黑龙江哈尔滨市第一二四中学校2026-2027学年度上学期八年级九月学情自测数学试题

哈124中学2026-2027学年度（上）学期 学科素养监测八年级数学学科试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验。认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步!讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心!祝你成功! 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如图，图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，6，6 C. 2，2，6 D. 5，6，7 3. 如图，画一边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的周长为，一边长，则腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 5. 如图，，，与关于直线对称，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，连接BE、CE，若图中阴影部分的面积为10，则△ABC的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. 如图，将△ABD沿∠BAC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，若∠BAC＝120°，∠EDC＝20°，那么∠C等于（　　） A. 15° B. 20° C. 30° D. 40° 8. 如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形最长的边的中点处 B. 三角形三条高的交点处 C. 三角形三条中线的交点处 D. 三角形三个内角的角平分线的交点处 9. 用直尺和圆规画一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，点P是边上的一动点，连接，若，则DP的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是 __________． 12. 如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有________性． 13. 如图，，点在上，若，，，则的长为__________． 14. 如图，CM是△ABC的中线，若AC= 8，BC= 11，则△BCM与△ACM的周长的差是__________ 15. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm. 16. 如图所示的网格是正方形网格，是网格交点，则的度数为___________． 17. 如图一副直角三角板如图放置，，，则求____________． 18. 如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC=_____°． 19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 20. 如图，等腰直角三角形和，，F是的中点，，则点E到点D的距离为______． 三、解答题（其中21题~25题各8分，26~27题各10分，共60分） 21. 解下列方程组： （1）； （2）． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）若∠A=40°，求∠DBC的度数； （2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长． 23. 图①、图②、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中画，使（点D不与点A重合）； （2）在图②中画，使，其中点E在边上． 24. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 某商家推出、两款文旅纪念品．已知购进款文旅纪念品比购进款文旅纪念品每个进价多元；购进款文旅纪念品个和款文旅纪念品个，需花费元． （1）求、两款文旅纪念品每个进价分别为多少元？ （2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进、两款文旅纪念品共个，那么至少需要购进款文旅纪念品多少个？ 26. 综合与实践 （1）【基础巩固】在中，，平分，，，则______． （2）【深入探究】求证：； （3）【扩展探究】，，求的值． 27. 四边形，连接，，，． （1）如图1，______． （2）如图2，点在线段上，连接，点为外部一点，连接，使得，连接，且，求证：． （3）如图3，在（2）条件下，延长到点，连接，，，，求长度． 哈124中学2026-2027学年度（上）学期 学科素养监测八年级数学学科试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验。认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步!讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心!祝你成功! 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】稳定 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】75° 【18题答案】 【答案】125 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 三、解答题（其中21题~25题各8分，26~27题各10分，共60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）30° （2）32 【23题答案】 【答案】（1）如图，即为所求 （2）如图，即为所求 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）8 【25题答案】 【答案】（1）款文旅纪念品每个进价元，款文旅纪念品每个进价元； （2）至少需要购进款文旅纪念品个． 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，在上取一点，使得，连接， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2）证明：设． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即平分． 作于点，作交的延长线于点， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵、、三点共线，、、三点共线， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 即． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $