第26章章末复习 二次函数-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

追梦第二十六章章 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列函数中，是二次函数的是( A.y=3x-1 B.y=3x2-1 C.y=2 D.y=2x2+1 2.已知抛物线y=x2+mx+2经过(-2，n)和(3， n)两点，则n的值为( ) A.-2 B.-1 C.5 D.8 3.将抛物线y=(x-2)2-3平移，使它平移后图 象的顶点为(2,2)，则需将该抛物线( A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位 4.小轩在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象时列表如下： … -3 0 2 12 0 -3 3 5 则下列关于这个函数的结论错误的是( A.该函数图象开口向上 B.在函数图象上有两点(x1,-1),(x2,-2),则 x1>X2 C.该函数图象经过点(3,0) D.当x>1时，y随x的增大而增大 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=bx-a (a,b为常数，且a≠0)的图象与二次函数y= ax2-bx的图象可能是( 6.如图1，小球从某一高度由静止下落到正下方 竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态 下，弹簧的初始长度为15cm).从小球刚接触 弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空 25分钟同步练习，精炼高效 末复习二次函数 气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形 变)，小球的速度v(cm/s)和弹簧被压缩的长 度x(cm)之间的函数关系可近似看作二次函 数，图象如图2所示，根据图象，下列说法中正 确的是() Olv v/(cm/s) a 039x(cm） 第二十六章 图1 图2 A.小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B.若a=4,则小球的最大速度为5cm/s C.当小球的速度最大时，弹簧的长度是12cm D.当弹簧的长度为8cm时，小球的速度与刚 接触弹簧时的速度相同 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0), 且其对称轴是直线x=1,则一元二次方程ax2 +bx+c=0的根是 P/W 165 RR 220V 011 41/A /AO 2 第7题图 第8题图 8.跨学科试题·物理某物理兴趣小组对一款饮 水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑 片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗 的电功率P随电流I变化的关系图象如图所 示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部 分，则变阻器R消耗的电功率P最大 为 W. 9.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的 部分图象如图所示，已知图象过 -1X 点(-1,0)，对称轴为直线x=2, 02x 有下列结论：①a<0,b>0,c>0;②4a+b=0;③ 9a+c>3b;④若点A(-2,y1)、点B(2,y2)、点C (3,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2·其中正 确的结论有 个 考点RJ九年级数学上册 29 三、解答题（共18分） 10.(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点， 与y轴相交于点C,直线y=x+n(k≠0)经过 B,C两点.已知A(1,0),C(0,3),且BC=5. (1)试求出点B的坐标； (2)分别求出直线BC和抛物线的解析式； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 得以B,C,P三点为顶点的三角形是直角三 角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存 一十六章 在，请说明理由 11.生活情境·羽毛球比赛(9分)甲，乙两名同 学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路 线可以看作是抛物线的一部分.如图建立平 面直角坐标系，羽毛球从0点的正上方发 出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y(单位： m)与水平距离x(单位：m)之间近似满足函 数关系y=a(x-h)2+k(a<0).比赛中，甲同 学连续进行了两次发球 (1)甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距 离x与竖直高度y的七组对应数据如下： 水平距 0 离x/m 竖直高 1 2.7544.75 5 4.75 4 度y/m 30 25分钟同步练习，精炼高效机 根据以上数据，回答下列问题： ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离 是 m; ②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的 球网，羽毛球 (填“可以”或“不可 以”)过网； ③求出满足的函数关系y=a(x-h)+k(a< 0); (2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高 度y与水平距离x之间近似满足函数关系y =-0.2(x-4.5)2+5.2.乙同学在两次接球 中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度 2.75m时刚好接到球，记乙同学第一次接球 的起跳点的水平距离为d,第二次接球的起 跳点的水平距离为d2,则d2-d, 0 (填“>”“<”或“=”). 竖直高度ylm个 球 甲久发球点 777777777777777777分7 水平距离x/m 考点RJ九年级数学上册(2)根据题意得w=(x-10)·（-2x+60)=-2(x-20)2+200,· a=-2<0,10≤x≤18，.此时0随x的增大而增大，当x=18 时，w取得最大值，0大=-2×(18-20)2+200=192（元），答：当 销售单价为18元时，每天获利最大，最大获利是192元. 6.C 7.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把(2， 120)和(4,140)代入得018解得6=180 b=100y与x之 间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20); (2)根据题意得，(60-40-x)(10x+100)=2090,解得x=1或x =9,为了让顾客得到更大的实惠，所以x=9,因此，这种干果每 千克应降价9元： (3)设商贸公司获得的利润是w元，根据题意得心=(60-40- x)(10x+100)=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250,故该干 果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是 2250元. 8.解：任务1：设从9月份到11月份该系列电动车交付量的月平 均增长率为x.根据题意得：32000(1+x)2=38720,解得x1=0.1 =10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去)，答：从9月份到11月份 该系列电动车交付量的月平均增长率为10%： 任务2：设每辆降价0.1y万元，由题意，得(8-0.1y-6.8)（400 +100y)=-10(y-4)2+640.∴.当y=4时，月销售利润最大，最 大值为640，此时售价为8-0.1×4=7.6（万元）.答：当这款电 动车售价为7.6万元时，月销售利润最大，最大利润是640 万元. 第3课时抛物线形问题 1.02.C3.5104.0.55.7或 6.解：(1)平面直角坐标系如图所示， 抛物线的顶点坐标为(5,5)，与y 轴交点坐标是(0,1)，设抛物线的 解析式是y=a(x-5)2+5(a≠0)， 把(0,1)代入y=a(x-5)2+5,得0 4 4 25a+5=1,解得a=-25y=-25 (x-5)2+5(0≤x≤10)；（答案不唯一） 4 (2)由已知得两盏观景灯的纵坐标都是4,4=一25(x-5)+ 5 5,解得x1= 15 ,x。三.可家文现是之百勺卫号为。一一一5 (米) 数学活动 1.C 2.解：(1)设其中一个两位数为x,则另一个两位数为190-x,设 这两个两位数的积为y,则有y=x(190-x)=-x2+190x=-(x- 95)2+9025,:a<0,根据函数图象和性质，当x=95时，y有最 大值，因此我们可以猜想：若两个正数和为定值，当两个正数 相等时，这两个正数的积最大 (2)S=)AC·BD,AC+BD=20,根据“若两个正数和为定值， 当两个正数相等时，这两个正数的积最大”，∴.当AC=BD=10 时，AC·BD取得最大值10×10=100，Sg边影Cm=2×100 =50. 3.