精品解析：陕西西安高新区第十一初级中学2026-2027学年八年级上学期数学大练习（一）

2026-2027学年八年级上数学大练习（一） 分值：100分 时长：60分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分） 1. 数字的倒数是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 已知点在第四象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：，，，，（相邻两个之间的个数逐次加），其中是无理数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知和关于y轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 7. 如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分） 9. －的立方根是______． 10. 比较大小：______（填，或）． 11. 王叔叔家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是______．（结果保留根号） 12. 点在平面直角坐标系的y轴上，轴，且，点Q坐标为________． 13. 如图，和是等腰直角三角形，，连接AD、BC．若，，则四边形ABCD面积的最大值为________． 三．解答题（共6小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 15. 已知的小数部分为，的小数部分为，求的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标________； （2）求的面积________； （3）若点且，求出点P的坐标________． 17. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高空抛出的物体下落所需时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间________；（结果精确到） （2）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位：），，h为高度（单位：）．根据以上信息判断，一个质量为的小玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量是否会伤害到楼下无防护的行人？请说明理由． 18. 如图中，，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接，，．将沿直线翻折，得到，连接．连接，交于点E，点F是上一点，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求点G到直线的距离； 19. 探究应用 【初步探究】 （1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接，判断的形状是________． 【拓展应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第四象限内，若是等腰直角三角形，则点C的坐标是________． （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点C是y轴上的动点，线段绕点C按逆时针方向旋转至线段，，连接，则求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上数学大练习（一） 分值：100分 时长：60分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分） 1. 数字的倒数是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：数字的倒数是． 2. 已知点在第四象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据各象限点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：A、在轴上，不在第四象限，故该选项不符合题意； B、在第一象限，不在第四象限，故该选项不符合题意； C、在第三象限，不在第四象限，故该选项不符合题意； D、在第四象限，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和及勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和及勾股定理逆定理是解题的关键；通过计算三角形内角和，勾股定理逆定理来判断各选项即可得解． 【详解】解：设， ， ， 解得， ， 不是直角三角形， 故选项不符合题意； ∵， ， ， ， ，， ∴是直角三角形． 故选项符合题意； ， ∴不满足三角形三边关系， 故不能构成三角形． 故选项不符合题意； ， ， 不是直角三角形， 故选项不符合题意； 故选：． 4. 下列各数：，，，，（相邻两个之间的个数逐次加），其中是无理数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义化简，再根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：是无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； （相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，属于无理数； ∴无理数有个． 5. 已知和关于y轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据关于y轴对称的点的特点得到，，然后代入求解． 【详解】解：∵和关于y轴对称 ∴， ∴． 6. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知， ∴， 即 ． 7. 如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件和勾股定理可知：设AB＝2a，BC＝a，则AC＝a，根据作图可知：AD＝AC﹣CD＝（﹣1）a，即AP＝（﹣1）a，从而求出的值. 【详解】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC＝90°， 设AB＝2a，BC＝a，则AC＝a， ∵CD＝BC＝a， ∴AD＝AC﹣CD＝（﹣1）a， ∵AP＝AD， ∴AP＝（﹣1）a， ∴＝． 故选A． 【点睛】此题考查的是勾股定理及尺规作图，根据尺规作图判断图中相等的线段是解决此题的关键. 8. 如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探索、等腰直角三角形的性质，仔细观察图形，找到点的坐标变化规律是解答的关键．先确定出在x轴的负半轴上，再写成、、、…的坐标，从而得到点的坐标的变化规律，然后即可求解． 【详解】解：由题意，∵， ∴在x轴的负半轴上， ∵，，，，…， ∴的横坐标为，即， 故选：A． 二．填空题（共5小题，每小题3分） 9. －的立方根是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可． 【详解】解：－=-8 则-8的立方根是-2． 故答案为：-2 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算． 10. 比较大小：______（填，或）． 【答案】 【解析】 【分析】通过作差法，将两个数通分后比较分子的大小，从而判断两个数的大小关系． 【详解】解： ，， ， ， ， ， ． 11. 王叔叔家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是______．（结果保留根号） 【答案】##米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，运用勾股定理求解即可，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由勾股定理得：， ∴， ∴电梯内能放入这些木条的最大长度是， 故答案为：． 12. 点在平面直角坐标系的y轴上，轴，且，点Q坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】轴上的点横坐标为，先求出的值得到点坐标；平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为，分左右两种情况计算的横坐标． 【详解】解：点在轴上， ，解得， 把代入纵坐标得：， ， 轴，且， 设，则，解得或， 点坐标为或． 13. 如图，和是等腰直角三角形，，连接AD、BC．若，，则四边形ABCD面积的最大值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】延长到点，使，连接，可得，进而得出，从而得到当时，面积最大． 【详解】解：延长到点，使，连接， ∵和是等腰直角三角形，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵当时，最大为：， ∴最大值为：． 三．解答题（共6小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 已知的小数部分为，的小数部分为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个数整数部分小数部分，小数部分一定满足：小数部分，先估算的大小，即，进而得到， 再求，的值，进而得到的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标________； （2）求的面积________； （3）若点且，求出点P的坐标________． 【答案】（1）关于x轴的对称图形，如图即为所求； 点的坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，依次连接即可； （2）把三角形的面积看成矩形面积减去三个三角形面积即可； （3）根据题意可知，点到距离为，再根据即可列出关于a的方程，解方程求解即可． 【小问1详解】 解：图略， 由图可知，点的坐标为； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵ ，， ∴， ∵， ∴ 点到距离为， ∵ ， ∴ ， 解得或， ∴ 点P的坐标为或． 17. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高空抛出的物体下落所需时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间________；（结果精确到） （2）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位：），，h为高度（单位：）．根据以上信息判断，一个质量为的小玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量是否会伤害到楼下无防护的行人？请说明理由． 【答案】（1） （2）解：该玩具在坠落地面时所带能量会伤害到楼下无防护的行人，理由如下： 在中，当时，，解得， 把，，代入得， ∵， ∴该玩具在坠落地面时所带能量会伤害到楼下无防护的行人． 【解析】 【分析】（1）把代入中计算即可； （2）把代入中求出h的值，进而求出E的值，再与65比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间； 【小问2详解】 略 18. 如图中，，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接，，．将沿直线翻折，得到，连接．连接，交于点E，点F是上一点，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求点G到直线的距离； 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∵沿直线翻折，得到， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定证明，再由折叠的性质得到，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，，，求得，根据勾股定理得到，，根据折叠的性质得到，，设点G到直线的距离为h，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由翻折得，，， ∴， ∴， ∵， ∴点B、点D、点G三点共线， ∴， 设点G到直线的距离为h， 则， ∴， 即点G到直线的距离为． 19. 探究应用 【初步探究】 （1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接，判断的形状是________． 【拓展应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第四象限内，若是等腰直角三角形，则点C的坐标是________． （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点C是y轴上的动点，线段绕点C按逆时针方向旋转至线段，，连接，则求的最小值． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2）或或 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可求解； （2）分、、，三种情况画图求解即可； （3）求出，则：，的值相当于求点到点和点的最小值，即可求解． 【小问1详解】 解：在和中， ， ， ，， 在中，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：如图，满足条件点的坐标分别为或或． 【小问3详解】 解：如图，作于． 设点的坐标为， 由（1）知：，， 则点， 则：， 的最小值，相当于求点到点和点的最小值， 相当于在直线上寻找一点，使得点到，到的距离和最小， 作关于直线的对称点， 而， ， 故：的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $