第三章实属章检测 2026-2027 学年浙教版数学七年级上册（浙江专用）

2026—2027学年上学期七年级数学第三章实数 章检测（浙江专用） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B B B A B D 1．B 【分析】本题考查了比较实数的大小，根据所有的负数都小于，所以排除D选项，因为，所以，根据绝对值大的负数反而小，可得：，所以最小的数是． 【详解】解：所有的负数都小于， 是四个选项中最大的数， ，， ， 绝对值大的负数反而小， ， 最小的数是． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可． 【详解】解：在，，，中，无理数只有， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选D． 4．D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：（1）类，如，等；（2）开方开不尽的数，如，等；（3）具有特殊结构的数，如（两个 1 之间依次增加 1 个 0 ），（两个 2 之间依次增加 1 个 1 ）．根据无理数的定义求解即可； 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故不符合题意； B．是整数，属于有理数，故不符合题意； C．3.14是小数，属于有理数，故不符合题意；     D．是无理数，故符合题意；     故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．据此即可解答． 【详解】解：，，0，，2是有理数，不符合题意； ，是无理数，符合题意； 综上：无理数共2个， 故选：B． 6．B 【分析】根据有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数，逐个分析． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； ，是无限不循环小数，因此是无理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数共个． 7．B 【分析】本题考查了无理数“无限不循环小数是无理数”、算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义、算术平方根逐项判断即可得． 【详解】解：A、是有理数，则此项不符合题意； B、是无理数，则此项符合题意； C、，是有理数，则此项不符合题意； D、是有理数，则此项不符合题意； 故选：B． 8．A 【详解】解：①先化简带分数：，，①错误； ②算术平方根的结果为非负数，，②错误； ③根据立方根的性质，负数的立方根是负数，，③正确； ④，负数没有算术平方根，原式运算不成立，④错误； 综上，正确的运算只有1个． 9．B 【分析】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环小数．据此逐个判断每个数即可．也考查了有理数及算术平方根． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是无理数； 是有限小数，是有理数； 是无理数； 是整数，属于有理数； ∴ 无理数有个． 故选：B． 10．D 【分析】根据立方根，算术平方根定义解答即可． 本题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解： A. ，错误，不符合题意；     B. ，错误，不符合题意；     C. ，错误，不符合题意；     D. ，正确，符合题意， 故选D． 11． 【分析】此题考查了平方根和立方根，根据平方根及立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：7的平方根是，． 故答案为：，． 12． 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键．根据题意估算的大小，进一步可以得出答案． 【详解】解：， ， m为正整数，且， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了平方根，熟知正数的平方根有两个，且它们互为相反数是解题的关键．根据平方根的定义可得出关于m的方程，据此可求出m，进而可求出这个数． 【详解】解：∵与是同一个数的两个不相等的平方根， ∴， 解得， 所以，， ∴这个数是9，这个数的立方根是． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查无理数的估算，利用无理数的估算即可求得答案． 【详解】解：， ， ． 故答案为： 15． 【分析】利用平方根的定义直接求值； 利用立方根的定义直接求值； 通过估算的整数部分，可得，即可得出结论． 本题考查了实数大小比较，平方根，立方根，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键． 【详解】解：， 的平方根是， 故答案为：； ， 的立方根是， 故答案为：； ， ， 故答案为： 16．4 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次多1个1）．根据无理数的定义，逐一判断各数即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； 中是无理数，减去有理数1后仍为无理数； （两个1之间依次多一个0）是特殊结构的无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数． 综上，无理数有、、、，共4个． 故答案为：4． 17．(1) 在数轴上表示各数如下： (2)，，， 【分析】本题考查的是在数轴上表示实数，实数的大小比较，熟记算术平方根的含义是解本题的关键； （1）先化简绝对值，求解算术平方根，再在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， （2）由数轴可得： ； 18． 填表如下， 相反数 倒数 绝对值 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值，立方根．根据相反数、倒数和绝对值的定义解答即可． 【详解】解： 19．(1)两 (2)2；3 (3)32 (4)27 【分析】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度． （1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数； （2）继续分析求出个位数和十位数即可； （3）利用（1）（2）中的结论可得结果； （4）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论． 【详解】（1）解：由，， ， ， 是两位数； 故答案为：两； （2）解：只有个位数是2的立方数是个位数是8， 的个位上的数是2 划去32768后面的三位数768得到32， 因为，， ， ． 的十位上的数是3． 故答案为：2，3； （3）解：由（1）（2）可得； （4）解：∵，，， ， 是两位数； 只有个位数是7的立方数是个位数是7， 的个位上的数是7 划去19683后面的三位数683得到19， ∵，，， ． ． 20．(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据的平方根是，的立方根是3，得，，求出，，即可作答． （2）理解题意，把，代入进行计算，再求出的平方根，即可作答． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3． ∴，， ∴，， 解得，． （2）解：由（1）得，， 则． 故的平方根为． 21．(1)1 (2)19 【分析】本题考查的是无理数的估算，确定无理数整数部分及小数部分， （1）根据求出，再根据求出，代入求出结论即可； （2）先求出的整数部分是1，小数部分是，再求出，代入计算即可 ． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分是3，小数部分为， ，即， 的整数部分是， ； （2）解：，即， 的整数部分是1，小数部分是， ，其中x是整数，且， ， ． 22． 【分析】本题考查实数的混合运算，算术平方根，立方根． 根据运算法则计算即可． 【详解】解： 23．（1），3；（2）；（3） 【分析】本题考查整式的混合运算，估算无理数的大小，理解题意并熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）利用夹逼法估算各数的大小即可； （2）利用夹逼法估算的大小后求得x，y的值，将其代入中计算即可． （3）设，其中，利用完全平方公式展开并确定m的取值范围后解得m的值，进而得出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴的小数部分是， ∵， ∴， ∴的整数部分是3， 故答案为：，3； （2）∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴； （3）， ， 设，其中， 则， ∵， ∴， ∴， 解得：， 则， 故答案为：． 24．（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4 【分析】（1）依照定义进行计算即可； （2）由题可知，，则可得满足题意的整数的的值为1、2、3； （3）由，可知，是某个整数的平方，又是符合条件的所有数中最大的数，则，再依次进行计算． 【详解】解：（1）由定义可得，，， ． 故答案为：2；． （2）， ，即， 整数的值为1、2、3． 故答案为：1、2、3． （3），即， 可设，且是自然数， 是符合条件的所有数中的最大数， ， ， ， ， ， 即． 故答案为：256，4． 【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期七年级数学第三章实数章检测 （浙江专用） 满分120分 考试用时120分钟 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各数中最小的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数，，，中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列实数中为无理数的是（    ） A．4 B． C． D． 4．下列实数中，是无理数的为（   ） A． B． C． D． 5．在下列数：，，0，，，2，中，无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．某校开展“数学与航天”主题活动，同学们搜集到以下与航天相关的数据： ①“嫦娥五号”轨道修正次数与总飞行距离的比值约为 ②某卫星绕地球飞行轨道运行的距离为万千米 ③“天宫”空间站核心舱密封舱体内气压维持为个标准大气压 ④火箭发动机某部件体积恰好为立方米． 老师要求找出上述数据中属于无理数的个数，正确答案是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列运算中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列数中，、、、、，无理数的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．7的平方根是________________，_______． 12．若，则整数m的值为__________． 13．如果与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数的立方根是________． 14．若一个面积为2的正方形的边长为，则是无理数．课本中采取“逼近法”对的大小进行了探究：即先判断出是大于1且小于2的数，再进一步得到：（精确到一位小数）．同样地，若一个面积为14的正方形的边长为，请运用课本的知识与方法，探究的取值范围是________．（要求：精确到一位小数） 15．填空： （1）的平方根是______； （2）的立方根是______； （3）比较大小：______ 16．在下列各数：，，，，，，（两个1之间依次多一个0），中，无理数有_____个． 3、 简答题（本题共8小题，共72分） 17．（6分）现有四个实数：，0，， ． (1)请在数轴上近似表示出上列四个实数． (2)请将上列四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________． 18．（6分）将下列各数的相反数、倒数和绝对值填入相应的表格中． 相反数 倒数 绝对值 19．（6分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32768，它是一个整数的立方，希望求它的立方根．华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，忙问他用什么的奥秘．你知道华罗庚是怎样快速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： (1)由，，因为，请确定是___________位数； (2)由32768的个位数上的数是8，请确定的个位数上的数是___________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，，请确定的十位数上的数字是___________； (3)所以___________． (4)已知19683是一个整数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：． 20．（8分）已知的平方根是，的立方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 21．（8分）先阅读下面的文字，再回答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是1，这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． (1)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值； (2)已知，其中x是整数，且，求的值． 22．（9分）计算： 23．（9分）阅读材料是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分：_______；的整数部分是________； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2：小玉在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），可设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）请利用小玉的方法估算的近似值：________．（结果精确到0.01） 24．（20分）阅读下面的文字，解答问题． 对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差． 例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2． （1）仿照以上方法计算：[]＝　 　{5﹣}＝　 　； （2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：　 　． （3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝　 　，n＝　 　 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $