6.2 用频率估计概率 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

6.2　用频率估计概率 第六章　概率的进一步认识 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.理解频率的稳定性的特点.(重点) 2.利用频率估计概率的方法，能根据某个试验结果估计其概率，以及利用频率与概率的关系求值.(难点) 3.在利用频率估计概率的试验中，体会和感受统计的思想，提高逻辑推理能力与数据分析能力. 情境引入 400名同学中，一定有2名同学的生日相同(可以不同年)吗？300名同学呢？ 可有人说：“50名同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”你同意这种说法吗？ 利用频率估计概率 问题　某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表. 射击次数 20 80 100 200 300 400 500 1 000 “射中九环 以上”的次数 20 61 78 168 240 327 410 823 “射中九环以上” 的频率(精确到小 数点后面2位)   0.76       0.82     根据表中数据可知，当射击次数较少时，“射中九环以上”的频率变化较　　(填“大”或“小”)，随着射击次数的逐渐增加，“射中九环以上”的频率逐渐稳定，这个特点叫作频率的稳定性，最后“射中九环以上”的频率稳定在　　　附近，由此估计“这名运动员射击一次时射中九环以上”的概率为　　　.这种求概率的方法叫作利用频率估计概率.  1.00 0.78 0.84 0.80 0.82 0.82 大 0.82 0.82 知识梳理 (1)用频率估计概率：对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个常数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. (2)适用对象：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，可通过事件发生的频率来估计概率. 注意点：频率是变化的，概率是固定的，两者之间存在着一定的偏差. 例　在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据. 解　a=58÷100=0.58， b=200×0.59=118. 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 (1)表格中的a=　　　　，b=　　　　；  例　在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据. 解　由表格的数据可知， “摸到白球”的概率的估计值是0.6. 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 (2)“摸到白球”的概率的估计值是　　　　(精确到0.1)；  例　在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据. 解　15÷0.6-15=10(个)， ∴除白球外，大约还有10个其他颜色的小球. 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 (3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？ 跟踪训练　(1)在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则口袋中的总球数大约是 A.15 B.20 C.25 D.30 √ 解析　设总球数为x， ∵摸到红球的频率稳定在0.2附近， ∴=0.2， 解得x=25， ∴口袋中的总球数大约是25. (2)某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成统计图，如图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为 A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80 √ (3)小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验，她们共做了60次试验，试验的结果如表所示. 解　“3点朝上”的频率为=，“5点朝上”的频率为=. 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 ①计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； (3)小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验，她们共做了60次试验，试验的结果如表所示. 解　小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率大，因为当试验的次数非常多时，随机事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近. 小红的说法也是错误的，因为掷骰子时，“6点朝上”这个事件的发生具有随机性，如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100. 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 ②小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大.”小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 课堂小结 1.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P.下列说法正确的是 A.试验次数越多，f越大 B.f与P都可能发生变化 C.试验次数很大时，f等于P D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 √ 解析　在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定，这个常数就是概率的近似值. 随堂演练 2.某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会.抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”(两种卡片形状大小相同、质地均匀).如表是活动进行中的一组统计数据. 随堂演练 抽奖次数n 100 150 200 800 1 000 抽到“中奖”卡片的次数m 38 56 69 258 299 中奖的频率 0.38 0.373 0.345 0.323 0.299 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率是 A.0.40 B.0.35 C.0.30 D.0.25 √ 3.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小刚现将二维码打印在面积为200 cm2的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 A.0.4 cm2 B.0.6 cm2 C.180 cm2 D.120 cm2 √ 解析　经过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右， 据此可以估计黑色部分的面积为200×0.6=120(cm2). 随堂演练 4.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2024年出生的婴儿性别比约为112.某婴儿于2024年出生，估计他(她)为男 性的概率为　　 .  解析　由题意可知，男婴数与女婴数之比为112∶100，∴男婴的频率为=，∴他(她)为男性的概率为. 随堂演练 5.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同.先将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回.不断重复这个过程，发现摸到红球的频率在0.4附近摆动，则袋中有红球_____个.  6 解析　设红球有x个，根据题意，摸到红球的概率为0.4，得=0.4，解得x=6. 随堂演练 谢谢观看 $