浙江金华市第四中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

金华四中2026学年第一学期九年级数学第一次作业检查 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 已知的半径为6，与圆同一平面内一点到圆心的距离为7，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法确定 2. 已知关于的二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 3. 下列二次函数的图象通过平移能与的图象重合的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 5. 两个相似三角形的对应边之比为，若较小三角形的周长为，则较大三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 与的周长比是 D. 与的面积比是 7. 如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 8. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 10. 点在二次函数上，当时，，当时，，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知线段，，线段是线段，的比例中项，则______． 12. 已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 ______． 13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m． 14. 黄金分割，又称黄金比、中外比，是一个数学常数，它描述了一种特殊的比例关系：将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分的比值，等于全长与较长部分的比值，这个比值就是黄金分割比．自然界中就充满着黄金比，校园里一片小小的树叶，叶筋上一点为恰好为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为_____．（用含的代数式表示） 15. 已知二次函数其中是自变量，当时，随的增大而增大，且当时，的最大值为，则的值为________． 16. 如图，将沿弦折叠后，圆弧恰好经过圆心，为上一点，连接、，与交于点，则_____；若，则_____． 三、解答题（本题共8题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）四条线段a，b，c，d成比例，其中，求线段a的长． （2）已知，且，求a的值． 18. 已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点和． （1）求此二次函数解析式； （2）当时，直接写出x的取值范围． 19. 如图，由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中找到格点D（不与点A重合），使，连接、； （2）在图2中的边上找到一点E，使得平分； （3）在图3中的上找到一点E（不与点C重合），使得． 20. 如图，，与交于点，且，，． （1）求的长； （2）求证：． 21. 如图，在中，，以腰为直径画半圆O，分别交于点D，E． （1）求证：； （2）若，求阴影部分弓形的面积． 22. 发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． ①求函数解析式（不写x的范围）； ②石块能否飞越防御墙？请说明理由． （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围． 23. 已知关于的二次函数（，为常数）， （1）若函数图象对称轴为直线，求的值． （2）若该函数解析式可以写成，求证：． （3）设，，在（2）的条件下，当时，函数的最大值与最小值差为10，求的最大值． 24. 如图1，为的直径，弦于点，是上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接，其中与交于点． （1）求证：． （2）如图2，若，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，，求的长． 金华四中2026学年第一学期九年级数学第一次作业检查 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（本题共8题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点D即为所求（不唯一）： （2） 如图，点E即为所求： （3） 如图，点E即为所求： 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵， ， ， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 为直径， ， ， ， 弧弧， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）①； ②石块能飞跃防御墙， 理由如下：由题意知，点B的坐标为； 由于防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，则； 对于，当时，， ∴石块能飞跃防御墙； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ，， ； （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明： 解：连接， ∵为的直径，弦， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ （2）证明： ， ， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $