精品解析：广东省江门市紫茶中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

2026—2027学年度第一学期第一次核心素养练习 七年级数学 （满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2. 的倒数为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求倒数， 根据倒数定义解答，即两个数的乘积等于1，称这两个数互为倒数. 【详解】解：的倒数为. 故选：C. 3. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义解答． 【详解】解：温度是，表示最低温度是， 最高温度是，即之间是合适温度． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 4. 在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴最小的数是， 故选：A． 5. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 6. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，是正数，不是负数； B、0既不是正数也不是负数； C、，是正数，不是负数； D、，是负数． 7. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 8. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需根据有理数运算法则省略括号和加号后，比较是否与给定算式一致． 【详解】解：选项A：； 选项B：； 选项C：，与给定算式一致； 选项D：． 故选：C． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 10. 下列说法中错误的有（ ） ①与0之间没有负数；②如果，那么的值是6；③两个数比较大小绝对值大的反而小；④如果，那么；⑤如果，那么；⑥如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①与0之间有无数个负数，如负数介于与0之间；则原说法错误； ②如果，那么的值是；则原说法错误； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小；则原说法错误； ④由相反数的性质可知，如果，那么；则原说法正确； ⑤由绝对值的性质可知，如果，那么是所有非负数（包括正数和0）；则原说法错误； ⑥如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数；则原说法正确； 综上，说法中错误的有4个． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；可知：的相反数是． 12. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 13. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，小明写作业时不慎将墨水滴在了已画好的数轴上，请根据图中数据，确定被墨迹盖住的整数为__________． 【答案】，，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查数轴的相关知识．熟记数轴上数的分布是解本题的关键．确定到、0到之间的整数个数即可求解． 【详解】解：到之间有整数：； 0到之间有整数：，，，； 故墨迹盖住的整数有：，，，，，，，； 故答案为：，，，，，，， 15. 若，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的减法，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为6． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 把下列各数对应的序号填在相应的横线上． ①2026，②，③，④，⑤3.14，⑥0，⑦ （1）有理数有_____________________________________； （2）正数有_____________________________________； （3）分数有_____________________________________； （4）非负整数有_________________________________． 【答案】（1）①②③④⑤⑥ （2）①⑤⑦ （3）③④⑤ （4）①⑥ 【解析】 【分析】根据有理数的有关定义，把所给的数据分别填入相应的横线上即可． 【小问1详解】 解：根据有理数的定义，题目所给数据中，有理数有：①②③④⑤⑥ 【小问2详解】 解：根据正数的定义，题目所给数据中，正数有：①⑤⑦ 【小问3详解】 解：根据分数的定义，题目所给数据中，分数有：③④⑤ 【小问4详解】 解：根据非负整数的定义，题目所给数据中，非负整数有：①⑥ 17. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】直接利用有理数加减的混合运算法则计算即可； 直接利用有理数的乘除混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来： ，，0，2，， 【答案】， 【解析】 【详解】解：，，画数轴略， ∴． 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，，在数轴上对应的点到原点的距离为1，且，求的值． 【答案】8或4 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数，相反数，到原点的距离，以及求代数式的值，首先根据题意可得，，，，然后把它们的值代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，，在数轴上对应的点到原点的距离为1， ∴，，，， ∵， ∴，，（当时，不符合题意） 当时， ； 当时， ； ∴的值为8或4． 21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】（1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按工资规则分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三， 星期四，星期五，星期六， 星期日． 最大值为星期四的只． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 【材料阅读】计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为． ． 所以，原式． 【解法评价】 （1）你认为上述正确的解法是______；(填“解法一”或“解法二”) 【解法应用】 （2）利用上述正确的解法计算：． 【答案】（1）解法二； （2） 【解析】 【分析】（1）除法没有分配律，解法一错误使用了分配律，解法二通过倒数转化为乘法，运用乘法分配律计算是正确的； （2）先计算原式的倒数，将除法转化为乘法后利用乘法分配律计算，最后取倒数得到原式的结果． 【详解】（1）解：解法一中将拆分为的做法不符合运算法则，除法不满足分配律，是错误的； 解法二先求原式的倒数，利用乘法分配律计算出倒数的值，再取倒数得到原式的结果，运算过程符合法则，是正确的． 正确的解法是解法二． （2）解：原式的倒数为， ． 原式． 23. 【数学实验室】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）若表示一个有理数，则的最小值为______． （5）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3） （4）2450 （5）12秒或28秒 【解析】 【分析】（1）由材料中，数轴上、两点之间的距离，代值求解即可得到答案； （2）由材料中，数轴上、两点之间的距离，代值求解即可得到答案； （3）由材料中，数轴上、两点之间的距离，得到指数轴上表示的动点到2及两个点之间的距离和，从而确定的最小值； （4）由（3）可知，指数轴上表示的动点到这点之间的距离和，由于有奇数个点，则当（即动点在正中间位置上时），有最小值，将代入代数式求值即可得到答案； （5）当运动时间为秒时，则电子蚂蚁对应的数为，电子蚂蚁对应的数为，根据，结合数轴上两点之间距离表示方法列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在数轴上、两点之间的距离， 数轴上表示4和8两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在数轴上、两点之间的距离， 数轴上表示和7两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在数轴上、两点之间的距离， 指数轴上表示和2两点之间的距离；指数轴上表示和两点之间的距离， 则指数轴上表示的动点到2及两个点之间的距离和， 当时，有最小值，为 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可知，指数轴上表示的动点到这点之间的距离和， 由于有奇数个点，则当（即动点在正中间位置上时），有最小值， 当时， ； 【小问5详解】 解：当运动时间为秒时， 则电子蚂蚁对应的数为，电子蚂蚁对应的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 答：经过12或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期第一次核心素养练习 七年级数学 （满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 的倒数为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 5. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 6. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 7. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中错误的有（ ） ①与0之间没有负数；②如果，那么的值是6；③两个数比较大小绝对值大的反而小；④如果，那么；⑤如果，那么；⑥如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 12. 化简：_______． 13. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 14. 如图，小明写作业时不慎将墨水滴在了已画好的数轴上，请根据图中数据，确定被墨迹盖住的整数为__________． 15. 若，则___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 把下列各数对应的序号填在相应的横线上． ①2026，②，③，④，⑤3.14，⑥0，⑦ （1）有理数有_____________________________________； （2）正数有_____________________________________； （3）分数有_____________________________________； （4）非负整数有_________________________________． 17. 计算： （1） （2）； 18. 计算： 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来： ，，0，2，， 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，，在数轴上对应的点到原点的距离为1，且，求的值． 21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 【材料阅读】计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为． ． 所以，原式． 【解法评价】 （1）你认为上述正确的解法是______；(填“解法一”或“解法二”) 【解法应用】 （2）利用上述正确的解法计算：． 23. 【数学实验室】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）若表示一个有理数，则的最小值为______． （5）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $