精品解析：广东省江门市开平市开侨中学2025-2026学年上学期七年级第一学月数学质量检测试卷

开侨中学2025-2026学年度第一学期七年级质量检测（数学） 满分120分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个有理数的绝对值大于它的相反数，则这个有理数可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3. 用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似数，其中正确的是（ ） A. 0.1502（精确到0.0001） B. 0.15（精确到百分位） C. 0.151（精确到千分位） D. 0.1（精确到0.1） 4. 在6，，，0，，，40%，各数中，正数的个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于数轴下列作法最准确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果|x－1|＋(y＋2)2＝0，那么yx的值是( ) A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 8. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知数轴上有、两点，点在点的右侧，若点、分别表示数、，且满足，则下列各式的值一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算：，其中，如，则的结果为（ ）． A. B. C. 300 D. 303 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小__________. 12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温上升2℃记作℃，则下降5℃记作_____℃． 13. 海关总署数据显示，2023年上半年我国汽车整车出口量为234.1万辆，同比增长76.9%，中国半年度汽车出口量首次超过日本，跃居全球第一．将234.1万这个数据用科学记数法写成______． 14. ，且，则___________ 15. 已知a，b，c是不为0的实数，且，，，那么的值是_____． 三、计算题：本大题共2小题，共14分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用简便方法计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共6小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来 ，，，， 19. 给出下列各数： ，，，，，，， 请把这些数填入相应的集合中 分数集合：           ； 非负整数集合：         ； 有理数集合：        ． 20. 有20筐白菜、以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差 袋数 2 3 2 5 5 3 （1）20筐白菜中，最轻的一筐比最重的一筐少 千克． （2）每筐白菜的平均重量是多少？ （3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 21. 观察下面三行数： ，，，，，，；① ，，，，，， ；② ，，，，，，；③ （1）第①行中，第个数是______，第个数是______，第个数是______； （2）第②③行中与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第个数，计算这三个数的和． 22. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；； （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：          ；          ；          ；           其中 （2）用合理的方法进行简便计算：； （3）用简单的方法计算： 23. 阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： （1） ； ； （2）已知，且，求的值； （3）对于正数，满足关系式时，求：值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开侨中学2025-2026学年度第一学期七年级质量检测（数学） 满分120分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数是， 故选：A． 2. 若一个有理数的绝对值大于它的相反数，则这个有理数可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义及相反数，绝对值表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：A．0的绝对值等于它的相反数， 故A项不符合题意； B． 的绝对值等于它的相反数， 故B项不符合题意； C．2的绝对值大于它的相反数， 故C项符合题意； D．的绝对值等于它的相反数， 故D项不符合题意； 故选：C． 3. 用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似数，其中正确的是（ ） A. 0.1502（精确到0.0001） B. 0.15（精确到百分位） C. 0.151（精确到千分位） D. 0.1（精确到0.1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握利用四舍五入进行求解一个数的近似数是解题的关键；因此此题可根据四舍五入可进行求解． 【详解】解：A、0.15029精确到0.0001为0.1503，故原说法错误； B、0.15029精确到百分位为0.15，故原说法正确； C、0.15029精确到千分位为0.150，故原说法错误； D、0.15029精确到0.1为0.2，故原说法错误； 故选B． 4. 在6，，，0，，，40%，各数中，正数的个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据正、负数的定义进行解答即可． 【详解】解：6，，，0，，，40%，中正数有6，，，，，40%，共有6个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正、负数的定义，熟练掌握正数的定义，是解题的关键． 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减计算化简．根据题意利用“同号得正，异号得负”即可化简该式． 【详解】解：， 故选：C． 6. 关于数轴下列作法最准确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴必须具备的三个要素：正方向、原点和单位长度逐项进行判断即可． 【详解】解：、数轴应该是一条直线，本选项的数轴左侧应该出头，故错误，不符合题意； 、本选项的数轴没有正方向，故错误，不符合题意； 、本选项的数轴具备数轴的三要素，正确，符合题意； 、本选项的数轴没有原点，故错误，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的三要素：正方向、原点和单位长度，是解答本题的关键． 7. 如果|x－1|＋(y＋2)2＝0，那么yx的值是( ) A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性可得到，，再计算即可. 【详解】解： ∵任何数的绝对值一定大于等于0，也就是非负数；同理任何数的平方一定大于等于0，为非负数， ∴两个非负数相加的和为0，只有绝对值等于0，平方等于0 即：，， 解得： ，， 故选：A 【点睛】本题主要考查非负数的性质，理解非负数的性质是解题的关键，具有非负性的有：绝对值，平方，二次根式. 8. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可． 【详解】∵数轴上两点表示的数分别是， ∴a＜0，b＞0， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 9. 已知数轴上有、两点，点在点的右侧，若点、分别表示数、，且满足，则下列各式的值一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，因为点A在点B的右侧，所以，由，可得，所以，化简得，所以一定为负数． 【详解】解：由题意得，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 定义一种新运算：，其中，如，则的结果为（ ）． A. B. C. 300 D. 303 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法及其运算律，发现各项之间的规律是解题的关键． 将各数代入计算，发现第一项和最后一项的值的和为3，第二项和倒数第二项的和为3，据此分组计算即可． 【详解】解：原式 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小__________. 