第一章有理数章检测2026—2027学年浙教版七年级数学上册（浙江专用）

2026—2027学年上学期七年级数学第一章有理数章检测 （浙江专用） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B A B D B B C 1．C 【分析】根据负数、分数及有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是小数，是有理数，是负数也是分数． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数和正数和负数的知识点，解题的关键是掌握正负数，有理数的概念． 2．B 【分析】本题考查的是相反数，准确理解相反数的定义是解题的关键．根据相反数“绝对值相等、符号相反（两数和为）”的核心特征，逐一分析各选项中数的关系，进而确定互为相反数的一组数． 【详解】解：相反数的定义：两个数只有符号不同，且它们的和为零， A：与，和为，不互为相反数； B：，与的和为，互为相反数； C：与，和为，不互为相反数； D：与（即），和为，不互为相反数． 故选：． 3．D 【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值，根据绝对值的非负性可知，，把，代入代数式求值即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作， 故选：B． 5．A 【分析】本题重点考查正负数的实际应用，理解正方向和负方向的规定，正确进行减法运算是解题的关键． 根据负数的加法运算计算即可． 【详解】米， 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查了相反数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据相反数的定义确定的在数轴上的位置，然后比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， 在数轴上确定表示数的点的位置，如下图所示， 由数轴可知． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ，，，， ∵， ∴最接近标准质量的一筐是， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数定义，根据点与点表示的有理数互为相反数标出原点，然后根据绝对值的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点与点表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在点，如图， ∴绝对值最小的数的点是点，即到原点距离最近的是点， 故选：． 9．B 【分析】此题考查负数的定义，化简多重符号，化简绝对值，正确理解负数的定义是解题的关键 【详解】解：A.，是正数，不符合题意； B.是负数，符合题意； C.是正数，不符合题意； D.是正数，不符合题意； 故选：B 10．C 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键； 根据正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数反而越小判断即可； 【详解】解：，，，， 不是负数， 则， 故比大的负数是； 故选：C 11． / 【分析】此题考查了数轴，用到的知识点是数轴的特点及圆的周长公式，关键是掌握点的移动与点表示的数之间的关系．首先根据题意求出直尺上的3个单位等于数轴上1个单位，即可得到点A表示的数为，然后求出，得到量角器的半径为6，，然后即可得到表示的数． 【详解】∵量角器的直径的两个端点A，B分别与直尺的刻度0和12重合， ∴， ∵数轴的原点和直尺上的刻度15重合，点B表示的数为， ∴直尺上的3个单位等于数轴上1个单位， ∴点A表示的数为， ∵ ∴量角器的半径为6 ∴量角器的半圆长度为 ∴ ∴表示的数为． 故答案为：，． 12． 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收到微信红包20元记为元， ∴买文具支付10元应该记为元． 故答案为：． 13． 【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：，， 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的和为0时，各个非负数都等于0是解决本题的关键． 【详解】解：， 又，， ，． ，． ． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了绝对值的意义．通过求每个绝对值表达式的零点，再由根据绝对值的意义可得表示数x的点到表示数的六个点距离之和，从而得到当x取这些点中间的值时，距离之和最小，即可求解． 【详解】解：令得：， 令得：， 令得：， 令得：， 令得：， 令得：， 根据绝对值的意义得：表示数x的点到表示数的六个点距离之和， ∴当x取这些点中间的值时，距离之和最小， 把这六个数按从小到大排序为：，位于中间的两个数为， ∴当 时，原式取得最小值． 故答案为 ． 16．1 【分析】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值是最小值时的符号规律，进而求出答案． 【详解】解：因为， 所以 ； 即结果的绝对值的最小值是1； 故答案为：1 【点睛】本题主要考查绝对值及有理数的运算，掌握有理数的运算法则和解答的方法是关键． 17． 各数在数轴上表示如图所示：    【分析】先根据平方，绝对值把部分数化简，再将各数在数轴上表示出来，并按从左到右的顺序排列即可求解． 【详解】解：，，， 从小到大顺序排列为：． 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值和有理数的大小比较，有理数的大小比较是解题的关键． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数． （1）先化简绝对值和多重符号，然后将各数表示在数轴上， （2）根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小，用“”把各数连接起来． 【详解】（1）解：， 在数轴上表示为： （2） 19． 【分析】本题考查了在数轴上表示已知数，解题的关键是求出五个数之间的间距． 因为，即在的距离上有五个点，故有四个间距，即间距，进而求出三个点所表示的数作和即可求解． 【详解】解：和两点之间距离为：， 的距离上有五个点， 故有四个间距，即间距， 另外的三个点分别是∶，， 这三个点所表示的数的和为：． 20． 在数轴上表示各数如图： 由数轴得：． 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值和相反数等知识点，先根据相反数和绝对值的意义化简，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出答案． 【详解】解：， 21． 如图：用“<”连接起来为：． 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定表示各数的点的位置． 首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”把它们连接起来即可． 【详解】略 22．(1)，， 在数轴上画出表示数C、D的点如图所示： (2) 【分析】本题考查数轴，相反数，倒数的定义及有理数的大小比较． （1）根据数轴得到数A和数B，再根据相反数和倒数的定义求出书C和数D，再表示在数轴上即可； （2）利用（1）中数轴，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意：数A为，数B为， ∵数A的相反数是C，数B的倒数是D， C表示数；D表示数； （2）解：由（1）中数轴可得：． 23．(1)； (2)6 (3)爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，对数轴和数轴上两点间距离公式的概念的正确理解是解题的关键． （1）求得，由题意即可求出点、点所表示的数； （2）由（1），据此结合木棒的长，求得；；据此求解即可； （3）借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，把爷爷比小明大看作点移动到点，此时点所对应的数为，接下来可把小明比爷爷大时看作点移动到点，此时点所对应的数为110，据此可求出爷爷比小明大的岁数，进而可知爷爷和小明的年龄． 【详解】（1）解：由题意得， 将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为； 故答案为：；； （2）解：设M对应的数为， 由题意得；； ∴， 故答案为：6； （3）解：由图可知，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小明现在年龄时看作当点移动到点时，此时点所对应的数位， 当点移动到点时，此时点所对应的数为110， 爷爷比小明大（岁， 爷爷的年龄为（岁， 小明的年龄为（岁， 答：爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． 24．(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）根据题意，计算即可； （2）根据题意，与两点间的距离表示为，整理式子即可； （3）根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”，故当时，的值最小，计算即可； （4）由（3）知，的最小值5；可知分“当时”和“当时”两种情况求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，， 故答案为：； （2）解：根据题意，与两点间的距离表示为， 故答案为：； （3）解：根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”， ∴当时，的值最小， ∴的最小值为； （4）解：∵由（3）知，的最小值5， ∴； ∴当时，， ∴； 当时，， ∴． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义的应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离、分类讨论是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期七年级数学第一章有理数章检测（浙江专用） 满分120分 考试用时120分钟 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（    ） A．是负数，不是分数 B．不是分数，是有理数 C．是负数，也是分数 D．是分数，不是有理数 2．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．若，则的值为（    ）． A． B． C． D． 4．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 5．如图为东风导弹发射井的示意图，以水平地面为基准面，水平地面向上为正方向．若点的深度约为米，需再加深5米，则加深后的发射井深度约为（    ） A．米 B．米 C．35米 D．25米 6．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数的点如图所示，则把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某红薯干选用山区无公害优质鲜红薯为原料，经传统工艺和现代技术相结合加工而成，闻名遐迩．若每筐标准质量为，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下面四筐中最接近标准质量的一筐是（   ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．下列各数是负数的是（   ） A． B． C． D． 10．下列各数中，比大的负数是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，一个半圆形量角器和直尺的边落在数轴上，量角器的直径的两个端点A，B分别与直尺的刻度0和12重合，数轴的原点和直尺上的刻度15重合，点B表示的数为，则点A表示的数为______．先将量角器绕B抬起，使A至，然后将其沿数轴无滑动的滚动，最后A点到达数轴上的处，则表示的数为______．（结果保留π） 12．手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包20元记为元，买文具支付10元应该记为__________元． 13．比较大小：_______，_______，_______ 14．已知实数满足，则________． 15．当取得最小值时，x满足_____ 16．现把2022个连续整数1，2，3，…，2022的每个数的前面任意填上“”或者“”号，然后将它们相加，则所得结果的绝对值的最小值是______． 3、 简答题（本题共8小题，共72分） 17．（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大顺序排列．，0，，，，，    18．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来． 、、、、、 (1) (2)比较大小用“”连接． 19．（6分）在数轴上表示和两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点所表示的数的和． 20．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“”连接． ，，0，， 21．（8分）在数轴上表示下列各数：，，，，，，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 22．（9分）观察下图： (1)数A的相反数是C，数B的倒数是D，则C表示数_________；D表示数______．在数轴上画出表示数C、D的点； (2)请比较数A、B、C、D的大小，并用“”连接：______． 23．（9分）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． (1)如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． (2)如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． (3)小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ 24．（20分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    (1)你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． (2)若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． (3)结合数轴思考，的最小值为多少？ (4)满足，求的值为多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $