2.4.2 平均变化率与营销问题 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

# 北师大版九年级上册 2.\(\boldsymbol{4}\).2 平均变化率与营销问题 专项练习 ## 知识点梳理 ### \(\boldsymbol{1}\). 平均变化率（增长率/降低率）模型 设初始量为$\boldsymbol{\(\boldsymbol{a}\)}$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)平均变化率为$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x}\)}$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)经过$n$次变化后量为$b$ - 增长率：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{a}\)(\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\))^n=b}$ - 降低率：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{a}\)(\(\boldsymbol{1}\)-\(\boldsymbol{x}\))^n=b}$ > 注意：$\(\boldsymbol{x}\)>0$；解出来负数根直接舍去。本章大多是**两年（两次）变化**\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)$\(n=2\)$。 ### 2. 营销利润问题核心公式 - 单件利润 = 售价 − 进价 - 总利润 = 单件利润 × 销售数量 涨价/降价题型规律：**涨价\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)销量减少；降价\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)销量增加**\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)设涨价/降价$\(\boldsymbol{x}\)$元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)用含$\(\boldsymbol{x}\)$式子表示单件利润和销售量\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)再列方程。 > 易错提醒 \(\boldsymbol{1}\). 增长率问题：不要写成$\(\boldsymbol{a}\)+\(\boldsymbol{a}\)\(\boldsymbol{x}\)^2=b$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)是$(\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\))$的平方\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)不是$\(\boldsymbol{x}\)$的平方； 2. 营销题：看清条件\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)涨价多少\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)销量减少多少； 3. 应用题根要检验\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)要符合实际（价格、销量为正数）。 ## 一、选择题（每题\(\boldsymbol{4}\)分\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)共20分） \(\boldsymbol{1}\). 某商品原价\(\boldsymbol{1}\)00元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)连续两次涨价\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)每次增长率为$\(\boldsymbol{x}\)$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)两次后价格\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)\(\boldsymbol{4}\)元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)方程为（） A.$\(\boldsymbol{1}\)00(\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\))=\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)\(\boldsymbol{4}\)$ B.$\(\boldsymbol{1}\)00(\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\))^2=\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)\(\boldsymbol{4}\)$ C.$\(\boldsymbol{1}\)00+\(\boldsymbol{1}\)00\(\boldsymbol{x}\)^2=\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)\(\boldsymbol{4}\)$ D.$\(\boldsymbol{1}\)00(\(\boldsymbol{1}\)+2\(\boldsymbol{x}\))=\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)\(\boldsymbol{4}\)$ 2. 某厂产量两年从50吨降到32吨\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)设平均每年降低率$\(\boldsymbol{x}\)$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)方程正确的是（） A.$50(\(\boldsymbol{1}\)-\(\boldsymbol{x}\))^2=32$ B.$50(\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\))^2=32$ C.$50-50\(\boldsymbol{x}\)^2=32$ D.$50(\(\boldsymbol{1}\)-2\(\boldsymbol{x}\))=32$ 3. 一件商品进价20元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)售价30元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)单件利润为（） A.$20$元 B.$30$元 C.$\(\boldsymbol{1}\)0$元 D.$50$元 \(\boldsymbol{4}\). 商品每件盈利\(\boldsymbol{4}\)0元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)每降价\(\boldsymbol{1}\)元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)多卖5件；降价$\(\boldsymbol{x}\)$元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)则每件利润为（） A.$\(\boldsymbol{4}\)0+\(\boldsymbol{x}\)$ B.$\(\boldsymbol{4}\)0-\(\boldsymbol{x}\)$ C.$5\(\boldsymbol{x}\)$ D.$\(\boldsymbol{4}\)0-5\(\boldsymbol{x}\)$ 5. 某店销售一款商品\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)总利润$=(60-\(\boldsymbol{x}\))(20+5\(\boldsymbol{x}\))$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)其中$\(\boldsymbol{x}\)$代表降价金额\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)则$(20+5\(\boldsymbol{x}\))$表示（） A.单件利润 B.降价后售价 C.降价后销售量 D.进价 ## 二、填空题（每题\(\boldsymbol{4}\)分\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)共20分） \(\boldsymbol{1}\). 初始产值$\(\boldsymbol{a}\)$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)年均增长率$\(\boldsymbol{x}\)$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)两年后产值：________。 2. 某药品原价200元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)两次降价后为\(\boldsymbol{1}\)28元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)方程：________________。 3. 一件商品进价30\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)售价50\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)可卖\(\boldsymbol{4}\)0件；每涨价\(\boldsymbol{1}\)元少卖2件\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)涨价$\(\boldsymbol{x}\)$元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)销售量=________件。 \(\boldsymbol{4}\). 总利润=________ × ________。 5. 某工厂今年产量\(\boldsymbol{1}\)00\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)两年后\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{4}\)\(\boldsymbol{4}\)\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)则平均增长率为________。 ## 三、解答题（共60分） \(\boldsymbol{1}\).（\(\boldsymbol{1}\)8分）增长率问题 某小区202\(\boldsymbol{4}\)年绿化面积为$5000\m\(\boldsymbol{a}\)thrm{m^2}$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)计划2026年绿化面积达到$7200\m\(\boldsymbol{a}\)thrm{m^2}$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)如果每年绿化面积的平均增长率相同\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)求平均增长率。 2.（20分）营销利润题 某商品进价每件\(\boldsymbol{4}\)0元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)售价每件60元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)一周可卖出300件。市场调查：每涨价\(\boldsymbol{1}\)元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)每周少卖\(\boldsymbol{1}\)0件。想要每周获得利润6\(\boldsymbol{4}\)00元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)每件应涨价多少元？ 3.（22分）降价销售问题 某文具每件进价\(\boldsymbol{1}\)5元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)售价25元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)一天可卖\(\boldsymbol{4}\)0件。每降价\(\boldsymbol{1}\)元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)多卖出8件。若要一天总利润为\(\boldsymbol{4}\)32元\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)每件应降价多少元？ ## 参考答案与解析 ### 选择题 \(\boldsymbol{1}\).B 解析：两次连续增长\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)模型$\(\boldsymbol{a}\)(\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\))^2=b$。 2.A 解析：连续降低\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)$\(\boldsymbol{a}\)(\(\boldsymbol{1}\)-\(\boldsymbol{x}\))^2=b$。 3.C 解析：单件利润$30-20=\(\boldsymbol{1}\)0$。 \(\boldsymbol{4}\).B 解析：原来盈利\(\boldsymbol{4}\)0\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)降价$\(\boldsymbol{x}\)$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)每件利润减少$\(\boldsymbol{x}\)$。 5.C 解析：降价\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)销量增加\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)所以是销售量。 ### 填空题 \(\boldsymbol{1}\).$\(\boldsymbol{a}\)(\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\))^2$ 2.$200(\(\boldsymbol{1}\)-\(\boldsymbol{x}\))^2=\(\boldsymbol{1}\)28$ 3.$\(\boldsymbol{4}\)0-2\(\boldsymbol{x}\)$ \(\boldsymbol{4}\).单件利润；销售量 5.$20\%$ ### 解答题 \(\boldsymbol{1}\).解：设平均增长率为$\(\boldsymbol{x}\)$ $$5000(\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\))^2=7200$$ $$(\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\))^2=\(\boldsymbol{1}\).\(\boldsymbol{4}\)\(\boldsymbol{4}\)$$ $\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\)=\pm\(\boldsymbol{1}\).2$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)增长率为正数\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)舍去负根 $\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\)=\(\boldsymbol{1}\).2$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)$\(\boldsymbol{x}\)=0.2=20\%$ 答：平均增长率为$\boldsymbol{20\%}$。 2.解：设每件涨价$\(\boldsymbol{x}\)$元 单件利润：$(60-\(\boldsymbol{4}\)0+\(\boldsymbol{x}\))=(20+\(\boldsymbol{x}\))$元 销售量：$(300-\(\boldsymbol{1}\)0\(\boldsymbol{x}\))$件 $$(20+\(\boldsymbol{x}\))(300-\(\boldsymbol{1}\)0\(\boldsymbol{x}\))=6\(\boldsymbol{4}\)00$$ 整理：$6000-200\(\boldsymbol{x}\)+300\(\boldsymbol{x}\)-\(\boldsymbol{1}\)0\(\boldsymbol{x}\)^2=6\(\boldsymbol{4}\)00$ $$-\(\boldsymbol{1}\)0\(\boldsymbol{x}\)^2+\(\boldsymbol{1}\)00\(\boldsymbol{x}\)-\(\boldsymbol{4}\)00=0$$ $$\(\boldsymbol{x}\)^2-\(\boldsymbol{1}\)0\(\boldsymbol{x}\)+\(\boldsymbol{4}\)0=0$$ $\Delt\(\boldsymbol{a}\)=\(\boldsymbol{1}\)00-\(\boldsymbol{1}\)60=-60<0$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)**无实数根** 答：在该条件下\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)无法获得6\(\boldsymbol{4}\)00元利润。 3.解：设每件降价$\(\boldsymbol{x}\)$元 单件利润：$(25-\(\boldsymbol{1}\)5-\(\boldsymbol{x}\))=(\(\boldsymbol{1}\)0-\(\boldsymbol{x}\))$元 销售量：$(\(\boldsymbol{4}\)0+8\(\boldsymbol{x}\))$件 $$(\(\boldsymbol{1}\)0-\(\boldsymbol{x}\))(\(\boldsymbol{4}\)0+8\(\boldsymbol{x}\))=\(\boldsymbol{4}\)32$$ 展开：$\(\boldsymbol{4}\)00+80\(\boldsymbol{x}\)-\(\boldsymbol{4}\)0\(\boldsymbol{x}\)-8\(\boldsymbol{x}\)^2=\(\boldsymbol{4}\)32$ 整理：$-8\(\boldsymbol{x}\)^2+\(\boldsymbol{4}\)0\(\boldsymbol{x}\)-32=0$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)两边除以$-8$ $$\(\boldsymbol{x}\)^2-5\(\boldsymbol{x}\)+\(\boldsymbol{4}\)=0$$ $(\(\boldsymbol{x}\)-\(\boldsymbol{1}\))(\(\boldsymbol{x}\)-\(\boldsymbol{4}\))=0$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)$\(\boldsymbol{x}\)_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)\(\boldsymbol{x}\)_2=\(\boldsymbol{4}\)$ 检验：$\(\boldsymbol{x}\)=\(\boldsymbol{1}\)$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)单件利润$\(9>0\)$；$\(\boldsymbol{x}\)=\(\boldsymbol{4}\)$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)单件利润$\(6>0\)$\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)都符合题意。 答：每件降价$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$元或$\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$元。 ## 易错点总结 \(\boldsymbol{1}\). 增长率模型：**是$(\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\))$整体平方\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)不是$\(\boldsymbol{1}\)+\(\boldsymbol{x}\)^2$**\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)必考易错； 2. 营销问题：涨价销量减\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)降价销量加\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)列式不要写反； 3. 解方程后\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)**必须检验单件利润>0\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)销售量>0**\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)舍去不合实际的解； \(\boldsymbol{4}\). 求增长率最后要写成百分数。 第二章一元二次方程小节全部结束\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)接下来你想做**第二章单元综合检测卷**\(x_\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{1}\)，x_2=\(\boldsymbol{4}\)\)还是直接开启第三章《概率的进一步认识》？ 北师大版（新教材）数学九年级上册 2.4.2 平均变化率与营销问题 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/5 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 一元二次方程 素养目标 1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及增长率等问题；（重点、难点） 2.进一步培养将实际问题转化为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力． 素养目标 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？ (1)“审”，审清题意，找出等量关系； (2)“设”，设出未知数，用所设的未知数表示其他量； (3)“列”，列一元二次方程； (4)“解”，解一元二次方程； (5)“验”，检验所求的解是否符合题意，确定未知数的值； (6)“答”，作答. 2.利润问题中的常见公式: ①利润=售价 – 进价=进价× ； ②利润率= ×100%； ③总利润= ×销量. 利润率 利润 单价利润 情境导入 03 新知探究 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均增长率是多少？   答：平均增长率为 50％.   整理方程，得   解得   03 新知讲解 提炼概念 你能总结出有关增长率和下降率的有关数量关系吗？   新课探究 例1 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 进价 售价 销售量 每台利润 总利润 降价前 降价后 2 500 2 900 8 400 400×8 2 500 未知 未知 未知 5 000   售价每降低 50 元 多售出 4 台 售价每降低 100 元       新课探究 例1 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元。调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元? 解：设每台冰箱的销售价降低x元，根据题意，得 (2 900-x-2 500)(8+4×)=5 000。 解这个方程，得x1=x2=150。 2 900-150=2 750。 所以，每台冰箱的定价应为2 750元。 03 新知讲解 得到的方程是(x-2 500)(×4+8)=5 000。 思考：如果设每台冰箱的定价应为x元，那么你能列出怎样的方程? 思考 例1列出的两个方程有什么区别和联系? 联系：都是根据条件用x表示出每台冰箱的利润和销售量，然后依据“每台冰箱的利润乘以销售量等于总利润”列方程。 区别：表示每台冰箱的利润和销售量的代数式不相同。 知识点1 “每每”问题 1. 商场销售某种商品，每件进价为200元，售价为250 元，平均每天售出30件。调查发现：当商品售价每降低1元时，平均每 天可多售出2件。 （1）当商品售价降低5元时，平均每天销售量可达到____件，每天盈利 ______元； （2）当商品售价降低 元时，平均每天销售量可达到__________件，每 天盈利_________________________元； 40 1800 举一反三 9 （3）商场通过销售这种商品每天盈利2 108元，可列方程为__________ _________________________，解得__________________。 所以每件商品需要降价________元。 ， 16或19 返回 举一反三 10 2. [佛山模拟] 香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家 地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被 纺织界誉为“软黄金”。在某网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120 件，每件盈利200元。为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调 研发现，若每件每降价20元，则每月可多售出30件。如果每月要盈利 2.88万元，则每件应降价____元。 80 返回 举一反三 11 03 新知讲解 试一试： 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 03 新知讲解 解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得 (40+x-30)(600-10x) = 10 000 x1 = 10. x2 = 40（舍）. 售价为：40+x = 40+10 = 50（元） 应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500（个） 03 新知讲解 练一练：在一次会议上,每两个参加会议的人都握了一次手， 据统计一共握了55次手，则这次参加会议到会的人数是多少？ 2.某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了 2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程( ) A.=2550 B.=2550 C.x(x-1)=2550 D.x(x+1)-2550 1.商场将进价为 50 元/件的某种商品以 80 元/件出售时每天能卖出 30 件。经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价x元，每天将盈利1120元，则可列方程为（ ） A.(80-x)(30+x)=1120 B.(80-50-x)(30+x)=1120 C.(80-x)(30+5x)=1120 D.(80-50-x)(30+5x)=1120 D C 当堂检测 3.现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．6.3(1+2x)=8 B．6.3(1+x)=8 C．6.3(1+x)2=8 D．6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=8 C 4.某景区 2023年接待游客25 万人次，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人次，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为( ) A.10% B.20% C.22% D.44% B 当堂检测 5.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ． 98 6.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ． 10% 7.某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元,则每天可多售6件,如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元?设该服装每件降价x元,根据题意可列方程为 . (40-x)(30+6x)=2100 当堂检测 3. 随着科技的不断进步，人工智能 正逐渐渗透到我们 的生活和工作中。从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗， 的应 用前景广阔且充满无限可能。某人工智能科技体验馆在“十一”期间为学 生们策划了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过 10人，那么人均费用为240元；如果人数超过10人，那么每增加1人，人 均费用降低5元，但人均费用不得低于170元。 （1）若有14人参加活动，人均费用是_____元； 220 举一反三 18 （2）某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共为3 600元， 求参加活动的学生人数。 举一反三 19 解：设参加活动的学生人数为 ， 由题意，得 。 解得， 。 当时， （元），符合题意。 当时， （元）， 因为 ，所以不符合题意，舍去。 当人均费用为170元时，易知不符合题意。 答：参加活动的学生人数为18。 返回 举一反三 20 知识点2 平均变化率问题 4.[广东中考] 广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现 快速增长态势。某公司工业机器人在今年5月产值达到2 500万元，预计 7月产值将增至9 100万元。设该公司6，7两个月产值的月均增长率为 ， 可列出的方程为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 21 5.超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元。因销量持续攀升，商家 在3月份提价 ，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的 基础上，4，5月份按照相同的降价率 连续降价。已知5月份该礼盒的售 价为486元，求降价率 。 解：原价为500元，3月份提价后，售价为 （元）, 根据题意，得 , 解得, （不合题意，舍去）， 所以降价率为 。 返回 举一反三 22 6.进入12月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，12月第1周 营业收入为3亿元，这三周的营业总收入为13亿元。若平均每周的增长 率为 ，则方程可以列为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 23 课堂小结 一元二次方程的应用-第2课时 营销问题 常用公式： 单件利润=售价-成本； 总销量=原销量±因售价变化增减的销量； 总利润=单件利润×总销量. 增长率问题 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”). 当堂检测 谢谢观看 THANKS $