周测评(八)三角函数的图象与性质-【衡水真题密卷】2027届高三数学学科素养周测评（A版）

2027 学科素养周测评 2026一2027学年度学科素养周测评（八） 数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 0<g所以令k=0,得号<o<8个=-1 4 1.C【解析】对于A,当x∈（合，）时，f)=snx 得0<≤，片以的取位花围足，U 4 十1，在（行，）上单调递增，故A错误：对于B,当x 「2167 ∈（否，）时，sm2x>0,则f)=m2z+2,在 315 4.A【解析】根据正弦函数的周期为2π=360°，在 (行，)上单词递增，故B错误；对于D,当x∈ 一个周期内有[sin90=1,[sin270门=-1，当 x∈[0°，90)U(90°，180]时，[sinx]=0,当x∈ (后）时，5<红<，则os4红<0，放f) (180°，360)时，[sinx]=-1,所以[sin10]+ [sin207+…+[sin3607=18×0+17×(-1) -c0s4红十4，在（胥，）上单调递增，故D错误：对 十1×1=一16，则根据三角函数的周期性可知 [sin10]+[sin20]+[sin30]+…+ 于C,当x(后）时，<<则f) [sin2030]=5×(-16)+[sin10]+ [sin20]+…+[sin230]=-80+17×0+5× c0s3x十3，在（后，）上单调递减，且最小正周期 (-1)+1×1=-84. 是红故C正魂， 5.C【解析】依题意，f0)=6a9=分而0<g<, 2.C【解析】根据正弦函数的图象和性质可知，若y 则p=哥，故了(x)=ms2ar+）因为V红， =inax+0)为福画数，则0=x十受k∈Z0,巴 (货，），有1-，)汇）-1≥0. 知函数fc)=sim2x-后十g）为偶函数，则高满 所以fc(匠，）上单羽适增当x(货，）时， 足一音十甲=x十2∈刀，所以g=友r+行( 2ax+骨(a十写智+）而y=0sx的单调逆 2.多质=0时，9-经，g1-经：当k=-1 增区间为[2一x2必∈刀，则(w+行+》 时9=一行，=，所以当取最小值时，9 二2kπ-π，2kπ](k∈Z),于是 4w+∠2k元， k∈Z, 33 3.B【解析】将函数f(x)=sinx的图象先向右平移 4 3,1 2k-4>0, 吾个单位长度，得到y=sme一）的图象，再起所 解得 w≥2k-3' 3,16Z显然 即 43,1 得函数图象的赞坐标变为愿来的ω>0)倍，纵坐 w≤2k-41 -3<2-4' 1 13 2 6<6,而b∈Z,因此k=1或k=2,所以3≤w≤ 标不变，得到画数g)=dn(ar一）的困象，因 .11 23 图为g)在（受）上设有季点，所以 &D【限行】当a-0时，记-1，不有在。使成B 为线段AC的黄金分割，点，故A,C错误；如图，当 管君， 。1时80：当a1时8湖会8 5a元-π≤k十1)π ∈Z),解得2+2 ∈0，十∞)，则存在一个a∈(-1,1)，使得A 43 售+e2汉因为音<5T- 所以 =5-1 2,故B错误；若y=sinx与y=a(-1<a A 。14· ·数学· 参考答案及解析 <1)相交于相邻的三，点A',B',C,其横坐标分别为 是*y 递减，所以fx)在(0，）上单调适增，结合奇偶性可 sinx变换成y=sin(wx十p)后，点A',B',C'分 得f)在(-2,0)上单调递减；当x∈（受）时， 别对应到点A,B,C,且满足1=一9， sZ,因为函数y 1 x2= cosx∈(-1,0)，f(x)=c0sx- 9,x,=9,故A-二- 数ACx3-x1x3一x1 sx在(5)上单调递减，函数y=x-是在 A℃，即0,9对比值1只无 A'B' AC无影响，故D正确 (一1,0)上单洞道增，所以f)在(5上单调 递减，结合对称性可得f()在(x,）上单调递 增，根据周期性可得f(x)在(-+2x,2k: y=sin(@x+o) 二、选择题 (经+2，x+2元∈Z)上单调递减，在 7.ABD【解析】gx)=os(2x+2)=-sin2z. (2x,2+2,(+2,3+2小∈刀上￥ 对于A,将g(x)的图象以x轴为对称轴进行翻 调递增，又因为f(0)=2,f(π)=0，所以f(x)≥0， 转，得到函数y=sin2x=f(x)的图象，故A正 故C错误；对于D,由周期性可知，f(x)在[2025π 确；对于B,将g(x)的图象以y轴为对称轴进行 a,2025π十a]与[x一a,π十a]上的值域相同，则Vx1 翻转，得到函数y=-sin(一2x)=sin2x=f(x) ∈吾}，3ae-etef0oca<fu 的图象，故B正确；对于C,将g(x)的图象绕坐标 原，点旋转180°，得到函数y=sin(-2x)=-sin2x =f(x,),因为f(x-a)=cos(一)+0s(元-a) ≠f(x),故C错误；对于D,假设g(x)关于点 1 1 (任，0)对称的画数为h(x),则hx)上任意一点(x, cos a -oosq.f(x+a)-cs(x+@)+Tcos(xFa)- 1 )关于点(，0)的对称点(2-x,-y在g)上， -cosa,f(π)=0，结合f(x)的单调性和周期性可 cos a 则一y=一 2（管-月化简得y=m2x=f, s6a时se小hd。d小 故D正确. 因为f(爱）=吕，给合f)的单羽性可知，当∈ 8.ABD【解析】对于A,f(x)的定义域为 ≠经+xk∈2，因为f(-x)-os(-x) 3’3 1 -cosa,则1 5 1 0, cos a cos a -cosa≥2，即cosa Tcos(=2)=cosa+cos=f () 十2osa-1≤0，又0<a<行，可得0<osa≤ 5 以f(x)是偶函数，故A正确；对于B,因为f(2π 1 )-cos(2)cos()-cos -5+√4 4 ,所以当a取最小值时，osa=-5十√④ cosx=fx),所以f()的图象关于直线x=元 1 故D正确 三、填空题 对称，故B正确；对于C,因为f(x十2π)=cos(x十 1 1 9.1【解析】依题意T=π=2，整理得a2一2a 2+cos(2m)-cos+cosf () a2+1 以f)的-个周期为2x,当x∈(0，）时，cosx∈ +1=0,解得a=1. (0,1),f(z)=c0sx+1 π【解析】存在实数a,对任意的x∈[0，m],都 10.4 ，因为函数y=cosx在 cOS 有(sinx-a)·(cosx-a)0,即sinx<a (0,)上单调适减，函数y=x+在0，D上单调 cosx或cosx≤a≤sinx恒成立.在同一坐标系 中，作出函数y=sinx,y=cosx的图象，如图所示： ·15· A 2027 学科素养周测评 则f(x)∈[-4,2]，故-f(x)∈[-2,4]. (15分) 因为对任意的x∈6,3 [π2π ,不等式f(x)十a2 =sIn x 2a+1≥0恒成立， V=C051 所以a2-2a+1>≥[-f(x)门mx=4,即a2-2a-3 由图象可知，当0<m< 4 时，要使不等式 ≥0，即(a-3)(a十1)≥0，解得a≤-1或a≥3， (sinx-a)·(cosx-a)≤0恒成立，则有sinx 所以a的取值范围为（一∞，一1]U[3,十∞）. ≤a≤cosx,此时满足题意的实数a有无数多 (20分) 个，当m=至时，要使不等式(sinx-a): 12.解：因为y-血x在2必受2必x+哥引]∈刀 √2 上单调递增， (cosx-a)≤0恒成立，只有a=乞；当m>4 时，需使得y=sinx,y=cosx的图象不在直线 故fz)=2sin(2ax+看）+1w>0)在区间 √2 3元 y=a,即y=气的同侧，故此时需满足m≤4： 红红+无]k∈Z)上单调递增， 30'w 6w 茶上所迷，实数m的最大值为 故由题意知 =+则 四、解答题 k=0, (3分) 元 11.解：(1)因为x1一x2的最小值是 有，所以T= 于是 2-4X年=，解得0=2， 廊得oS, (2分) (6w2’ 因为f(x)的图象关于直线x=了对称，所以f() 故。的取值范围为0<≤行 (6分) =Acos(2x答+)=士A,所以cas(+)=士1， (2)由题意知g)=f(e-）=2sin(2ax+日 即行十g=kmk∈D,解得P=km fuen 30+1, 又因为0<x所以g-子 (4分) 因为是g()的一个零点，所以g(货） 因为点(0,2)在f(x)的图象上，所以Acos 3 -2aino+)+1=0， 2,解得A=4. 即n(+）=-可得 6=6 故fx)=4cos2z+5） (7分) 2k元或” (2)不等式fx)>2等价于不等式4ms(2x+）> 解得w=3十6k或w=5十6k,k∈Z. (9分) 2即2x+）》>2 又0<w<5,所以w=3, 所以gx)=2sn(6x-）+1 (11分) 所以跳x-哥<2x+骨<2必x+号∈D, 由题意得函数y-sm6x-）的图象与直线 解得&x一子<<及x∈， y=- 2在0m)上恰好有6个交点， 即不等式fx)>2的解集为(kx一于kx∈刀. (13分) 令t=6x- 6,由x∈[0，n)(n>0),得t∈ 5 61 o)因为e[后到，所以2x+音∈F引： [2π5π] 所以cosx+）e1,引， 即y=sint,t∈ 5 6,6n- )的图象与y= 6 ·16· ·数学· 参考答案及解析 2在[0，n)上恰好有6个交点， 即g(x2)∈[-1,3] (16分) 所以红-看<6n-≤5十看解得<n≤。 当x1∈ 时，2x-e ,所以 故n的最大值为元. (13分) 3由2知gc)=2sin6x-）+1, 「3 即h)∈厂2a+3,-a+3' (18分) 若∈引3∈月使-g) a>0, 3 成立，则h(x1)的值域是g(x2)值域的子集，(14分) 所以 a+3≥-1，解得a∈,】, 当，∈b,时，6x-e5所以 a+3≤3， sim6x-）e[-1,1, 即实数a的取值范围为0,3]： 8 (20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（九） 数学·三角恒等变换 一、选择题 fx）=2sn(4x-若）-1，因为f(a)=2sn(4×牙 1.B【解析】由0<a<π，cosa= 5,得sina= 若）-1=2n0-1=-1,所以（经0）不是fx) 2tan a 25,故tandsin d=2,所以tan2a1-tan'a cos a 的对称中心，故@错误：对于④，当x∈(0，）时， 2.D【解析】在Rt△ADE中，由AE=1,∠DEA= 吾∈(。-）若f)在o,）上 2x,可得DE=cos2x,在Rt△AEF中，可得AF= AEcos x=cosx,在Rt△ABF中，可得AB= 有且只有两个索点：剔管<行。一吾<“，解得号 AFcos z=cos2z,所以DE-0s2zcos2z-5in2z AB cosx cosx ≤号即w(侵，引故@借民缩上，仅有② =1-tan2x. 正确，故正确结论的个数为1. 3.A【解析】f(x)=|cos2wx+2 sin wx cos wx 5.B【解析】由tan n月=3，可得如asi如日=3，即 cos acos B sire=cos2ar十sn2ar=2sn2ar+F)， sin asin B=3cos acos B,cos(a-B)=cos acos B+ 头爱小正同期T乙-2，解得w一景 sin asin 3,将sin asin B=3 cosc B代入可 4.B【解析】f(x)=2√3 sin wxcos wx一2cos2ax= 得4a8m月=号，解得os8m日=一石，所以 5sin2ar-cos2ar-1=2sn2r-）-1.对于①， sin asin A=-7,故cos(a+g)=cos acos月 若f)的最小正网期为，则-元，得=1，故 sin asin 错误：时于@，当a=2时，f)=2sin(红-石）-1， 6.B【解析】3sina=sin28cosa一cos2 Bsin a,即(3十 cos 28)sin a-sin 2cos a,sin a sin 28 cosa3+cs29,即 y=mx在[名哥引上单洞适增，所以)本区间 2sin Bcos B sin 23 2sin Bcos B cos2Bsin2B tan a= 0,上单调递增，故②正确；对于③，当。=2时， 3cos 2 oBsin Bsint cos B+sinB ·17· A2026一2027学年度学科素养周测评（八） 数学·三角函数的图象与性质 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.