用乘除法解决问题（先求每份数的问题）分层同步练习-2026-2027学年数学四年级上册冀教版

用乘除法解决问题（先求每份数的问题）分层同步练习 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 用乘除法解决问题（先求每份数的问题）分层同步练习 学段学科 小学数学 适用年级 四年级 教材版本 冀教版 对应内容 四年级上册第一单元除数是两位数的除法 第13课时用乘除法解决问题（先求每份数的问题）——归一问题 作业类型 课后作业 完成时长 总时长40分钟 设计者 蒙秋芳 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业对应的学科核心素养是运算能力、推理意识和应用意识，需达成能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释的学业质量标准。 教材地位：本课时是人教版三年级下册"除数是一位数的除法"单元中的解决问题内容，承载"归一问题"这一典型数量关系的核心概念，是学生从一步计算向两步计算过渡的关键节点，为后续学习归总问题、分数应用题奠定基础。 教学重难点：本作业聚焦的重难点是理解"先求每份数"的解题思路，掌握归一问题的数量关系，能正确分析两步应用题的结构并列出综合算式。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握表内乘除法和除数是一位数的除法计算方法，能解决一步计算的实际问题，具备初步的数量关系分析能力。 现有困惑 学生容易混淆"归一"与"归总"问题的解题思路，缺乏对隐藏中间问题的分析能力，列综合算式时运算顺序容易出错。 差异分析 班级学生分层明显：基础层学生能完成一步计算，但两步应用题分析困难；中等层学生能掌握基本归一问题，但变式题容易出错；学有余力学生需要更复杂的多变量归一问题拓展思维。 设计意图 本作业通过分层设计，面向全体学生巩固归一问题的基本解题思路，中等及以上学生提升变式应用能力，学有余力学生拓展多变量归一问题。题目选取生活中的真实情境，让学生在解决实际问题的过程中理解"先求每份数"的数量关系，培养运算能力和应用意识。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 理解归一问题的结构特征，能说出"先求每份数"的解题思路，辨别归一问题的基本类型。 运算能力 正确率、概念复述 能力运用 B 运用乘除法两步计算的方法解决归一问题的实际问题，能正确列出综合算式。 推理意识、应用意识 过程记录、方法选用 思维发展 C 比较不同情境下归一问题的异同，概括归一问题的数量关系，能分析多变量归一问题的解题步骤。 推理意识、模型意识 论证思路、创意思维体现 情感态度 D 体验数学与生活的密切联系，感受我国传统食品（豆腐）、地方特色（新疆细毛羊）中的数学价值，形成主动用数学解决问题的意识。 应用意识、文化自信 反思语、作品倾向 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应目标 设计意图 参考答案 1 填空题 归一问题概念填空：先求每份数的方法名称及运算步骤 A 巩固归一问题的基本概念，明确解题步骤 除，乘，除。 2 解决问题 荔枝装箱问题：200千克装8筐，300千克能装几筐 B 基础归一问题，先求每筐重量，再求总筐数 300÷（200÷8）=12（筐） 3 选择题 冰箱贴购买问题：补充哪个条件不能解决问题 C 培养学生分析条件与问题匹配性的能力 B。 4 解决问题 豆腐制作问题：12千克黄豆做48千克豆腐 B 正向和逆向归一问题，巩固双向数量关系 144千克；48千克 5 解决问题 新疆细毛羊产羊毛问题：3只2年产30千克 B、C 多变量归一问题，先求单只年产羊毛量 945千克 6 解决问题 洒水车洒水问题：4分钟洒水240平方米 B 同一情境的正向和逆向归一对比 720平方米；12分钟 7 解决问题 机器生产零件问题：5台3小时生产150个 C 双归一问题，先求单一量再求新总量 10个；560个 8 解决问题 食堂买大米问题：4袋200元 B 生活情境归一问题，含去尾法应用 600元；9袋 9 解决问题 工人加工零件问题：4小时加工24个 C 基本归一变式，正向逆向对比 54个；14小时 10 解决问题 货车运货问题：3次运18吨，增加2辆货车 C 含"增加车辆"的归一问题，需分析车辆数变化 72吨 11 解决问题 抽水机抽水问题：3台5小时抽水45立方米 C 双变量归一拓展，提升复杂数量关系分析能力 120立方米 12 解决问题 手工小组做纸花问题：6人2小时做72朵 C 含人数变化的双归一问题，综合应用能力 216朵 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 试题详情 【基础过关】 1. 填空 用乘除法解决"先求每份数"的实际问题，也叫"归一问题"。核心是抓住不变的每份量，先用（　　）法求出每份数，再根据新的条件用（　　）法求出新的总数，或者用（　　）法求出新的每份数。 2. 水果店运来200千克荔枝，正好装8筐。照这样看，如果有300千克荔枝，能装多少筐？ （1）解决这个问题，需要先求出（　　　　　　　　），列式计算是（　　　　　　　　）。 （2）再求出（　　　　　　　　），列式计算是（　　　　　　　　）。 （3）列综合算式并计算： 答：能装（　　）筐。 3. 小明和小红在某景区纪念品店购买相同的冰箱贴，小明买了3个，小红买了6个，________，每个冰箱贴多少元？横线上补充下面的条件（　　）时不能解决这个问题。（填序号） A. 小明比小红少花了75元 B. 两人各自带了200元 C. 小红买冰箱贴花了150元 D. 小明和小红一共花了225元 4. 豆腐是我国的传统食品，由黄豆加工而成，营养丰富。12千克黄豆可制作48千克豆腐。 （1）有36千克黄豆，可以制作多少千克豆腐？ （2）要制作192千克豆腐，需要多少千克黄豆？ 【易错提升】 1. 新疆细毛羊是我国自行培育的第一个毛肉兼用的细毛羊品种。3只新疆细毛羊2年可产羊毛30千克。我养了63只细毛羊，3年可产羊毛多少千克？ 2. 一辆洒水车，4分钟洒水240平方米。照这样计算，洒水车工作12分钟，可以洒水多少平方米？如果要洒水720平方米，需要多少分钟？ 3. 5台机器3小时生产零件150个，照这个速度，1台机器1小时可以生产多少个零件？7台机器8小时能生产零件多少个？ 4. 食堂买4袋大米一共花了200元，照这样计算，买12袋同样的大米需要多少钱？带450元最多可以买几袋大米？ 【冲刺拓展】 1. 工人师傅4小时加工零件24个，按照这个速度。 （1）工人师傅工作9小时，可以加工零件多少个？ （2）加工84个零件，需要多少小时？ 2. 一辆货车3次运货18吨，照这样计算，增加2辆同样的货车，运4次一共可以运货多少吨？ 3. 3台抽水机5小时可以抽水45立方米。照这样计算，5台抽水机工作8小时，能抽水多少立方米？ 4. 手工小组6人2小时做纸花72朵。按照这个速度，增加3名同学，工作4小时一共可以做多少朵纸花？ 答案与解析 基础过关 1. 答案：除，乘，除。 解析：归一问题的基本思路是先用除法求出单一量（每份数），再根据问题选择乘法求新总量或除法求新每份数。 2. 答案：（1）每筐荔枝多少千克；200÷8=25（千克）。（2）300千克荔枝能装几筐；300÷25=12（筐）。（3）300÷（200÷8）=12（筐）；12。 解析：先求每筐装多少千克（单一量），再用总重量除以每筐重量得到筐数。 3. 答案：B。 解析：选项A可通过差额求单价，选项C可直接由小红的花费求单价，选项D可通过总价和数量求单价；选项B只知道两人带的钱数，无法求出冰箱贴单价。 4. 答案：（1）48÷12×36=144（千克），答：可以制作144千克豆腐。（2）192÷（48÷12）=48（千克），答：需要48千克黄豆。 解析：先求每千克黄豆做多少豆腐（48÷12=4千克），再分别计算正向和逆向问题。 易错提升 1. 答案：30÷3÷2=5（千克），63×5×3=945（千克）。答：3年可产羊毛945千克。 解析：先求每只羊每年产羊毛量（单一量），再计算63只3年的总产量。 2. 答案：240÷4×12=720（平方米），720÷（240÷4）=12（分钟）。答：12分钟洒水720平方米，洒水720平方米需要12分钟。 解析：先求每分钟洒水量，再分别计算12分钟洒多少和洒720平方米需要多久。 3. 答案：150÷5÷3=10（个），10×7×8=560（个）。答：1台机器1小时生产10个零件，7台8小时生产560个零件。 解析：这是双归一问题，先求1台机器1小时的产量，再计算新条件下的总产量。 4. 答案：200÷4×12=600（元），450÷（200÷4）=9（袋）。答：买12袋需要600元，450元最多买9袋。 解析：先求每袋大米价格，再计算12袋总价和450元能买的数量（去尾法）。 冲刺拓展 1. 答案：（1）24÷4×9=54（个），答：可以加工零件54个。（2）84÷（24÷4）=14（小时），答：需要14小时。 解析：先求每小时加工零件数，再分别计算9小时加工多少和加工84个需要多久。 2. 答案：18÷3=6（吨），（1+2）×6×4=72（吨）。答：一共可以运货72吨。 解析：先求每辆货车每次运货量，注意"增加2辆"是指原来1辆加2辆共3辆，再计算3辆4次的总运货量。 3. 答案：45÷3÷5=3（立方米），3×5×8=120（立方米）。答：能抽水120立方米。 解析：双归一问题，先求每台抽水机每小时抽水量，再计算5台8小时的总抽水量。 4. 答案：72÷6÷2=6（朵），（6+3）×6×4=216（朵）。答：一共可以做216朵纸花。 解析：先求每人每小时做纸花数量，注意"增加3名同学"后共9人，再计算9人4小时的总数量。 学科网（北京）股份有限公司 $