陕西省宝鸡市三迪中学2026-2027学年度上学期八年级数学第一次学情自测试题

2026-2027学年度第一学期第一次作业检测 八年级数学试题（卷） 一、单选题：（共30分） 1. 下列各组数中，属于勾股数的是（ ） A. 3，4，6 B. ，， C. 8，15，17 D. 0.9，1.2，1.5 2. 在实数：，3.14159，，π，1.010010001…，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 在下列四个式子中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B. 1的平方根等于它的立方根 C. 负数没有立方根 D. 是13的一个平方根 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，以为边作正方形，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上点表示的数为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是一茅屋的屋顶剖面图，它呈等腰三角形，屋檐米，横梁米，那么从横梁上的任意一点支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 有一个圆柱体礼盒，高，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为的中点），则彩带最短为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（共21分） 11. 的算术平方根是_________． 12. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 13. 在一直角三角形中，已知两边的长是3、4，则第三边的长是_______． 14. 若，则的平方根是__________． 15. 如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是______． 16. 如图，在中，，，，点D在上，将 沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上，则线段的长为______． 17. 如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为_________． 三、解答题：共9题，计75分． 18. 计算： （1）． （2）． 19. 计算： （1） ； （2）． 20. 如图，在6×6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形． （1）画出以A点出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 的一条线段． （2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形． 21. 已知中，，，，求的长． 22. 如图，四边形是一个菜园，已知，，，，． （1）王大叔准备在，两点之间搭建一条篱笆，求篱笆的长． （2）求四边形的面积． 23. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 24. 如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面点，此时，点到杆底点距离，他又将旗绳拉直到杆底部点，此时，绳子多出一截，量得多出部分长度为，请你帮他计算出旗杆的高度． 25. 请阅读下列材料： 已知，求代数式的值． 小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 26. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【问题拓展】 （3）中，，垂足为，请求出的值． 2026-2027学年度第一学期第一次作业检测 八年级数学试题（卷） 一、单选题：（共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（共21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】＜ 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##49平方厘米 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】或 三、解答题：共9题，计75分． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析. 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）9 【24题答案】 【答案】旗杆的高度为米． 【25题答案】 【答案】（1）2 （2）2025 【26题答案】 【答案】 （1）解：梯形的面积为， 也可以表示为， ，即； （2）千米； （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $