精品解析：浙江金华市义乌市丹溪中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

10月校本作业一七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果表示向东走，则表示（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；由题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：表示向西走； 故选C． 2. 的相反数是（ ） A. B. 2027 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解题关键．根据相反数的定义选择即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 3. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（ ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小原则“正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 把四种液体的凝固温度进行比较，即可解答． 【详解】解：∵ ，，， 又∵ ∴， ∴凝固温度最低的是乙醚， 故选：D． 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 任何数的绝对值都不是负数 D. 任何有理数的绝对值都是正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质对各项分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、个数的绝对值一定不小于它本身，故此选项正确，不符合题意； B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，不符合题意； C、任何有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确，不符合题意； D、0的绝对值是0,0既不是正数也不是负数，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 6. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 7. 若，，且，那么的值是（ ）． A. 或4 B. 2或 C. 2或4 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由推出是解题关键，结合绝对值的定义确定的取值后代入计算． 【详解】解：， ， ， ， ， ，即， ，或， 当时，， 当时，， 的值为或． 8. 已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．先根据、在数轴上的位置确定出、的符号，以及、的大小，再进行解答即可． 【详解】解：在原点的左侧，在原点的右侧，并且离原点近， ，，， ①，原来的计算错误； ②，原来的计算错误； ③，原来的计算正确； ④，，所以，原来的计算正确． 故选：D． 9. 在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，根据程序框图列式计算，直至结果为即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：输入自然数， 第一次运算， 第二次运算， 第三次运算， 第四次运算， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 则自然数的熵， 故选：． 10. 已知这100个数中，每个数仅可以取值1或，则能取到的最小正数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】表达式值始终为偶数，且通过调整的取值，可以使表达式值为2，这是最小正偶数，即可作答． 【详解】解：依题意，把第k项的数记为（，且k为正整数）， ∵这100个数中，每个数可以取值1或． ∴是奇数还是偶数取决于： 若为奇数，则为奇数； 若为偶数，则为偶数； 从1到100有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和为偶数， 因此始终为偶数； ∵能取到的最小正数， ∴偶数且是最小正数为2， 验证：把每连续的8个数看作一组数： ； ； 依次类推，每连续的8个数之和为0，即这样的一组数之和为0； 依题意，， 即100个数中有12组这样的数，100个数中剩下的4个数分别为， ∵这100个数中，每个数可以取值1或． 则 故能取到的最小正数为2． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：， 的倒数是， 故答案为：． 12. 某校开展“健步迎冬奥，一起向未来”健步走活动，每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8100步，记为步：小李走了5700步，记为______步． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义、有理数的加减运算等知识点，理解超过基准的步数记为正，不足基准的步数记为负是解题的关键． 先发现每天健康走路的标准6000步为标准，超过基准的步数记为正，不足基准的步数记为负，据此列式求出小李实际步数与达标步数的差值即可． 【详解】解：由题意可知，达标步数为6000步．记录的步数为实际步数与达标步数的差，则，记为步． 故答案为：． 13. 绝对值不大于的所有整数的积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，写出绝对值不大于的所有整数，再计算其乘积． 【详解】解：绝对值不大于的所有整数有：， 它们的积为． 14. （、、都大于0），则_______________． 【答案】 ①. b ②. c ③. a 【解析】 【分析】先将原式统一为乘法形式，当乘积相等时，通过比较已知因数的大小，即可判断未知因数的大小． 【详解】解：将原式统一改写为乘法形式：可转化为， 比较已知因数的大小得：， 当几个乘积相等且均为正数时，一个因数越大，对应的另一个因数越小， 因此可得：． 15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是 ． 【答案】wkdrc． 【解析】 【详解】试题分析：m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc． 解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc． 故答案为wkdrc． 考点：有理数的混合运算． 16. __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出结果； （4）将所求式子变形为，再结合有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 负分数集合：{ …}． 【答案】 正整数集合：{12…}． 整数集合：{…}． 负分数集合：{ …}． 故答案为：12；；． 【解析】 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“”连接起来． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”连接起来即可． 此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键． 【详解】略 20. 某厂本周计划每天生产300辆电动车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）写出该厂星期三生产电动车的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少辆电动车？ （3）请求出该厂在本周实际生产电动车的数量． 【答案】（1）295（2）26（3）2110 【解析】 【分析】（1）根据星期三实际每天生产量比计划量少5辆，可得结论； （2）根据16-（-10）=26，即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的辆数； （3）根据表格可得实际多生产了10辆，据此可得本周实际生产电动车的数量． 【详解】解：（1）300-5=295（辆）． 故该厂星期三生产电动车的数量是295辆； （2）16-（-10）=26（辆）． 故本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26辆电动车； （3）300×7+（5-2-5+15-10+16-9） =2100+10 =2110（辆）． 答：该厂在本周实际生产电动车的数量是2110辆． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 21. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①｜23-47｜=_________；②=_________； （2）当a>b时，｜a-b｜=_________；当a<b时，｜a-b｜=_________； （3）计算：． 【答案】（1）47-23， （2）a-b，b-a （3）． 【解析】 【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算． 【小问1详解】 解：①|23-47|=47-23；②； 故答案为：47-23，； 【小问2详解】 解：当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a； 故答案为：a-b，b-a； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键． 22. 甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时． （1）如果甲、乙、丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？ （2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时．那么要多少小时完成？ （3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需要说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务） 【答案】（1）（2）10小时35分钟 （3）可以按丙甲乙的顺序． 【解析】 【分析】（1）先表示甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为，，，再利用工作量=甲、乙、丙三个教师的工作量之和建立方程求解； （2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，共3个小时，计算其工作量，三轮后求余下的工作量为，计算甲完成余下工作量的时间即可； （3）在（2）中余下的由丙阅卷1小时，阅卷即可完成，完成阅卷任务的时间=9小时+1小时=10小时，再判定即可. 【详解】（1）设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为，，； 如果甲、乙、丙三人同时改卷，需要x时间完成， ， 整理得，， 解得，x=. 答：甲、乙、丙三人同时改卷，那么需要分钟完成. （2）设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为，，； 如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，共3个小时，则一轮甲、乙、丙三人可阅卷， 三轮共9小时，一共阅卷，还剩下， 接下来该轮到甲阅卷，因为，所以甲阅卷1小时后，阅卷还没完， 还剩下的任务由乙进行阅卷，因为，所以乙在一小时之内能阅完试卷，所用时间为=小时，即35分钟， 所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时+35分钟=10小时35分钟. 答：每一轮中每人各阅卷1小时．那么要10小时35分钟完成. （3）能，可以按丙甲乙的顺序，根据（2）可得设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则丙、甲、乙三个教师的阅卷速度分别为，，； 如果按照丙、甲、乙、丙、甲、乙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，共3个小时，则一轮丙、甲、乙三人可阅卷， 三轮共9小时，一共阅卷，还剩下， 接下来该轮到丙阅卷，因为，所以丙阅卷1小时，阅卷即可完成， 所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时=10小时，它比（2）中所花时间少35分钟，提前了半个多小时，所以可按丙甲乙的顺序. 【点睛】本题考查列方程解应用题，解答本题的关键根据题意列出方程，然后要求考生掌握解一元一次方程的解法，进而求解出答案来. 23. 阅读下列材料： 我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离的2倍，则称点M为点A与点B的“亚运点”，其中在A，B之间的点M为点A与点B的“亚运@未来点”． 解答下列问题： （1）若点A表示的数为，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“亚运点”，则点M表示的数为______； （2）若A、B两点的“亚运点”M表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为______， （3）点A表示的数为，点C，D表示的数分别是，0，点为数轴原点（与静止时的D点重合），点B为线段上一点（点B可以与点C与点D重合）． ①设点M表示的数为，若点M可以为点A与点B的“亚运@未来点”，则可取得整数有______； ②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动，设移动的时间为秒，求的所有整数值，使得点可以为点A与点B的“亚运@未来点”． 【答案】（1）或 （2）或 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）设点表示的数为，则，根据新定义得，得到方程求解即可； （2）设点表示的数为，则点表示的数为，依题意，得， 再求解即可； （3）设点表示的数为，①若点M可以为点A与点B的“亚运@未来点”，则，根据新定义列不等式求解即可；②点表示的数为点表示的数为根据新定义列不等式组组求解即可． 【小问1详解】 解：设点表示的数为，则， 当时，， 或， 解得：或，点M表示的数为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：设点表示的数为，则点表示的数为， 依题意，得， 或， 解得：或，即点A表示的数为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设点表示的数为， ①若点M可以为点A与点B的“亚运@未来点”，则 ， ， ， 解得：， 则可取得整数有， 故答案为：； ②点表示的数为点表示的数为 若点可以为点A与点B的“亚运@未来点”， ，， ， 解得：， 故的所有整数值为． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的意义，解一元一次不等式组等知识，结合数形结合思想、方程思想和不等式思想都是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10月校本作业一七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果表示向东走，则表示（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 2. 的相反数是（ ） A. B. 2027 C. D. 3. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（ ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 任何数的绝对值都不是负数 D. 任何有理数的绝对值都是正数 6. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，那么的值是（ ）． A. 或4 B. 2或 C. 2或4 D. 或 8. 已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ③④ 9. 在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵（ ） A. B. C. D. 10. 已知这100个数中，每个数仅可以取值1或，则能取到的最小正数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是______． 12. 某校开展“健步迎冬奥，一起向未来”健步走活动，每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8100步，记为步：小李走了5700步，记为______步． 13. 绝对值不大于的所有整数的积为__________． 14. （、、都大于0），则_______________． 15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是 ． 16. __________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 负分数集合：{ …}． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“”连接起来． 20. 某厂本周计划每天生产300辆电动车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）写出该厂星期三生产电动车的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少辆电动车？ （3）请求出该厂在本周实际生产电动车的数量． 21. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①｜23-47｜=_________；②=_________； （2）当a>b时，｜a-b｜=_________；当a<b时，｜a-b｜=_________； （3）计算：． 22. 甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时． （1）如果甲、乙、丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？ （2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时．那么要多少小时完成？ （3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需要说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务） 23. 阅读下列材料： 我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离的2倍，则称点M为点A与点B的“亚运点”，其中在A，B之间的点M为点A与点B的“亚运@未来点”． 解答下列问题： （1）若点A表示的数为，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“亚运点”，则点M表示的数为______； （2）若A、B两点的“亚运点”M表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为______， （3）点A表示的数为，点C，D表示的数分别是，0，点为数轴原点（与静止时的D点重合），点B为线段上一点（点B可以与点C与点D重合）． ①设点M表示的数为，若点M可以为点A与点B的“亚运@未来点”，则可取得整数有______； ②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动，设移动的时间为秒，求的所有整数值，使得点可以为点A与点B的“亚运@未来点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $