周测评(七)三角函数的概念及诱导公式-【衡水真题密卷】2027届高三数学学科素养周测评（B版）

2027 学科素养周测评 设pm)=2-t a t3 (2)由(1)可知，当a>0时，fx)在x一√2处取得 则p'e)=-t-322-0）_2-6 极小值，也是最小值，即fx)m=一一2n2’ aa 当t∈[1,2]时，p'(t)<0,p(t)单调递减， (9分) 所以p(t)max=p(1)=1,即K?最大值为1， 所以K2的最大值为1. (20分) a 因为关于x的不等式f(x)>-a一alh2+2e恒 12.解：(1)由于函数f(x)=x2-alnx-a的定义 域为(0，+∞)，所以fa)=2z-a-2x2-a 成立，所以fz)m>-a-aln2+2e, xx (x>0), (2分) aa a、 a 即-2-2ln2>-a-aln2+2e, 当a≤0时，2x2-a>0,即f'(x)>0在 (0,十∞)上恒成立，所以f(x)在(0，十∞)上单 化简得a十aln2>4e, (11分) 调递增，无极值； 当>0时，令f)=2x二a=0,解得工= 令g(a)=a+aln2,a>0, x (=8合去)小 则ga)=1+hg+a×名 2- 2+2, (13分) 则当0<</侣时，f)0f)单调递诚：当 (14分) >√号时，e)≥0,1e)单调递增， 令g'a)=l1n受+2=0，解得a e2 0 故当0<a<。时，g'(a)<0,g(a)单调递减；当 所以f(x)在x= 处取得极小值，极小值为 2 f(-a-a=- a a a>时，g'(a)>0,g(a)单调递增， 2- n2无 极大值 (6分) 易知h号≤-1，所以a+aha+a( 综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增， 当a0时ga)→0即当0a<号时ga)a a2 无极值； 当a≥0时，f)在(o号 上单调递减，在 又因为g(2e)=2e十2elne=4e, 所以原不等式即为g(a)>g(2e),根据单调性可 (+上单调递增，极小值为-号一受h台 aa a 得a>2e, 无极大值. (8分) 因此实数a的取值范围为(2e,十∞).(20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（七） 数学·三角函数的概念及诱导公式 一、选择题 边在第一或第三象限，所以当cos0<0,tan0>0 1.C【解析】由cos0<0,得角9的终边在第二或第 时，日为第三象限角 三象限或x轴非正半轴；由tanO>0,得角0的终2.B【解析】设a的终边上有一点P(x,y),则点P B ·12· ·数学· 参考答案及解析 关于直线y=一x的对称点P'(一y,一x)在B的终 6.D【解析】先证明：当a∈(0，）时，sina<a< -y 边上，此时cosB= 一y √(-y)+(-x)√x+y tana.如图，角a的终边为OP, -sina- 3 5 3.D【解析】如图，作出辅助线，根据图形的对称 生，可知孩阴影区线的面软为8X②咨2_1冬 4）-12-2x πX12 其中，点P为角a的终边与单位圆的交点，PM⊥x 轴，垂足为M,点A为单位圆与x轴正半轴的交 点，AT⊥x轴，交角α的终边于点T,则有向线段 MP为角a的正弦线，有向线段AT为角a的正切 线，设孤PA长l=aX1=a,由图形可知，S△OAp< 1 S痛港OAP<S△OAr,即2 XOA XMP≤2XOAX1S ×0AXAT,所以分×0A×na<号×0AXa< 1 、1 4.D【解析】因为cosa-sina= 2,所以(c0sa 1 sina)2_1,即12 sin acos a曰J,所以sin acosa 名X0 AX ta,甲s如a<a<tana,则sn}< 8,所以sin acos3 3 tan a 3 1 b sina+cos。8,得1十iam。-8,解 tan3,所以b<c.而名=3ta a 3>3X 1 3=1,所 得m。-钟成m8仁7， 以b>a,所以c>b>a. 3,因为a∈(0， 二、选择题 x),且cosa-sina-。y 2>0,所以a∈(0，），所以 7.CD【解析】对于A,若a和B“广义互余”，则a十3 0<tana<l,所以tana=4二7 =至即8=-a,则os(x十)=o(经-e） 3· 8a2 9 一sina=一，故A错误对于B,若a和gr广义互 5.D【解析】由于x0y=125x十y0=行，故x> 0,y0>0,又xo=acos30,yo=asin30,则cos0>0, 余”，则1ang=sn日 m经- cose=±2W2, sin a 2 cos B π Sin0>0,acos0·asin0三825，即sin0cos0=5 cos(2-a) 故B错误；对于C,若a和B“广义互余”，则cos(2m一 (sin 0+cos 0):-1+2sin 0cos01+4 5-5 》=B=a(会-a小-sna-号故C正确对子 即sin0+cos0=3,5 5,故x。十y。=acos30+ D,若a和g产广义互余”，则sn=n(受-a)=casa 35 asin30=a(sin0+cos0)(1-sin 0cos 0)=a. 5 =士√1-sina= 2v2 w2 ,故满足sing= 3 的B可 x39 《5=5,解得a=5. 能与a“广义互余”，故D正确. ·13· B 2027 学科素养周测评 8.BC【解析】对于A,角9的终边经过点P(xo, 象限角，则cos9=-√一sim日=一13： 12 y0),则角日十π的终边经过点P(一xo,一yo),所以 μ(x十0)=-十0=一么(0)，故A错误；对于B, 则os(经-)+cosg-3x) =sina-cosβ 因为40)=十0,00=二”，所以(0)十 412112 = (10分) r 5+1365· 0)-()+,到-2+2，因 r2 2)曲Tm8-品 所以f(1-sinx)=5cos2x=5(1-sin2x) 为P(xo,y0),OP|=r(r>0),所以r2=x6十 =5(1-sin z)(1+sin x) y,所以μ2(0)十v2(0)=2,故B正确；对于C,因 =5(1-sinx)[2-(1-sinx)], 1 所以f(x)=5x(2-x),x∈[0,2]. (20分) 为μ(0)=5，且日∈(0，π)，由三角函数定义可知， 12.解：(1)由题意可知，ts时刻，质点A与B旋转的角 (0)=%o+xorsin 0+rcos 0 =sin 0+cos 0- 度分别为子4，一4，且点A(@s至，n),点 4 3 5,由sin0十cos0=1,解得sin0=5,cos0= B(os(--)sn(-》, 5 所以u(0)=y。-20-rsin0-rcos 老1=1则∠A08=-(日-)-登 r =sin 0-cos 所以游形A0B的面积S占×径×1r-牙 =5,故C正确；对于D,因为0(0)=sin0cos日 (8分) (2)若质点A与B的每一次相遇， 、=1,且0∈(0，，联立sin20+cos20=1,解得sin0 由)可知，至-（←牙-）=2，e∈N,解 4 5,cos0=5,所以μ(0)=sin0+cos0 3 = 5,所以 得t=6最-∈N, 3 (0) =7,故D错误 v(0) 此时受=kN 三、填空题 结合任意角的概念可知，子-受&一晋 16k∈N的 sin(经-9）-2sing cos 0-2sin 0 周期为4，即交点有4个， (12分) 【解桥】n日-5cos（-9)sin9开5c -0号又n0=则系式= 2 当及=1时，a-受活P,《osm 3π3π 10.-3【解析】当a≠kx+(k∈Z)时，ra≠1， 当6=2时，0=3m16元16P,(cos0,sin0,): cos2a≠0，又λsina+tana=μsinatana,即λsina 当=3时局-咨晋-受器A@m +sin。 cos'a=usin'a sin'a acoscosa+1in 3元3π 当=4时0，=6m-66P,(cos0,sin0,), μ(1-cos2a),则（十u)cos2a=4-1对任意a≠ 可得0，-0，=9：-8，=8，-8：=受 (17分) π+2(k∈Z)恒成立，则1十μ=4-1=0，解得 即P1,O,P3以及P2,O,P4均三点共线，且 入=-1,4=1，故1-2μ=-3. PP:LP:P,PP:=P2P=2, 四、解答题 1 11解：1由愿知sa-言，snA-, 所以该多边形的面积为2P,P·P,P,=2×2 4 13,且9是第二 ×2=2. (20分) B 。14·2026一2027学年度学科素养周测评（七） 数学·三角函数的概念及诱导公式 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.若cos0<0,tan0>0,则0为 ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.在平面直角坐标系xOy中，a与B均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于直线y =一x对称.若sina=号，则cosB= () A a-g c D.-3 3.已知动点P的轨迹所构成的图形为图中阴影区域，其外边界为一个边长为4的正方形， 内边界由四个直径相同且均与正方形一边相切的圆的四段圆弧组成，如图所示，则该阴 影区域的面积为 () A.16-4π B.4十π C.4+2π D.12-2π 4.若a∈(0，x),且cosa-sina= 2,则tana= A4+7 5 B47 5 C.4+分 D.4-7 3 3 5.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线.某星形线如图所示，已知该曲线上 8a2 一点P(xoyo)的坐标可以表示为acos0,asin0)a>0),若x。=125,且x0十= 则a一 9 () 学科素养周测评（七）数学第1页（共4页） 你的潜力，超乎你的想象 ng年n0a00 班级 姓名 A.√2 B.√3 C.2 D.5 得分 11 1 1 6.已知a= 3 cos 3,6=sin 3'c=tan3 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 7 答案 7定义：0和9都是任意角，若9十p=,则称9与9广义互余”.已知sna=了则满足下 列条件的B中，可能与α“广义互余”的是 () 1 A.cos(元+B)=3 2√2 B.tan B= 3 1 C.cos(2π-B)=3 22 D.sin B= 3 8.在平面直角坐标系xOy中，角0以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终 边经过点P(y.0P=r>0定义u@=0)=,,则下列说法 正确的是 () A.μ（π+0）=v(0) B.u2(0)+v2(0)=2 C.若μ(0)=5，且0∈0，m),则(0)=5 D.若u0)=号且0∈0，x),则20)=1 1 o(0)-7 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 ,已知tan0-1 ng-9）-2sing 4则 in0-5cos(π-0)= 10.廿a≠kr+2(k∈Z),asin2a+tana=usin2 atana(a,u∈R),则入-2u= 学科素养周测评（七）数学第2页（共4页） B 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(20分)如图，在平面直角坐标系中，α，3的终边分别与单位圆交于A,B两点，A,B两 45 点的纵坐标分别为亏13 B a 0 1)求cos(经-a十cosg-3m)的值： (2)已知f(1一sinx)=13 sin Bcos2x,求f(x)的解析式. B 学科素养周测评（七）数学第3页（共4页） 12.(20分)如图，在平面直角坐标系中，质点A与B沿单位圆进行圆周运动，质点A与B 的初始位置如图所示，A点坐标为(1,0)，∠A0B=牙，现质点A与B分别以rad/s, 12rad/s的速度运动，点A逆时针运动，点B顺时针运动. (1)求1s后，扇形AOB的面积； (2)质点A与B每一次相遇的位置记为点Pm,连接一系列点P1,P2,P3,…,构成一个 封闭多边形，求该多边形的面积 学科素养周测评（七）数学第4页（共4页）