第六章 概率的进一步认识 章末复习 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了概率的进一步认识的核心内容，包括列举法求概率、典型模型应用及频率估计概率，通过知识框架图将列表法与树状图的适用条件、配紫色模型的双向组合等知识点串联，建立清晰的逻辑脉络。 其亮点在于融合“基础巩固-中考链接-思想方法”的复习策略，如通过转盘配紫色游戏分析概率培养数学思维，利用种子发芽试验数据估计概率发展数据意识，分层练习题满足不同学生需求，帮助教师精准复习，提升学生知识应用能力。

北师大版（新教材）数学九年级上册 第六章 概率的进一步认识 章末复习 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/6 北师大版九年级上册数学第六章 概率的进一步认识 章末复习专项练习 全章核心知识梳理：第六章概率的进一步认识是初中统计与概率的重点章节，承接基础概率，重点掌握两步及以上随机事件概率计算、游戏公平性判断、配紫色模型、用频率估计概率四大核心内容。1. 列举法求概率：适用于结果有限、等可能的随机试验，两步试验优先使用列表法，两步及以上多步试验优先使用树状图，解题原则为不重复、不遗漏列举所有结果，依据公式$$P(A)=\dfrac{事件A包含结果数}{所有等可能结果总数}$$计算概率。2. 典型模型与实际应用：经典“配紫色”问题，唯一有效组合为红+蓝、蓝+红双向搭配；游戏公平性判断，对比双方获胜概率，概率相等则公平，不相等则不公平，可通过修改规则调整公平性。3. 频率估计概率：无法用列举法计算理论概率的不等可能事件，可通过大量重复试验，利用频率稳定性定理，用稳定后的频率近似估计概率。频率是动态试验值、存在波动，概率是固定理论值，试验次数越多，频率越接近真实概率，估计结果越精准。 一、选择题（每题5分，共20分） 1. 三步随机试验求概率，最适合的解题方法是（） A. 直接估算 B. 树状图 C. 列表法 D. 主观判断 2. 概率中能够配出紫色的颜色组合是（） A. 红+黄 B. 蓝+黄 C. 红+蓝 D. 红+绿 3. 下列说法正确的是（） A. 频率等于概率 B. 大量重复试验后频率稳定在概率附近 C. 概率随试验次数改变 D. 频率是固定值 4. 判断随机游戏公平性的依据是（） A. 游戏难易程度 B. 参与人数多少 C. 双方获胜概率是否相等 D. 试验次数多少 二、填空题（每题6分，共24分） 5. 两步等可能随机试验常用________列举结果，多步试验常用________列举结果。 6. 配紫色问题中，有效组合分为________和________两种情况，不可遗漏。 7. 频率计算公式：频率=________÷总试验次数。 8. 不等可能随机事件，可通过________估计概率。 三、解答题（共56分） 9.（18分）甲乙两人抛掷一枚均匀骰子游戏，规定点数大于4甲胜，点数小于等于4乙胜，用列表或树状图判断游戏是否公平。 10.（18分）现有转盘A（红、黄等分）、转盘B（红、蓝等分），同时转动两个转盘，求配出紫色的概率。 11.（20分）某种子发芽试验，多次重复试验后，种子发芽频率稳定在0.92附近，说明该频率的实际意义，并计算不发芽的估计概率。 参考答案与详细解析 1. B 解析：列表法仅适用于两步试验，树状图层次清晰，适配两步及以上多步随机试验，不易漏解。 2. C 解析：概率配紫色模型固定为红色与蓝色搭配，其余颜色组合均无法配出紫色。 3. B 解析：概率是固定理论值，频率是试验波动值，大量重复试验后频率会稳定趋近于概率。 4. C 解析：游戏公平的核心判定标准：参与双方获胜概率相等即为公平，反之不公平。 5. 列表法；树状图 6. 红+蓝；蓝+红 7. 事件发生次数 8. 大量重复试验的频率 9. 解：骰子共6种等可能结果：1、2、3、4、5、6。甲胜（点数＞4）：5、6，共2种，$$P(甲胜)=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$$；乙胜（点数≤4）：1、2、3、4，共4种，$$P(乙胜)=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$$。双方概率不相等，因此游戏不公平。 10. 解：列表得所有4种等可能结果：(红,红)、(红,蓝)、(黄,红)、(黄,蓝)。其中配紫色有效结果为(红,蓝)，仅1种。$$P(\text{配紫色})=\dfrac{1}{4}$$。 11. 解：意义：在大量重复种子发芽试验中，该种子发芽的频率稳定在0.92，由此可估计该种子发芽的概率为0.92。根据对立事件概率和为1，不发芽概率=$$1-0.92=0.08$$。 （字数：1555） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 知识点1 用树状图或表格求概率 1.用树状图或表格求概率： 可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些随机事件发生的概率。 注意：树状图或列表求概率时，要确保试验结果出现的等可能性和试验结果的有限性。 探究新知 知识点1 用树状图或表格求概率   树状图 列表  适用条件 具体步骤   当一次试验涉及两个因素(两步试验)并且可能出现的结果数目较多时。 当一次试验涉及两个或更多个因素 (两步或多步试验)时。 确定试验有几个因素及其先后顺序 确定试验涉及的两个因素 其中一个因素作为横行， 另一个因素作为竖列， 列出表格； 利用概率公式P(A)=算概率。 分别求出该试验包含的所有等可能结果数n，和某事件A包含的结果数m 画出树状图：   开始   第一步 A1 A 2   第二步 B1 B2 B1 B2 1.定 2.列 (画) 3.求 4.算 探究新知 知识点1 用树状图或表格求概率 2.应用： 解决有(或无)放回试验问题； 解决公平性问题； 根据概率设计配色游戏。 探究新知 知识点1 用树状图或表格求概率 游戏公平性的判断：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否一样，即判断双方获胜的概率是否相等。 把不公平的游戏变公平的方法： (1)若游戏中不涉及得分情况，则可改变游戏规则，使双方获胜的概率相等； (2)若游戏中涉及得分情况，先计算出概率，再根据游戏规则改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等。 探究新知 知识点2 用频率估计概率 1.用随机事件的频率估计概率： 一般地，大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p。 适用条件：当试验的结果有无数个，或者各种可能出现的结果发生的可能性不相同时，我们一般通过频率来估计概率，即在相同的条件下，用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。 探究新知 知识点2 用频率估计概率 频率与概率的区别和联系：   频率 概率 区 别 ①试验值或使用时的统计值； ②与试验次数的变化有关； ③与试验人、试验时间、试验地点有关。 ①理论值； ②与试验次数的变化无关； ③与试验人、试验时间、试验地点无关。 联 系 大量重复试验中，频率稳定于概率。 探究新知 知识点2 用频率估计概率 2.模拟试验：在用试验法估计某些事件发生的概率时，往往受试验条件的限制，使试验具有一定的难度或所得的结果误差较大，或者试验次数太多，或者试验具有一定的破坏性，导致完成起来比较困难。这时，我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率。 探究新知 知识点2 用频率估计概率 模拟试验的两种方法： (1)利用替代物模拟实际事物进行试验。 (2)利用计算器产生的随机数进行模拟试验。 步骤：进入产生随机数的状态→输入所产生的随机数的范围→按键得出随机数。 探究新知 核心考点巩固 考点1 用树状图或表格求概率 1.[山东中考] 某班学生到山东博物馆参加研学活动。博物馆为同学们准 备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品， 每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品。若抽到每一款的可能性相等， 则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 10 2. [河南中考] 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代 表了早期中华文明的辉煌成就。正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河” 的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同。把这四张卡片背面朝上 洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山” 的概率是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 11 3.用如图所示的两个转盘（分别被四等分和三等分）设计一个“配紫色” 的游戏，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，分别转动 两个转盘（指针指向区域分界线时，重新转动），那么可配成紫色的概 率为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 12 4.某运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者，经笔试、面试，结果小 明和小颖并列第一。评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下： 在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和1个绿球，小明先 取出一个球，记下颜色后放回，小颖再取出一个球，若取出的球都是红 球，则小明获胜；若取出的球是一红一绿，则小颖获胜，你认为这个规 则( ) A A.公平 B.对小明有利 C.对小颖有利 D.无法确定对谁有利 返回 考试考法 13 5.[扬州中考] 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动， 现有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D. 踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动。 （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是_ _； 考试考法 14 （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种 体育活动的概率。 解：画树状图如图所示。 由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中小明和小聪随机选择选 到同一种体育活动的结果有4种， 小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是 。 返回 考试考法 15 6.“少年易学老难成，一寸光阴不可轻。”阅读是美好的，阅读是快乐的。 某校社团将《西游记》中的四位人物（唐僧，孙悟空，猪八戒，沙僧） 的肖像制成编号为，，， 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完 全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事。游 戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取 一张，记卡片上的人物为 ，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面朝上放好， 小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为 。若他们取出的 两张卡片上对应的人物关系是师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲。 考试考法 16 （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出 所有可能出现的 结果； 考试考法 17 解：列表如下。 A B C D A B C D （用画树状图法也可以） 考试考法 （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由。 解：这个游戏公平。理由如下： 由（1）可知，所有等可能出现的结果共有12种，其中两人恰好是师徒 关系的结果有6种。 （两张卡片上对应的人物关系是师徒关系） 。 P（两张卡片上对应的人物关系不是师徒关系） 。 ， 该游戏公平。 返回 考试考法 19 考点2 用频率估计概率 7.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜 色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一 个球记下颜色后，再把球放回盒子中搅匀，不断重复上述过程，下表是 试验中的一组统计数据。#1 摸球的次数 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数 52 138 178 302 481 599 1 803 摸到白球的频率 （保留3位小数） 0.520 0.690 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 考试考法 20 （1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为____； （精确到 ） （2）估计盒子里白球有____个。 0.6 18 返回 考试考法 21 思想方法演练 思想 方程思想 8.一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个，每个球除了颜色以外没有 任何区别。已知红球比黑球多1个，比白球少3个。小王通过大量重复试 验（每次取1个球，放回搅匀后再取第2个）发现，取出黑球的频率稳定 在0.25左右。 考试考法 22 （1）请你估计口袋中黑球的个数。 解：设口袋中红球有个，则黑球有个，白球有 个。 根据题意，得，解得.经检验， 是原方程的 解且符合题意。所以 。 因此估计口袋中有5个黑球。 考试考法 23 （2）若小王取出的第1个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从口袋里 余下的球中再任意取出1个球，则取出红球的概率是多少？ 解：口袋中共有 （个）球，小王取出第1个 白球后不放回，还剩下19个球，红球仍是6个，所以小王从口袋里余下 的球中再任意取出1个球，取出红球的概率是 。 返回 考试考法 24 谢谢观看 THANKS $