2.3一元二次方程根与系数的关系(1) 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

驿都好课堂：九年级新教材分析及思想方法专题课实践研究 一元二次方程根与系数的关系 龙 泉 七 中 刘芳 温故与猜想 01 温故知新，铺垫猜想 根的判别式 求根公式 =0 探究与验证 02 因式分解视角看根 =0 左边可因式分解 有两根 因式分解视角看根 左边可因式分解 有两根 一元二次方程 =, 则方程必有两根 。 它的逆向结论成立吗？ 一元二次方程 方程左边可分解因式： p 因式分解视角看根 左边可因式分解 有两根 一元二次方程， 则方程必有两根 一元二次方程 左边可因式分解 有两根 它的逆向结论成立吗？ 左边可因式分解 有两根 感受猜想，归纳结论 用具体方程验证猜想成立 利用两根将方程写成两个一次因式乘积的形式。 有两根 左边可因式分解 = 有两根 左边可因式分解 = 一元二次方程 左边可因式分解 有两根 左边可因式分解 有两根 一元二次方程 则方程左边可分解因式： 猜想 一元二次方程 左边可因式分解 有两根 归纳结论 结论应用，推导定理 一元二次方程 存在怎样的数量关系呢？ 请同学们的尝试探究（2min） 一元二次方程 交流发现，多种验证 一元二次方程 你还有不同的方法对根与系数的关系进行验证吗？与同伴进行交流。 交流讨论2min 运用与巩固 03 例1 求两根之和与积 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积。 = 0 独立完成2min 解：(1)这里a＝1，b＝7，c＝6. Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0. ∴方程有两个实数根． 设方程的两个实数根是x1，x2， 那么x1＋x2＝－7，x1x2＝6. 辨析 方程 x² + x + 1 = 0，能否得到 x₁ + x₂ = -1？说说你的理由。 计算判别式：Δ = 1² - 4×1×1 = -3 < 0 该方程没有实数根，就更谈不上根与系数的关系。 注意：应用定理前，务必先计算Δ，判断方程是否有实数根。 独立完成2min 已知根，构造方程 例2 已知两根，构造方程 若方程的两根分别为 ,你能写出对应的一元二次方程吗？是唯一的吗？(独立思考2min) 有两根 左边可因式分解 已知根，构造方程 例3 已知两根和与积，构造方程 若一元二次方程的两根之和为3，两根之积为-4，你能写出符合条件的方程吗？是唯一的吗？(独立思考2min) 及时练习 因式分解 先求根再分解，因式分解问题转化为求根问题。 小组讨论，谈一谈你的方法（2min） 反思与小结 04 课堂小结，升华方法 从特殊到一般，是数学发现最美的路径 数学之美，在于从特殊到一般的发现之旅 知识层面 韦达定理 成立前提 方程有实数根 方法层面 完整探究过程 观察 → 猜想 → 验证 → 归纳 核心思想 体会 从特殊到一般 的数学思想 感悟启发 研究新问题时，先从简单例子入手，大胆猜想，再小心求证，最终形成一般结论 这种思路可迁移到未来更多数学问题的探究中 THE END 细心观察 大胆猜想 小心求证 $