解：(1)如图所示； 80t5(m) (2)由题意，设y与x的函数解析式为y=ax2 60 +bx(a≠0)，把(30,7.8)和(60,19.2)代入 50 得/900a+306=7.8 l3600a+606=192解 a500, 1…y与x 10f 0306090120156(km/h) 6= 5 的函数解析式为y= (3)由(2)奥，y02+宁令y=40,则40=0+5解得 x=100或-200（负值舍去），∴.估计该车的速度为100km/h. 同步练习，精炼高效抓考 追梦第二十六章章末复习二次函数 1.B2.D3.A 4.B【解析】A.将点(-1,0)，(0，-3)，(2，-3)代入二次函数y= （a-b+c=0 (a=1 ax2+bx+c(a≠0)，得{c=-3 ,解得{b=-2,.二次函数 (4a+2b+c=-3 （c=-3 解析式为y=x2-2x-3,.1>0,.该函数图象开口向上；B..抛 物线经过(0，-3)，(2，-3)，抛物线的对称轴为直线x=1,顶 点坐标为(1，-4)，当这两点(x1,-1),(x2,-2)在对称轴左侧 时，x1<x2,在对称轴右侧时，x1>x2,C.把x=3代入得y=32-2× 3-3=0,∴该函数图象经过点（3,0)，D.因为抛物线的对称轴 为直线x=1,且开口向上，所以当x>1时，y随x的增大而增 大.故选B. 5.C6.C7.x1=-3,x2=5 8.220【解析】由图象是经过原点的一条抛物线的一部分，设抛 物线解析式为P=a2+b1(a≠0)，把(1,165)，(4,0)代入得 「a+b=165 16a+460,解得6=2230，抛物线解析式为P=-55P+220 =-55(1-2)2+220,.-55<0,.当1=2时，P取最大值220，. 变阻器R消耗的电功率P最大为220W. 9.3【解析】已知图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2,①由二 次函数的部分图象可知，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， a0,c20,对羚轴为直线x=2,=名=2b>0,①正 魔，②：对称轴为直线=2，=22，即6=-404+6 0,②正确；③.图象过，点(-1,0)，对称轴为直线x=2,∴.当x= -3时，y<0,.y=a×(-3)2-3b+c<0,即9a+c<3b,③错误：④. 点A(-2,y1),点B(2,y2)、点C(3,y3)在该函数图象上，对称 轴为直线x=2,.A、B、C到对称轴的距离分别为4,0,1，y1< y3<y2,④正确.故其中正确的结论有3个. 10.解：(1)，C(0,3),即OC=3,又.BC=5.在Rt△BOC中，根 据勾股定理得0B=√BC2-0C2=4,即B(4,0); (2)把B(4,0),C(0,3)分别代入y=x+n(k≠0)中得 3 4=0,解得k=-4,直线BC解析式为y=- 3 In=3 4x+3;把 (n=3 A(1,0),B(4,0),C(0,3)分别代入y=ax2+bx+c(a≠0)得 3 a= (a+b+c=0 4 3 16a+4b+c=0,解 _15.·抛物线的解析式为y=4x2 c=3 b=4 c=3 1 4+3; (3)在抛物线的对称轴上存在点P,使得以B,C,P三点为顶 点的三角形是直角三角形y=子- h 4 x+3,x=2a 港物线的对将维为：=子设点P的坠标为（子m) 5 Bp=(4-7)户+m,Pc=(2+(m-3),Bc=25①当 ∠PGB=90时，有Bp=Pc+Bc,(4-)+m2=(3》+ (m-3)2+25.解得m=19 519 3P.(2,3):②当LPBC=90 时，则PC=PB+BC(+(m-3)=(4-)r+m+25, 解得m=-2P(,-2),③当∠BPC=90时，则BC=PE +Pc2,即25=(4-3P+m+(3)+(m-3),解得m= 3+2√63-2√6 ,53-2w6、 2,m2= 心..P（,T20),P4(22）.综 上，在抛物线的对称轴上，使得以B、C、P三点为顶点的三角 形是直角三角形的点P为P(3,?,A(3,2),(, 5 点 RJ九年级数学上册 73 3+26、 11.解：（1)①4②可以 ③由题意可知，抛物线的顶点坐标为(4,5)，设抛物线解析 式为y=a(x-4)2+5(a≠0)，把x=0,y=1代人解析式得，a(0 -4)2+5=1,解得a=-0.25,∴.抛物线解析式为y=-0.25(x 4)2+5. (2)>【解析】在第一次接球中当y=275时，则-0.25(x 4)2+5=2.75,解得x1=7,x2=1,接球时球越过球网，.d,= 7,在第二次接球中，当y=2.75时，则-0.2(x-4.5)2+5.2= 2.75,解得x1=1,x2=8,接球时球越过球网，.d2=8,d2 d1=8-7=1>0. 高效同步练习27.1反比例函数的概念 1.C2.A3.B4C5.y=200 6.C【解析】由题意，得Ial-2≠0，解得a≠±2.故选C. 90 7.y=x 8.6 9.解：(1)由题意，得|ml-2=-1且m-1≠0，解得m=-1. 2 (②)m=-1心原函数可化为y=2当x=3时，=3 高效同步练习27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.解：列表 -6-3-1136… y=-x 1 描点，连线 43+2上 易错提醒：(1)反比例函数的图象不是直线，故不能用“两点 法”作图，通常选取的点越多，画的图就越准确：(2)因为x≠0， 所以曲线的两个分支是断开的；(3)画图时应注意其对称性及 延伸性. 2.D3.C4.B 5.<0或>1【解析】把A(4,1)代入y=点得1= ,解得：k= 4该反比例画数表达式为y=,当y=4时，4=4，解得 1,:k=4>0,函数图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随x的增大而减小，.当y<4时，x<0或x>1. 6.C【解析】，-1<0，∴.反比例函数的图象位于第二、四象限， 在每个象限内y随x的增大而增大，C错误.故选C. 7.解：(1)该函数的图象的另一支位于第四象限，因为这个反比 例函数图象位于第二、四象限，所以n+7<0,解得n<-7; (2)n+7<0,所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增 大而增大，因此当a<a'时，b<b'. 第2课时反比例函数的图象和性质的应用 1.C2.D 3.-16【解析】过点A作AE⊥x轴，.四边形ABCD是平行四边 形，一.AB/CD,.Sa边形OE三Sa边形ABCn=AB·0B,SOARCD=16, S矩形B0B=SBABCD=16,反比例函数的图象在第二象限，k =-16. 4.1【解析】设点A的坐标为(，)(x>0),则点B的坐标为 1AB=4,0B=x,则SAMB三2B0·AB=2.B0 1 SA4G=2S0=1. 74 同步练习，精炼高效抓考 5.A6.-1≤x<0或x≥2 7.解：(1)把4(-3,2)代入反比例函数)=公，得2=写，解得m -6,反比例函数解析式为y=-6 (2)把B(n,-3)代入反比例函数y=- 得-3=解得n 2,.点B的坐标是(2，-3)，将A,B两点坐标代入一次函数y 6得气5的子餐符合三：一次西数的等折式为y -x-1;设一次函数与x轴交点为C,在y=-x-1中，令y=0,则x =-1,C点坐标(-L,0),Sa40s=Saoc+Saoc=2×1×2+2 ×1×3=2.5. 8.A 9B【解析】由题意得Sac=×2=1,8am=×5=25 Sac40=S△m4-S△Boc=2.5-1=1.5,故选B. 10.D【解析】过，点A作AE⊥y轴于点E,过，点C作CD⊥y轴于 点D,∴.∠AEB=∠CD0=90°，.四边形OABC为平行四边形， ∴.AB=CO,AB∥C0,∴.∠ABE=∠COD,∴.△ABE≌△COD （AAS),∴.△ABE与△COD的面积相等，又：点C在y= 2的 1 图象上，.S△MBB=S△coD=2|k,1,同理可得：S△M0E=S△cBm=2 k1,平行四边形0MBC的面积=2x(分k1+之k) 1k21+|k1I=k2-k1.故选D. 11.B 12.解：(1)一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m的图 象相交于点A和B(-4,-3),点A的横坐标为2，∴.将B(-4, -3)代入反比例函数⅓=空则m=(-3)X(-4)=12反比 例函数解析式为：是格=2代人品则，号 6,A(2,6),将A(2,6),B(-4,-3)代入一次函数y1=kx+b, 3 得{23解得6之一次西数解折式为= 3 (b=3 +3; (2)观察图象，当y1≤y2时，x的取值范围是x≤-4或0<x ≤2； 3 3 (3)设一次函数1=2+3与x轴交于点D,当)=0时，2+ 3=0,解得x=-2,.D(-2,0),设C(t,0),.CD=1t+21, Sc=18,Sae=5am+5as2CD.(,y）-2 （6+3)=18,∴.CD=4,即1t+21=4,解得t=2或t=-6,∴.点C 坐标为(-6,0)或(2,0). 高效同步练习27.3实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B2.D 3.B【解析】设y与x的函数关系式为y=(k≠0)，把(0.2， 500)代入中得，k=0.2×500=100,y与x的函数关系式为y= 100,当x=0.5时，y=0.5 100 100 200，当x=0.25时，7-0.25400， ∴.400-200=200（度）.故选B. 4.4 5,解：(1)设反比例函数解析式为y=(k≠0)，由题意得200= ,解得k=4000,3反比例函数的解析式为y=40 RJ九年级数学上册