上海市市南中学2026-2027学年高三上学期0月素养检测数学试卷

2026学年年高三年级10月素养检测数学 考生注意： 1．本卷共4页，21题，满分150分．完成时间120分钟． 2．分设题卷和答纸，题卷包括问题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答纸上，在题卷上作答一律不得分． 3．答题前，务必用钢笔或圆珠笔在答纸正面清楚地填写姓名． 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分．其中第1-6题每题满分4分，第7-12题每题满分5分） 1. 已知集合，，则___________． 2. 关于的不等式的解集为___________． 3. 已知，若，则___________． 4. 已知，若，则的最大值为__________． 5. 如图是体育社团的小组组员身高的茎叶图（单位：厘米），以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在左边，个位数作为“叶”列在右边．组员身高的第60百分位数为___________ 6. 的二项展开式中，的系数为____________. 7. 已知是首项为1、公差为1的等差数列，是首项为1、公比为的等比数列．若数列的前三项和为2，则__________． 8. 已知点为抛物线上一点，则点到的焦点的距离是___________． 9. 已知复数满足的最小值为___________ 10. 在中，若，，，则的最大值为___________． 11. 已知椭圆与椭圆相交于、、、四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则_____________. 12. 如图所示，正方形是一块边长为4的工程用料，阴影部分是被腐蚀的区域，其余部分完好，点分别在线段上，，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分．工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形材料，则矩形面积最大时，的长为___________．（精确到0.1） 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案 13. 幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 3 14. 设．下列各项中，能推出的一项是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 15. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 有一四边形，对于其四边，按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去．最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为（ ）． A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 如图为正四棱锥为底面的中心． （1）若，求绕旋转一周形成的几何体的体积； （2）若为的中点，求直线与平面所成角的大小． 18. 设 （1）解不等式： （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数的最小正周期为，且方程在区间上有且仅有1个解，求实数的取值范围． 20. 已知双曲线， （1）求双曲线离心率： （2）过点作不垂直于轴的直线交双曲线于两点．若点，点在双曲线的右支上，且是的中点，求直线的斜率； （3）点在上，，分别为双曲线的左、右焦点．若，求． 21. 设是定义在上的函数.定义性质：若对任意，当时，，则称函数具有“性质”. （1）判断函数是否具有“性质”； （2）若分段函数具有“性质”，求所有满足条件的实数和的解； （3）已知的值域为，且在上是严格增函数，证明：是偶函数的充要条件是：具有“性质”. 2026学年年高三年级10月素养检测数学 考生注意： 1．本卷共4页，21题，满分150分．完成时间120分钟． 2．分设题卷和答纸，题卷包括问题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答纸上，在题卷上作答一律不得分． 3．答题前，务必用钢笔或圆珠笔在答纸正面清楚地填写姓名． 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分．其中第1-6题每题满分4分，第7-12题每题满分5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】2 【5题答案】 【答案】166.5 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）没有，理由如下： 例如当时，显然成立， ，根据指数函数的单调性可知， 所以有，这与“性质”矛盾，故函数不具有“性质”； （2） （3）证明：充分性：若具有“性质”，则是偶函数. 若存在，，不妨设， 记，即， 因为函数的值域为， 所以， 若，则有， 若，则有， 故对任意，，这与的值域为矛盾， 所以不成立，则有，因此函数是偶函数； 必要性：若是偶函数，则具有“性质”. 当时，因为在上是严格增函数， 所以， 又因为函数是偶函数， 所以由，因此具有“性质”. 所以是偶函数的充要条件是：具有“性质”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $