周测评(八)三角函数的图象与性质-【衡水真题密卷】2027届高三数学学科素养周测评（B版）

2026一2027学年度学科素养周测评（八） 数学·三角函数的图象与性质 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 2 09 4 6 答案 1.下列函数中，fc)为周期函数，且在区间（合，）上单调递减的是 A.f(a)=sin x+1 B.f(a)=sin 2x+2 C.f(x)=cos 3x+3 D.f(x)=cos 4x+4 2.若函数/x)=sin2z吾+p)为偶两数，则当g取最小值时，an罗 A.-3 B.3 C、3 3 3.将函数f(x)=snx的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为 原来的ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g)的图象，若gc)在（货，） 上没有零点， 则ω的取值范围是 () 「216 A.31 o. 「216 3'15 c.(.) D.(0,1) 4.德国数学家高斯用取整符号[门定义了取整运算，对于任意的实数x,[x]表示不超过实数 x的最大整数，例如[2.3]=2，则[sin10门+[sin20门+[sin30门十…+[sin2030门= () A.-84 B.84 C.-168 D.168 5.已知函数f(x)=(x-4)3 cos wx(w>0),存在常数a∈R,使f(x+a)为偶函数，则w的 最小值为 () 学科素养周测评（八）数学第1页（共4页） 题海无涯笔作舟，星光照亮求和眸 A.12 班级 c D.Z 姓名 6.已知函数f(x)=sinx,若存在实数x1,x2,…,xm,满足0≤x1<x2<…<xn≤4π，且 ------------ |f(x1)一f(x2)+|f(x2)一f(xa)|+…十|f(xm-1)一f(xn)|=8,则正整数n的最小 得分 值为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 7 8 答案 7.罗得到函数f)=sin2z的图象，可将函数g)=cos2x+)的图象 () A.以x轴为对称轴进行翻转 B.以y轴为对称轴进行翻转 C.绕坐标原点旋转180° D绕点（经0）旋转180 8.已知函数f(x)=cosx十 cosx,则下列结论正确的是 () A.f(x)是偶函数 B.f(x)的图象关于直线x=π对称 C.f(x)≥2 D.若Vx1∈ ππ 3’3 ,3x:∈2025x-a,2025x+](0<e<}fa,)=f,则 当a取最小值时，c0sa=-5+√④ 4 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.已知函数fx)=3tan(@x+写）a>0)的图象上两个相邻对称中心之间的距离为牙，则 W= l0.若存在实数a,对任意的x∈[0，m],都有(sinx一a)·(cosx一a)≤0，则实数m的最 大值为 学科素养周测评（八）数学第2页（共4页） B 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(20分)已知函数f(z)=Acos(wz十p)(A>0,w>0,0<p<)的图象关于直线x= 3 对称，点0,2)在fx)的图象上，fx)=0,fx)=A,且|x1一x的最小值是 (1)求f(x)的解析式； (2)求不等式∫(x)>2的解集； )者对任意的x5,不等式fc)十a22a十1≥0恒成立，求。的取值范 B 学科素养周测评（八）数学第3页（共4页） 12.(20分)已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0). 山当g时，若，是f)的-个正极大值点，且，的最小值为求w的值： 11π (2)若f(x)在区间0,3 上是单调函数，且f(一)=f(0)=一f(),求m的取值 集合 学科素养周测评（八）数学第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 2026一2027学年度学科素养周测评（八） 数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 贸2 2 1.C【解折】对于A当x∈（石，牙）时，f)=mz -吾≤+10 ∈2，解得2张+号5知S 十1，在（行，）上单调递增，故A错误：对于B,当z 售+∈0，又国为-晋<号T-2怎所以 w ∈(6，）时，sim2z>0,则fx)=sin2z+2,在 4 2 16 (后，)上单词运增，故B错误；对于D,当x∈ 0<u≤行，所以令=0，得号<仙≤：令k=-1, (后）时，行<红<则s红<0，故了红) 得0<。≤所以。的取位花国是，引U 「216] cs红十4，在（名，）上单调递增，故D错误：对 3'151 4.A【解析】根据正弦函数的周期为2π=360°，在 于C当x∈（后》时，<<，则fe) 一个周期内有[sin90门=1，[sin270门=-1，当 x∈[0°，90)U(90°，180]时，[sinx]=0,当x∈ 0s3x十3，在（石，）上单洞递减，且藏小正月期 (180°，360)时，[sinx]=-1,所以[sin10]+ [sin20]+…+[sin3607=18×0+17×(-1) 是，故C正确， +1×1=一16，则根据三角函数的周期性可知 2.C【解析】根据正弦函数的图象和性质可知，若y [sinl0]+[sin20]+[sin307+…+ =sin(ox十0)为偶画数，则0=kπ十受(k∈Z),已 [sin2030]=5×(-16)+[sin10]+ [sin20]+…+[sin230]=-80+17×0+5× 知函数fa)-sim2x-。+9)为偶函数，则需满 (-1)+1×1=-84. 5.B【解析】因为函数f(x)=(x-4)3 cos wx(w> 足吾十p=x+受EZ,所以g-x十5 0),所以f(x+a)=(x十a-4)3cos[w(x+a门(m ∈0.当长=0时，9-行，-经：当=-1 >0),因为存在常数a∈R,使f(x+a)为偶函数， 则a=4,此时y=cos[w(x十a]=cos(wz十4w)为 时，9=一p=写，所以当取最小位时9 奇画炎，片以4如=受十，∈乙放w=晋+经 ∈Z,因为>0，所以w的最小位为管 3.B【解析】将函数f(x)=sinx的图象先向右平移 6.D【解析】由题意，n要尽可能地小，则等式 个单位长度，得到y=n(c一）的图象，再把所 |f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+…十 |f(xm-1)一f(xn)=8中每一项要尽可能地大， 得函教图象的横坐标变为原来的】>0)倍，纵坐 因为f(xm-1)一f(xn)|≤2，显然有尽可能更多 组满足|f(x-1)一f(xn)|=2时，n最小，结合 标不变，得到函数g)=sin(ar一）的国象，因 f(x)=sinx,最多三组|f(xm-1)-f(xn)|=2, 故另外两组的和为2时，n最小，此时不妨取x1= π3π 0,x2= 2,xg= 一要经-满 因为g)在（管）上浸有零点，所以 题意. ·15· B 2027 学科素养周测评 二、选择题 (一1,0)上单词适增，所以f)在(，x)上单调 7.ABD【解析】gx)=cos(2x+2）=-sin2x. 递减，结合对称性可得了x)在(，3）上单调递 对于A,将g(x)的图象以x轴为对称轴进行翻 转，得到函数y=sin2x=f(x)的图象，故A正 增，根据周期性可得f(x)在(-+2x,2, 确；对于B,将g(x)的图象以y轴为对称轴进行 翻转，得到函数y=一sin(-2x)=sin2x=f(x) (经+2k,x+2k∈Z)上单洞造减，在 的图象，故B正确；对于C,将g(x)的图象绕坐标 原点旋转l80°，得到函数y-sin(-2x)=-sin2x (2,2+2,+2,3+2小∈z上单 ≠∫(x),故C错误；对于D,假设g(x)关于点 调递增，又因为f(0)=2,f(π)=0，所以f(x)≥0， (经0)对称的函鼓为(x),则五(x)上任意一点(x, 故C错误；对于D,由周期性可知，f(x)在[2025π a,2025π十a]与[x一a,π十a]上的值域相同，则Hx )关于点（牙0）的对称点（分-工，-）在gx)上， ∈[哥ne[s-ortol0a<2)) 则-y=-血2管-小化满得y=n2x=f, =f(xg),因为f(x-a)=0os(x-a)+os(r-a) 1 故D正确. 8.ABD【解析】对于A,f(x)的定义域为 cos a -cosa.f(x+a)-c0s(x+a)+Tcs(xFa)T {女x≠+kx,k∈Z,因为f(-x)=cos(-a) -cosa,f(π)=0，结合f(x)的单调性和周期性可 cos a 1 +Tcos(-x)Tcos+Tcos-f(), 知，当x∈[xa十a]时fa)0,g-s: Lcos a 以f(x)是偶函数，故A正确；对于B,因为f(2π 因为f(》-,站合于)的单满性可知，当 1 -)=cos (-)cos(2T=cos cos xT-f(),所以fa)的图象关于直线x=r 1 「1 -cosa,则1 5 0, cos a cos a -cosa≥2，即c0s2a 对称，故B正确；对于C,因为f(x十2π)=cos(x十 5 1 1 2)0s(2)Tc0scos =f() +2cosa-1≤0，又0<a<2,可得0<cosa≤ -5+√4 以f)的-个月期为2x,当x∈(0，）时，osx∈ 4 ,所以当。取最小值时，0sa=-5+√厘 4 0,1),f6x)=Qs2十o32因为画数y-0王在 故D正确. 三、填空题 (0,2）上单调递减，函教y=x十在(0,1)上单调 9.2【银标】由施意可得召-子甲T-受则。 递减，所以f)在(0，）上单调递增，结合奇偶性可 元_=2. 一 2 得)在(-o)上单洞递减：当x∈（经时， 10.3【解析】存在实数a,对任意的x∈0，m],都 1 cosx∈(-1,0)，f(x)=cosx- 一，因为函数y= cos x 有(sinx-a)·(cosx-a)≤0，即sinx≤a≤ (2上单调遠减，函数y=工一上在 cosx或cosx≤a≤sinx恒成立.在同一坐标系 中，作出函数y=sinx,y=cosx的图象，如图所示： B ·16· ·数学· 参考答案及解析 (3)因为x∈ 后所以2x-晋∈， 所以os2z+）e[-1,引， -C05 则f(x)∈[-4,2]，故-f(x)∈[-2,4]. 由图象可知，当0<m< 4 时，要使不等式 (15分) (sinx-a)·(cosx-a)≤0恒成立，则有sinx 因为对任意的x∈[后，，不等式fC)+。 ≤a≤cosx,此时满足题意的实数a有无数多 2a+1≥0恒成立， 个；当m=元时，要使不等式(sinx一a): 4 所以a2-2a+1>≥[-f(x)]mx=4,即a2-2a-3 (cosx-a)≤0恒成立，只有a= 2;当m> ≥0，即(a-3)(a+1)≥0，解得a≤-1或a≥3， 4 所以a的取值范围为（一∞，一1]U[3,+∞）. 时，需使得y=sinx,y=cosx的图象不在直线 (20分) y=a,即y二2的同侧，故此时需满足m≤T, 12.解：1当9=经时，)取到极大值C,有 莽上所建，实数m的最大值为 ux0 2π -2x+∈D, 四、解答题 1.解：)因为x-x的最小值是牙，所以T- 解得。=12-开62D, (5分) 6w (2分) 当=1时，x,取到最小正值2 因为f)的图象关于直线x=对称，所以f(5) 即1π11 6w-12 ,解得w=2. (8分) =Acos(2x+9）=士A,所以cos(g+g）=士1， (2)因为f(x)在区间0,3 上是单调函数，所以 即略+g-ED,解得g-tx登En (x)的最小正周期T≥名7， 又因为09<，所以g=于 (4分) 智所得0w3, (11分) 因为点(0,2)在f(x)的图象上，所以Acos3 由f(0)=- 2,解得A=4. (）,且fx)在区间o,引上是 故fx)=4cos2z+g）月 (7分) 单调函数，可得f(】 =0, (2)不等式fx)>2等价于不等式4os(2x+写)> 又f(一π)=f(0),所以一π和0相差最小正周 2唧mzc+）> 期的整数倍或者一 为极值点， (13分) 根据周期范围可得符合题意的有三种情况： 所以2kx-<2x+<3kx+k∈, =4×[-( 8 2π3 ，小一8开 解得k一<r<及x(k∈Z, 3 (15分) 即不等式f(x)>2的解集为(kx-弩，x∈ZD. (13分) ②T=0-(一x)=,则u-2红=2： (17分) ·17· B 2027 学科素养周测评 @T-言×[晋-(】-5则。 2m-9 8π-4 综上的取值集合为2，号} (20分) 9 (19分) 2026一2027学年度学科素养周测评（九） 数学·三角恒等变换 一、选择题 关于直线x=智对称，则0十智-灰x十分，&EZ。 1.B【解析】由0<a<π，cosa= 5,得sina= 解得0=π十刀， 个6k∈Z则tan0三22.1=3，解 2W5 2tan a 5,故tana二ng=2,所以tan2a cos a 1-tan2a 得a=2. 、4 6.B【解析】3sina=sin2 Bcos a-cos23sina,即(3+ 3 cos 28)sin a-sin 28cos ,sina sin 28 2.D【解析】在Rt△ADE中，由AE=1,∠DEA= cosa3+c0s20,即 2x,可得DE=cos2x,在Rt△AEF中，可得AF= 2sin Bcos B sin 28 2sin Bcos B cosB+sinB AEcos x=cosx,在Rt△ABF中，可得AB= tan a-3+cos 28 3cossinB 3cos'Bsin DE cos 2x cos'x-sin'x AFcos z=cos2x,所以AB=cOs2元 cosBsinB cos'x 2tan B =1-tan'x. 1tanB 1+t2 令t=tanB,则tana= 3.A【解析】f(x)=|cos2wx+2 sin wxcos wx一 3+ 1-tanB' 1+tanB snar=as2ar+sn2ar=2sn(2ar+T）。 2t 1 12 4+2t2= 22√2 =4,当且仅当无=V2时等 共最小正月期T-元-2，解得a= t+ t 号成立. 4.D【解折】由tan atan=5,得如asi加月=5， cos acos B 二、选择题 所以sin asin B=5 cos acos B,又cos(a-β)= 7.BC【解析】对于A,当s血aasB=-2时，sin(a 3 cos acs+-sin asin月=4，所以cos acos B=-g, g)=sin acos-cos asin=-2-31,所以 sin asin B=8,所以cos(a+B)=cos acos B sin acc0sB=)不可能成立，故A错误；对于B) sin esin=-君，又a,Be(0,）,所以a十Be 由cos asin月=3,2 3≤|cosa≤1，则cos2a= 0,x,所以a+日-2 2cos2a-1∈ ,则cs2么=号可能成立故B 1 5.B【解析】f(x)=asin十cos(x+)=asinx 正确；对于C,取sina=-3,c 4 5 5,cosa=5,sinB=6,此 2 1 时cos asin=3,sin asin B=--2,则sin asin月= -√a-》'+si血(x+9,因为f✉)的周象 2可能成立，故C正确；对于D,由cos asin B ·18·