下列函数中，f)为周期函数，且在区间（后，）上单调递减的是 A.f(x)=sin x+1 B.f(x)=sin 2x+2 C.f(a)=cos 3x+3 D.f(x)=cos 4x+4 2.若函数f)=sin2x-十)为偶函数，则当9取最小值时，an号 A.-√3 B.3 C.、3 3 3.将函数f(x)=sinx的图象先向右平移T个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为 原来的。o>0)倍，纵坐标不变，得到函数gc)的图象，若gc)在（货，）上没有零点， 则ω的取值范围是 () 周l c..) D.(0,1) 4.德国数学家高斯用取整符号[门定义了取整运算，对于任意的实数x,[x]表示不超过实数 x的最大整数，例如[2.3]=2，则[sin10门+[sin20门+[sin30门+…+[sin2030门= () A.-84 B.84 C.-168 D.168 5.已知函数f()=c0s(2ar+p)(a>0,0<g<x)的图象过点A0,》,且Vx1z:∈ (经，），都有1一[ff,)≥0，则w的取值范周是 学科素养周测评（八）数学第1页（共4页） 题海无涯笔作舟，星光照亮求和眸 A. [25 34 n(o.2] 班级 「257 「811 3’4 3’4 姓名 6点N将一条线段AB分为两段AM剂和M,者A普--，则称点N为线段 AB的黄金分割点.已知直线y=a(-1<a<1)与函数y=sin(wx+p)的图象相交，A, 得分 B,C为相邻的三个交点，则 ( A.当a=0时，存在w使点B为线段AC的黄金分割点 B.对于给定的常数w,不存在a使点B为线段AC的黄金分割点 C.对于任意的a,存在w使点B为线段AC的黄金分割点 D.对于任意的w,存在a使点B为线段AC的黄金分割点 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 8 答案 7.要得到函数f)=sin2x的图象，可将函数g)=cos2x十）的图象 A.以x轴为对称轴进行翻转 B.以y轴为对称轴进行翻转 C.绕坐标原点旋转180° D.绕点（经，0）旋转180 8.已知函数fx)=cosx+cosx,则下列结论正确的是 () A.f(x)是偶函数 B.f(x)的图象关于直线x=π对称 C.f(x)≥2 D.若Hx1∈ 开，，3x2∈2025x-a,2025π+a](0<a<2),fc)=fa),则 3’31 当a取最小值时，cosa= -5+√41 4 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.已知两数f)-tana年中小a>0)的最小正周期为2x,则a l0.若存在实数a,对任意的x∈[0，m],都有(sinx-a)·(cosx-a)≤0，则实数m的最 大值为 学科素养周测评（八）数学第2页（共4页） A 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 L.(20分)已知函数fz)=Acos(十)A>0,w>0,0<9<x的图象关于直线x胃 对称，点(0,2)在f(x)的图象上，f(x1)=0,f(x2)=A,且x1一x2的最小值是元 (1)求f(x)的解析式； (2)求不等式f(x)>2的解集； (3)若对任意的x∈[后，不等式f)十。-2a+1≥0恒成立，求。的取值范围。 A 学科素养周测评（八）数学第3页（共4页） 12.(20分)尼知函数fc)=2sin(2ax+）+1. (1)若w>0,f(x)在 元 22 上为增函数，求ω的取值范围； (2已知0<a<5,f(x)的图象向右平移需个单位长度后得到函数g(x)的图象，且 是g(x)的一个零点，若g(x)在[0，n)(n>0)上恰好有6个零点，求n的最大值； (3)已知函数h(x)=acos(2x-)-2a十3(a>0),在第(2)问的条件下，若Yx:∈ D,引：∈b,至使得=gc成立，求实数a的取位范固国。 学科素养周测评（八）数学第4页（共4页）