【答案】＜ 【解析】 【分析】先计算绝对值和去括号化简，再根据正数大于负数比较即可． 【详解】∵，， ， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温上升2℃记作℃，则下降5℃记作_____℃． 【答案】 【解析】 【分析】根据“正”和“负”所表示的意义解答． 【详解】∵气温上升2℃记作℃， ∴下降5℃记作℃， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 13. 海关总署数据显示，2023年上半年我国汽车整车出口量为234.1万辆，同比增长76.9%，中国半年度汽车出口量首次超过日本，跃居全球第一．将234.1万这个数据用科学记数法写成______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成，其中，，n等于原数整数位数减1． 【详解】解：234.1万, 故答案为： 【点睛】本题考查科学记数法表示数；确定10的整数幂的指数是解题的关键． 14. ，且，则___________ 【答案】6或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得出a，b的值，再分情况进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 当时，； 当时，； ∴或， 故答案为：6或 【点睛】本题主要考查绝对值的含义及求解代数式的值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键． 15. 已知a，b，c是不为0的实数，且，，，那么的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得，，，，则ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，bc+ab=5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）=12abc，即可求解． 【详解】由已知可得，，，， 则ac+bc=3abc①，ab+ac=4abc②，bc+ab=5abc③， ①+②+③得，2（ab+bc+ca）=12abc， 即 ． 故答案为． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简． 三、计算题：本大题共2小题，共14分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案； （2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键要根据运算法则进行运算； （1）用乘法分配律进行计算； （2）先进行幂和括号的运算，然后再根据先乘除后加减的法则进行运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：本题共6小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来 ，，，， 【答案】 所以在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】根据数轴的特点在数轴上标出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大排列即可． 【详解】解：，， 按照从小到大的顺序排列： 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，比较简单，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键． 19. 给出下列各数： ，，，，，，， 请把这些数填入相应的集合中 分数集合：           ； 非负整数集合：         ； 有理数集合：        ． 【答案】；； ，，，，，， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，化简多重符号，正确掌握有理数的分类是解题的关键． 首先化简多重符号，然后根据分数的定义，非负整数的定义，有理数的定义解答． 【详解】解：，， 分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合： ，，，，，，． 20. 有20筐白菜、以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差 袋数 2 3 2 5 5 3 （1）20筐白菜中，最轻的一筐比最重的一筐少 千克． （2）每筐白菜的平均重量是多少？ （3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1） （2）千克 （3）元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克； （2）根据题意把20筐白菜的重量与标准质量的差加起来求出平均偏差，再加上标准重即可求解； （3）根据（2）中数据求出的20筐白菜的总重量乘以每千克的售价求解即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 最重的一筐比最轻的一筐要重千克； 【小问2详解】 解： 每筐白菜的平均重量（千克） 每筐白菜的平均重量是千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖元． 21. 观察下面三行数： ，，，，，，；① ，，，，，， ；② ，，，，，，；③ （1）第①行中，第个数是______，第个数是______，第个数是______； （2）第②③行中与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）；； （2）第②行的数是第①行相应的数加；第③行的数是第①行相应的数乘 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究，含乘方的有理数的运算，有理数的加法、除法运算．根据题意推导出一般性规律是解题的关键． （1）首先分析第①行数字的符号规律：奇数项为负，偶数项为正，可用来表示符号．接着分析数字部分的规律：数字部分呈现出的规律（为项数）．综合符号和数字部分的规律，得出第①行第个数的表达式为．然后将和分别代入表达式，计算出第个数和第13个数． （2）对于第②行，将其与第①行对应位置的数进行对比，发现第②行的数比第①行相应的数大，由此得出第②行第个数与第①行第个数的关系．对于第③行，把它和第①行对应位置的数作比较，可知第③行的数是第①行相应数的，进而得到第③行第个数与第①行第个数的关系． （3）先根据前面得出的规律，分别写出第①、②、③行第20个数的表达式．最后将这三个数相加，通过提取公因式等运算，得出它们的和． 【小问1详解】 观察第①行， 符号规律：奇数项为负，偶数项为正，可用表示符号， 数字规律：数字部分是， 所以第①行第个数是， 第个数是， 第个数：． 故答案为：；；． 【小问2详解】 对比可得，第②行的数是第行相应的数加， 即第②行第个数是， 第③行的数是第①行相应的数乘， 即第③行第个数是． 【小问3详解】 ． 22. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；； （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：          ；          ；          ；           其中 （2）用合理的方法进行简便计算：； （3）用简单的方法计算： 【答案】（1）；；； （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数加减混合运算，此题的难点是符号相反的两个数相加，做题时要多注意观察各项之间的关系，使运算简便． （1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论； （2）首先判断式子的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值，然后进行有理数加减运算即可解答； （3）首先判断式子的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值，然后进行有理数加减运算即可解答． 【小问1详解】 ；；；； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 23. 阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： （1） ； ； （2）已知，且，求的值； （3）对于正数，满足关系式时，求：值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用新定义计算解题即可； （2）根据,且,可得,,再根据当时, ；当时, ,即可求解； （3）由于由可得根据是正数可求，再代入求值即可. 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵,且 ∴, ∴ ， 故的值为； 【小问3详解】 ∵为正数, ， ， ， 则(负值舍去)， ∴ ∴ ． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $