3.1-3.2分层卷2026～2027 学年北师大版数学八年级上册

3.1-3.2分层卷2026~2027 学年北师大版八年级上册数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列表述中，能确定具体位置的是（　　） A．某电影院 3 排 B．某市人民路 C．北偏东 30° D．东经 120°，北纬 30° 2．已知 A 地在 B 地的南偏西 40° 方向上，则 B 地在 A 地的（　　） A．北偏东 40° 方向 B．南偏西 40° 方向 C．北偏东 50° 方向 D．南偏东 40° 方向 3．某班的座位按「排」和「列」排列，若把第 3 排第 5 列记作 ，则 表示的位置是（　　） A．第 2 排第 6 列 B．第 6 排第 2 列 C．第 6 排第 5 列 D．第 2 排第 3 列 4．在平面直角坐标系中，点 在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点 在第二象限，且点 到 轴的距离为 3，到 轴的距离为 4，则点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知点 在第二象限，则下列各点中一定在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 7．已知点 和点 ，若直线 轴，则线段 的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 8．在平面直角坐标系中，若点 满足 ，则点 一定在（　　） A． 轴上 B． 轴上 C．原点处 D．坐标轴上 9．在平面直角坐标系中，给出下列说法：①坐标轴上的点不属于任何一个象限；②点 与点 一定表示同一个点；③若点 在第二象限，则 ；④到 轴的距离等于 3 的点，纵坐标都是 3．其中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的四个顶点 O、A、B、C 的坐标分别是 ，，，，则四边形 OABC 的面积是（　　） A．12 B．14 C．16 D．20 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．点 到 轴的距离是 ______，到 轴的距离是 ______． 12．在平面直角坐标系中，若点 落在 轴上，则 的值为 ______． 13．线段 与 轴平行，点 的坐标是 ，，则点 的坐标是 ______． 14．已知点 在第一、三象限的角平分线上，则 ______，点 的坐标是 ______． 15．在平面直角坐标系中，以观测点 为原点，正东方向为 轴正方向、正北方向为 轴正方向，每个单位长度表示 1 千米．已知目标 在点 的正北方向 4 千米处，目标 在点 的北偏东 45° 方向 千米处，则点 的坐标是 ______，点 的坐标是 ______． 16．在平面直角坐标系中，动点 从原点 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，依次得到点 ，，，， 按此规律，点 的坐标是 ______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C、D 的位置如图所示． (1) 分别写出点 A、B、C、D 的坐标； (2) 指出点 A、B、C、D 各在哪个象限； (3) 若点 E 的坐标为 ，说明点 E 的位置． 18．（6 分）在平面直角坐标系中，已知点 ，，点 为坐标原点． (1) 说明点 A、B 分别在什么位置； (2) 求线段 AB 的长； (3) 求 的面积． 19．（6 分）某小区的道路互相垂直，把道路的交点作为位置点．以小区大门所在的位置为起点，规定「向东的条数，向北的条数」为有序数对，向东、向北记为正，向西、向南记为负．已知超市在大门向东 3 条路、向北 2 条路的位置． (1) 用有序数对表示超市的位置； (2) 图书馆的位置用 表示，说明图书馆相对于大门的位置； (3) 健身广场在大门向西 1 条路、向南 3 条路的位置，用有序数对表示健身广场的位置． 20．（6 分）如图是某学校的平面示意图，每个小方格的边长表示 100 米． (1) 以校门为原点，以正东方向为 轴正方向、正北方向为 轴正方向建立平面直角坐标系，分别写出教学楼、图书馆的坐标； (2) 分别写出体育馆、实验楼的坐标； (3) 若改以体育馆为原点，正东、正北方向仍为 轴、 轴的正方向，写出此时校门、图书馆的坐标． 21．（6 分）如图， 的顶点 A、B 在 轴上，点 C 在 轴上方．已知点 C 的坐标为 ，，且点 A 的坐标是 ． (1) 求点 B 的坐标； (2) 求 的面积； (3) 求 边上的高． 22．（6 分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是 ，，． (1) 求 的面积； (2) 在 轴上求一点 P，使 的面积等于 的面积，求点 P 的坐标． 23．（8 分）已知平面直角坐标系中有一点 ． (1) 若点 在 轴上，求点 的坐标； (2) 若点 在第四象限，求 的取值范围； (3) 若点 到 轴、 轴的距离相等，求点 的坐标． 24．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，从原点 O 出发，依次沿 OA、AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH 画折线，其中 ，，，，，点 A、B、C、D、E、F、G、H 的坐标分别为 ，，，，，，，． (1) 求折线 O→A→B→C→D→E→F→G→H 的总长度； (2) 按此规律继续画下去，求线段 HI 的长度，并写出点 I 的坐标； (3) 求四边形 OABC 的面积． 参考答案与详细解析 1．【答案】 D 【解析】 确定平面内一点（或地球上一点）的位置，通常需要两个相互独立的数据； A 只给出排数，B 只给出路名，C 只给出方向，都只有一个数据，无法唯一确定位置； D 用经度、纬度两个数据确定地球上一点的位置，能确定具体位置．选 D． 【解题提示】确定位置至少要「两个要素」，如排与号、方向与距离、经度与纬度；只给一个要素不能唯一确定位置． 2．【答案】 A 【解析】 描述两地的相对方向时，把观测点与被观测点交换，方向要换成相反方向； A 地在 B 地的南偏西 40° 方向，则 B 地在 A 地的相反方向，即北偏东 40° 方向； 选 A． 【解题提示】「南」与「北」、「东」与「西」互为相反方向，角度不变；两地问方向时要交换观测点，方向反过来． 3．【答案】 B 【解析】 由 表示第 3 排第 5 列可知，数对中第一个数表示排、第二个数表示列； 的第一个数是 6、第二个数是 2，表示第 6 排第 2 列．选 B． 【解题提示】有序数对中两个数的顺序不能颠倒；先根据已知的例子确定「第一个数、第二个数分别表示什么」． 4．【答案】 D 【解析】 点 的横坐标为 3、纵坐标为 ，即横坐标为正、纵坐标为负； 横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限．选 D． 【解题提示】各象限内点的坐标符号：第一象限 ，第二象限 ，第三象限 ，第四象限 ． 5．【答案】 A 【解析】 点 到 轴的距离为 3，所以纵坐标的绝对值是 3；点 到 轴的距离为 4，所以横坐标的绝对值是 4； 点 在第二象限，横坐标为负、纵坐标为正，所以 ．选 A． 【解题提示】先由「到两坐标轴的距离」确定横、纵坐标的绝对值，再由所在象限确定它们的正负号． 6．【答案】 D 【解析】 点 在第二象限，所以 ，； 于是 ，，点 的横坐标为正、纵坐标为负，在第四象限； 而 在第二象限， 在第一象限， 在第三象限．选 D． 【解题提示】由已知点所在象限写出 、 的正负号，再逐个判断变换后各点横、纵坐标的符号． 7．【答案】 B 【解析】 直线 轴，则点 、 的横坐标相等，所以 ，解得 ； 此时点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； 因为 轴，所以 ．选 B． 【解题提示】与 轴平行的直线上所有点的横坐标相同；求这两点间的距离用纵坐标之差的绝对值． 8．【答案】 D 【解析】 说明 、 中至少有一个为 0； 若 ，则点 在 轴上；若 ，则点 在 轴上； 两种情形都属于坐标轴上，所以点 一定在坐标轴上．选 D． 【解题提示】 轴上的点纵坐标为 0， 轴上的点横坐标为 0，原点同时属于两条坐标轴；「坐标轴上」是二者的统称． 9．【答案】 B 【解析】 ①正确：坐标轴上的点不属于任何一个象限； ②错误：只有当 时两点才重合，如 与 不是同一个点； ③正确：第二象限内 ，，所以 ； ④错误：到 轴的距离等于 3 的点满足 ，纵坐标是 3 或 ； 正确的说法有 2 个．选 B． 【解题提示】逐条用定义检验，注意「一定」「都是」这类绝对化的说法，只要能找到一个反例就可以否定它． 10．【答案】 C 【解析】 分别过点 、 作 轴、 轴的平行线，交于点 ，则四边形 是长方形，面积为 ； 四边形 的面积等于长方形 的面积减去 的面积； 中，，，； 所以四边形 的面积 ．选 C． 【解题提示】求坐标系中不规则四边形的面积常用割补法：把它补成长方形，再减去多余的部分；当一组对边都与 轴平行时，也可以直接当作梯形来算． 11．【答案】 5，3 【解析】 点 到 轴的距离等于纵坐标的绝对值，； 点 到 轴的距离等于横坐标的绝对值，． 【解题提示】点到 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 轴的距离是横坐标的绝对值，注意不要看反． 12．【答案】 【解析】 点 落在 轴上，则纵坐标为 0，即 ，解得 ． （此时点 的坐标为 ，也在 轴上．） 【解题提示】 轴上的点纵坐标为 0， 轴上的点横坐标为 0；由坐标轴上点的特征直接列方程即可求出参数． 13．【答案】 或 【解析】 因为 与 轴平行，所以点 的纵坐标与点 相同，都是 3； 设点 的坐标为 ，由 得 ，即 或 ； 解得 或 ，所以点 的坐标是 或 ． 【解题提示】与 轴平行的线段上各点的纵坐标相同；求端点时要考虑点分别在已知点的右侧和左侧两种情况，不要漏解． 14．【答案】 ， 【解析】 第一、三象限的角平分线上的点，横坐标与纵坐标相等，所以 ； 解得 ，此时点 的坐标为 ． 【解题提示】第一、三象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标相等；第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数． 15．【答案】 ， 【解析】 点 在点 的正北方向 4 千米处，即点 在 轴正半轴上，； 点 在点 的北偏东 45° 方向，横坐标与纵坐标相等，设 ； 由 得 ，即 ，解得 （取正值）； 所以点 的坐标是 ． 【解题提示】把方位转化为坐标：正北在 轴正半轴上；北偏东 45° 方向上横、纵坐标相等，再结合距离用勾股定理求出坐标． 16．【答案】 【解析】 观察前面几个点的坐标可以发现，动点每 4 次移动为一个循环；一个循环结束后点回到 轴上，并且向右移动了 2 个单位长度； 因为 ，所以经过 2024 次移动后，点 的坐标为 ，即 ； 接下来第 2025 次向上移动 1 个单位长度到 ，第 2026 次向右移动 1 个单位长度到 ； 所以点 的坐标是 ． 【解题提示】周期性规律题先把一个周期的移动方式和位移算清楚，再用总数除以周期看余数，最后从周期末位置按余数次继续移动． 17．【答案】 (1) ，，，；(2) 点 在第二象限，点 在第一象限，点 在第三象限，点 在 轴上；(3) 点 在 轴正半轴上 【解析】 (1) 分别过各点向 轴、 轴作垂线，读得 ，，，． (2) 点 的横坐标为负、纵坐标为正，在第二象限；点 的横、纵坐标都为正，在第一象限；点 的横、纵坐标都为负，在第三象限；点 的横坐标为 0，在 轴上，不属于任何一个象限． (3) 点 的纵坐标为 0、横坐标为正，所以点 在 轴正半轴上． 【解题提示】写点的坐标时先看横坐标（水平方向），再看纵坐标（竖直方向）；坐标轴上的点不属于任何一个象限． 18．【答案】 (1) 点 在 轴负半轴上，点 在 轴正半轴上；(2) ；(3) 【解析】 (1) 点 的纵坐标为 0、横坐标为负，在 轴负半轴上；点 的横坐标为 0、纵坐标为正，在 轴正半轴上． (2) 因为 ，，，由勾股定理得 ． (3) 是直角三角形，． 【解题提示】 轴与 轴互相垂直；以两条坐标轴为直角边的直角三角形，可以直接用勾股定理求斜边，用「两直角边乘积的一半」求面积． 19．【答案】 (1) ；(2) 在大门向东 2 条路、向北 4 条路的位置；(3) 【解析】 (1) 向东 3 条路记作 3，向北 2 条路记作 2，所以超市的位置是 ． (2) 中第一个数 2 表示向东 2 条路，第二个数 4 表示向北 4 条路． (3) 向西 1 条路记作 ，向南 3 条路记作 ，所以健身广场的位置是 ． 【解题提示】用有序数对表示位置，先规定两个数的意义和正方向；与正方向相反的方向用负数表示． 20．【答案】 (1) 教学楼 ，图书馆 ；(2) 体育馆 ，实验楼 ；(3) 校门 ，图书馆 【解析】 (1) 以校门为原点，教学楼在校门正北 3 格处，坐标为 ；图书馆在校门正东 4 格、正北 3 格处，坐标为 ． (2) 体育馆在校门正东 3 格处，坐标为 ；实验楼在校门正东 2 格、正北 1 格处，坐标为 ． (3) 以体育馆为原点时，校门在体育馆正西 3 格处，坐标为 ；图书馆在体育馆正东 1 格、正北 3 格处，坐标为 ． 【解题提示】同一个地点在不同坐标系中的坐标一般不同；建立坐标系时先选定原点与正方向，再用「正东加横坐标、正北加纵坐标」写出坐标． 21．【答案】 (1) ；(2) ；(3) 边上的高为 4 【解析】 (1) 点 、 都在 轴上，，点 的坐标为 ，点 在点 的右侧，所以 ，即 ． (2) 点 的纵坐标为 4，它到 轴的距离为 4，即 边上的高为 4；． (3) 由勾股定理，； 设 边上的高为 ，由 得 ，解得 ． 【解题提示】当三角形的一边落在 轴上时，以这条边为底、第三个顶点纵坐标的绝对值为高；已知三边求高，可以用「面积相等」列方程． 22．【答案】 (1) ；(2) 或 【解析】 (1) 点 、 都在 轴上，；点 的纵坐标为 3，到 轴的距离为 3；所以 ． (2) 设点 的坐标为 ； 因为点 在 轴上， 以 为底时， 边上的高就是点 到 轴的距离 ， 所以 ； 由 得 ，所以 或 ，点 的坐标为 或 ． 【解题提示】面积相等的存在性问题，先设出未知点的坐标，用同一条底边把两个三角形的面积分别表示出来，再列方程；点在 轴上时坐标含一个未知数，注意可能有正、负两个解． 23．【答案】 (1) ；(2) ；(3) 或 【解析】 (1) 点 在 轴上，则纵坐标为 0，即 ，解得 ；此时横坐标 ，所以 ． (2) 点 在第四象限，则横坐标为正、纵坐标为负，即 且 ； 由 得 ，由 得 ，所以 ． (3) 点 到 轴、 轴的距离相等，即 ； 当 时，解得 ，此时 ； 当 时，解得 ，此时 ； 所以点 的坐标为 或 ． 【解题提示】含参数的点，先根据条件列出关于参数的关系式（在坐标轴上→相应坐标为 0；在某个象限→坐标的符号；到两坐标轴距离相等→坐标的绝对值相等），再分别求解，注意不要让含绝对值时的两种情形漏解． 24．【答案】 (1) 20；(2) ，；(3) 【解析】 (1) 折线各段的长度依次是 1、1、2、2、3、3、4、4， 所以折线 的总长度为 ． (2) 观察规律：各段的长度依次为 ，每两个相同、后一组比前一组多 1；各段的方向依次为向右、向上、向左、向下，循环出现； 按照规律，第 9 段 是向右的线段，长度为 5，即 ； 点 的坐标为 ，向右移动 5 个单位长度得到 ，即 ． (3) 连接 ，把四边形 分成 和 两部分； ； 中 ，点 到 的距离为 1，； 所以四边形 的面积为 ． 【解题提示】规律探究题先写出前几段的长度与方向，找出「长度成对递增、方向按右、上、左、下循环」的规律，再推算所求的项；求不规则四边形的面积，常用一条对角线把它分成两个三角形分别计算． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1-3.2分层卷2026~2027 学年北师大版八年级上册数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列表述中，能确定具体位置的是（　　） A．某电影院 3 排 B．某市人民路 C．北偏东 30° D．东经 120°，北纬 30° 2．已知 A 地在 B 地的南偏西 40° 方向上，则 B 地在 A 地的（　　） A．北偏东 40° 方向 B．南偏西 40° 方向 C．北偏东 50° 方向 D．南偏东 40° 方向 3．某班的座位按「排」和「列」排列，若把第 3 排第 5 列记作 ，则 表示的位置是（　　） A．第 2 排第 6 列 B．第 6 排第 2 列 C．第 6 排第 5 列 D．第 2 排第 3 列 4．在平面直角坐标系中，点 在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点 在第二象限，且点 到 轴的距离为 3，到 轴的距离为 4，则点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知点 在第二象限，则下列各点中一定在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 7．已知点 和点 ，若直线 轴，则线段 的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 8．在平面直角坐标系中，若点 满足 ，则点 一定在（　　） A． 轴上 B． 轴上 C．原点处 D．坐标轴上 9．在平面直角坐标系中，给出下列说法：①坐标轴上的点不属于任何一个象限；②点 与点 一定表示同一个点；③若点 在第二象限，则 ；④到 轴的距离等于 3 的点，纵坐标都是 3．其中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的四个顶点 O、A、B、C 的坐标分别是 ，，，，则四边形 OABC 的面积是（　　） A．12 B．14 C．16 D．20 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．点 到 轴的距离是 ______，到 轴的距离是 ______． 12．在平面直角坐标系中，若点 落在 轴上，则 的值为 ______． 13．线段 与 轴平行，点 的坐标是 ，，则点 的坐标是 ______． 14．已知点 在第一、三象限的角平分线上，则 ______，点 的坐标是 ______． 15．在平面直角坐标系中，以观测点 为原点，正东方向为 轴正方向、正北方向为 轴正方向，每个单位长度表示 1 千米．已知目标 在点 的正北方向 4 千米处，目标 在点 的北偏东 45° 方向 千米处，则点 的坐标是 ______，点 的坐标是 ______． 16．在平面直角坐标系中，动点 从原点 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，依次得到点 ，，，， 按此规律，点 的坐标是 ______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C、D 的位置如图所示． (1) 分别写出点 A、B、C、D 的坐标； (2) 指出点 A、B、C、D 各在哪个象限； (3) 若点 E 的坐标为 ，说明点 E 的位置． 18．（6 分）在平面直角坐标系中，已知点 ，，点 为坐标原点． (1) 说明点 A、B 分别在什么位置； (2) 求线段 AB 的长； (3) 求 的面积． 19．（6 分）某小区的道路互相垂直，把道路的交点作为位置点．以小区大门所在的位置为起点，规定「向东的条数，向北的条数」为有序数对，向东、向北记为正，向西、向南记为负．已知超市在大门向东 3 条路、向北 2 条路的位置． (1) 用有序数对表示超市的位置； (2) 图书馆的位置用 表示，说明图书馆相对于大门的位置； (3) 健身广场在大门向西 1 条路、向南 3 条路的位置，用有序数对表示健身广场的位置． 20．（6 分）如图是某学校的平面示意图，每个小方格的边长表示 100 米． (1) 以校门为原点，以正东方向为 轴正方向、正北方向为 轴正方向建立平面直角坐标系，分别写出教学楼、图书馆的坐标； (2) 分别写出体育馆、实验楼的坐标； (3) 若改以体育馆为原点，正东、正北方向仍为 轴、 轴的正方向，写出此时校门、图书馆的坐标． 21．（6 分）如图， 的顶点 A、B 在 轴上，点 C 在 轴上方．已知点 C 的坐标为 ，，且点 A 的坐标是 ． (1) 求点 B 的坐标； (2) 求 的面积； (3) 求 边上的高． 22．（6 分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是 ，，． (1) 求 的面积； (2) 在 轴上求一点 P，使 的面积等于 的面积，求点 P 的坐标． 23．（8 分）已知平面直角坐标系中有一点 ． (1) 若点 在 轴上，求点 的坐标； (2) 若点 在第四象限，求 的取值范围； (3) 若点 到 轴、 轴的距离相等，求点 的坐标． 24．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，从原点 O 出发，依次沿 OA、AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH 画折线，其中 ，，，，，点 A、B、C、D、E、F、G、H 的坐标分别为 ，，，，，，，． (1) 求折线 O→A→B→C→D→E→F→G→H 的总长度； (2) 按此规律继续画下去，求线段 HI 的长度，并写出点 I 的坐标； (3) 求四边形 OABC 的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $