的序号是（ ） A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 三、二次函数的实际应用 9.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度(厘米/天)和光照强度(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围内，与近似成一次函数关系，在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是（ ） A.当时，随的增大而减小 B.当时，有最大值 C.当时， D.当时， 10.学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动.请阅读下列材料，并解答相关问题. 材料一： 租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同. 材料二： A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆.优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用为(3200－50m)元/辆；租用B型客车，租车费用打八折. 材料三： 租车公司最多提供8辆A型客车；学校参加研学活动的师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆. (1) A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少? (2) 本次研学活动学校的最少租车费用是多少? 综合练 11.分新考向.新定义问题.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界.例如，函数是有上界函数，其上确界是2. (1) 函数①；②；③中，是有上界函数的为(填序号). (2) 如果函数是以3为上确界的有上界函数，求实数的值. 12.已知抛物线与轴交于点. (1) 求抛物线的解析式. (2) 如图，抛物线与轴交于点为线段上一点(不与端点重合)，直线分别交抛物线于点，设的面积为的面积为，求的值. 13.已知二次函数，其中为两个不相等的实数. (1) 当时，求此函数图象的对称轴. (2) 当时，若该函数在时，随的增大而减小；在时，随的增大而增大，求的取值范围. (3) 若点均在该函数的图象上，是否存在常数，使得?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 14.【活动初探】 观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)，你能用二次函数的知识说明其中哪个积最大吗?. (1) 小明的解法如下，请你代他将下面的解题过程补充完整： 解：设两个两位数的积为，其中一个乘数的个位上的数为，则另一个乘数个位上的数为.根据题意，得， 配方后得到二次函数顶点式为________（x=1,2,3,…8,9） ________， 当________时，有最大值. ________的积最大. 【类比深探】 观察下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的数都是6，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100)，猜想其中哪个积最大. . (2) 请猜想其中哪个积最大，并类比小明的解法运用二次函数的知识说明理由. 15.综合与实践 某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息. 材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离.从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为，从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离. 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能(车速不超过)进行测试，测得数据如下表： 探究任务： (1) 以车速为横坐标，制动距离为纵坐标，在平面直角坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；已知与满足函数关系式，请根据上面提供的数据，求出的值. (2) 若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为，请通过计算估计该款汽车制动时车速. (3) 若某司机驾驶这种新型汽车以的速度在快速路上行驶，发现前方处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险?请说明理由. 车速与制动非安全距离关系示意图 答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5. 36 6.解：(1) 当时，抛物线经过点解得 (2) 由(1) 可知，.分三种情况讨论： ①当时，随的增大而减小.当时，；当时，.，此方程无解，不符合题意； ②当时，当时，；当时，，不符合题意； ③当时，当时，；当时，，解得(舍去)或.综上所述，的值为1. 7. 8.D 9.B 10.解：(1) 设型客车每辆载客量为人，则型客车每辆载客量为人.根据题意，得，解得.经检验，是所列方程的解，且符合题意..答：A型客车每辆载客量为60人，型客车每辆载客量为45人. (2) 设租用A型客车辆，则租用B型客车(10一)辆.根据题意，得60m＋，解得.最多提供8辆A型客车，.设本次研学活动学校的租车总费用为元，则，且对称轴为直线当时，随着的增大而增大.取正整数，且当时，取得最小值，最小值为.答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 11.解：(1) ①③ (2) 函数是以3为上确界的有上界函数当时，函数的最大值为函数的对称轴为直线， ①若，则当时，函数取最大值，，解得(不符合题意，舍去)； ②若，则当时，函数取最大值，，解得(不符合题意，舍去)； ③若5，且，即时，则当时，函数取最大值，，解得(不符合题意，舍去)；若，即时，则当时，函数取最大值，，解得.综上所述，的值为2.5. 12.解：(1) 把代入，得解得抛物线的解析式为 设，直线的解析式为，把代入，得解得直线的解析式为.联立，解得或. 13.解：(1) 当时，二次函数可化为此函数图象的对称轴为直线. (2) 当时，二次函数可化为对称轴为直线抛物线开口向上.在时，随的增大而减小，在时，随的增大而增大，. (3) 存在.点均在该函数的图象上，.整理，得为两个不相等的实数，，解得. 14.解：(1) (2) 猜想的积最大.理由如下：设两个三位数的积为，其中一个乘数的十位与个位上的数组成的数为，则另一个乘数的十位与个位上的数组成的数为.根据题意，得当时，有最大值.的积最大. 15.解：(1) 描点、连线图略.“抛物线经过点，解得. (2) 当时，，解得(不合题意，舍去)，该款汽车制动时车速约为.(3) 有碰撞危险.理由：当时，反应距离为制动非安全距离为有碰撞危险. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $